Презентация по геометрии на тему "Применение теоремы Фалеса при решении задачи на доказательство" (9-11 класс)

• 1 слайд

  Применение теоремы Фалеса
  
  при решении задачи
  на
  доказательство
  (Метод решения задачи)
  Калинкин Петр Алексеевич
  МБОУ «Первомайская школа» Симферопольского района
  Республики Крым
  

• 2 слайд

  Задача №841
  
  (Геометрия 10-11
  Авторы: Л.С. Атанасян,
  В.Ф. Бутузов, и др.
  Издательство «Просвещение» 2014 год)
  2008
  2009
  2010
  2011
  30
  50
  70
  120
  

• 3 слайд

  Задача №841
  Докажите, что из медиан данного треугольника можно построить треугольник, и найдите отношение его площади к площади данного треугольника.
  
  

• 4 слайд

  Решение.
  

• 5 слайд

  Для прямых АС и АС4 параллельных прямых ВВ2; СС4 из того, что АВ1=В1С следует А2 В2=В2 С4. Поэтому С3В2=В2А2 как половины равных отрезков.
  Для прямых АС4 и СС1 параллельных прямых СС4; А1А2; ВВ2; С1С3 из того, что АС3=С3В2=В2А2=С2С4 следует С1М=МС2=С2С .
  В2А2=МС2 (как противоположные стороны параллелограмма)
  И вышесказанного следует АС3=С3В2=В2А2=С2С4=С1М=МС2=С2С .
  С1С=АА2 (состоят из трех равных отрезков)
  

• 6 слайд

  Аналогично можно доказать, что ВВ1=А1А2.
  Значит у АА1А2 стороны равны медианам, т.е. из медиан треугольника можно построить треугольник.
  
  

• 7 слайд

  Легко доказать, что расстояние между параллельными прямыми ВВ2; С1С3; СС4; А1А2; АА3 равны, обозначим его через h тогда АН=2 h, СН1=2 h, АН2=3 h.
  

• 8 слайд

  А1А2=ВВ1 (как противолежащие стороны параллелограмма)
  𝑆 ∆А А 1 А 2 = 1 2 А 1 А 2 ∙В В 1 = 1 2 В В 1 ∙3ℎ
  𝑆 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑆 ∆𝐴 𝐴 1 𝐴 2 = 1 2 𝐵 𝐵 1∙ 4ℎ 1 2 𝐵 𝐵 1∙ 3ℎ = 4 3 .
  Ответ: 4 3 .
  

• 9 слайд

  Решение, которое можно найти, используя интернет.
  Например,
  
  https://reshak.ru/otvet/otvet6.php?otvet1=841&var=1var
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  До встречи!
  Всем удачи!
  

Краткое описание документа:

В презентации приведен метод решения задачи №841 (Геометрия 10-11 Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Издательство «Просвещение»2014 год) с использованием теоремы Фалеса. Приведен метод решения этой задачи который найден в интернете. ( https://reshak.ru/otvet/otvet6.php?otvet1=841&var=1var )