Презентация по информатике "Поиск выигрышной стратегии"

• 1 слайд

  Выполнила учитель информатики Емельяненко Ирина Михайловна МБОУ Фомино -Свечниковская СОШ Кашарского района Ростовской области Дерево игры. Поиск выигрышной стратегии. Решение задания С3 ЕГЭ по информатике.

• 2 слайд

  Что нужно знать: в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов соперников все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные выигрышная позиция – это позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят, что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть в проигрышной позиции, игрок обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника выигрышная позиция проигрышной

• 3 слайд

  Пример: для примера рассмотрим такую игру: сначала в кучке лежит 5 спичек; два игрока убирают спички по очереди, причем за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку первый игрок может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4), или сразу 2 (останется 3), эти два варианта можно показать на схеме: если первый игрок оставил 4 спички, второй может своим ходом оставить 3 или 2; а если после первого хода осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну:

• 4 слайд

  если осталось 3 или 2 спички, то 1-ый игрок (в обеих ситуа- циях)выиграет своим ходом: простроенная схема называ- ется «деревом игры», она показывает все возможные варианты, начиная с некоторого начального положения (для того, чтобы не загромождать схему, мы не рисовали другие варианты, если из какого-то положения есть выигрышный ход) в любой ситуации у игрока есть два возможных хода, поэтому от каждого узла этого дерева отходят две «ветки», такое дерево называется двоичным (если из каждого положения есть три варианта продолжения, дерево будет троичным)

• 5 слайд

  проанализируем эту схему; если первый игрок своим первым ходом взял две спички, то второй сразу выигрывает; если же он взял одну спичку, то своим вторым ходом он может выиграть, независимо от хода второго игрока кто же выиграет при правильной игре? для этого нужно ответить на вопросы: 1) «Может ли первый игрок выиграть, независимо от действий второго?», и 2) «Может ли второй игрок выиграть, независимо от действий первого?» ответ на первый вопрос – «да»; действительно, убрав всего одну спичку первым ходом, 1-ый игрок всегда может выиграть на следующем ходу ответ на второй вопрос – «нет», потому что если первый игрок сначала убрал одну спичку, второй всегда проиграет, если первый не ошибется таким образом, при правильной игре выиграет первый игрок; для этого ему достаточно первым ходом убрать всего одну спичку

• 6 слайд

  в некоторых играх, например, в рэндзю (крестики-нолики на бесконечном поле) нет выигрышной стратегии, то есть, при абсолютно правильной игре обоих противников игра бесконечна (или заканчивается ничьей); кто-то может выиграть только тогда, когда его соперник по невнимательности сделает ошибку полный перебор вариантов реально выполнить только для очень простых игр; например, в шахматах сделать это за приемлемое время не удается (дерево игры очень сильно разветвляется, порождая огромное количество вариантов)

• 7 слайд

  Что нужно знать: выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так: позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная; позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию - выигрышная, при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию. проигрышная выигрышная

• 8 слайд

  Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 34. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ. Пример задания: 15 камней один три 16, 18 или 30 камней не менее 35 S камней 1 ≤ S ≤ 34 выигрышную может выиграть при любых ходах противника

• 9 слайд

  Задание 1 а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы. Решение (способ 1, таблица): Задание 1а. Последним ходом может быть «+1», «+3» или «*2». Выиграть последним ходом «+1» можно, если S = 34. Ходом «+2» можно выиграть при S=32, S=33 и S=34. Ходом «*2» можно выиграть из любой позиции при S > 17. Можно составить таблицу, в которой «В1» обозначает выигрыш за один ход: Ответ 1а. Петя может выиграть за один ход при любом S > 17. Он должен увеличить вдвое число камней, при этом в куче всегда получится не менее 36 камней. Поэтому ответ должен быть такой:

• 10 слайд

  Решение Ваня может выиграть в один ход тогда, когда все ходы Пети из текущей позиции ведут в выигрышные позиции. Это будет при S = 17: Ответ. Ваня может гарантированно выиграть своим первым ходом при S = 17. В этом случае Петя своим первым ходом может получить в куче 18, 19 или 34 камня, то есть, выиграть за один ход не может. В любой из этих позиций Ваня выигрывает своим первым ходом, удваивая количество камней. Позицию S = 17 отмечаем в таблице как проигрышную (за 1 ход): Задание 1.б. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

• 11 слайд

  Задание 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Для того, чтобы Петя смог выиграть своим вторым ходом, ему нужно своим первым ходом перевести игру в проигрышную (для Вани) позицию, то есть, получить 17 камней. Он может сделать это при S = 14 (ходом «+3») или при S = 16 (ходом «+1»). Задание 2. При S = 14 или S = 16 Петя своим первым ходом может получить 17 камней, переведя игру в проигрышную (для Вани) позицию. Поэтому своим вторым ходом Петя всегда выиграет. В таблице обозначим эти позиции как выигрышные (за 2 хода):

• 12 слайд

  Задание 3. Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: − у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; − у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (рисунок, таблица). На рисунке на рёбрах дерева укажите, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции. Решение. Для выполнения задания № 3 нужно найти такие позиции, из которых все возможные ходы ведут в выигрышные позиции, помеченные как В1 или В2; это позиции S = 13 и S = 15: при S = 13 можно получить 14, 16 или 26 камней, все эти позиции выигрышные; при S = 15 можно получить 16, 18 или 30 камней, это так же выигрышные позиции

• 13 слайд

  В задании требуется найти только одну подходящую позицию, выбираем S = 13. Ответ При S = 13 после первого хода Пети в куче будет 14, 16, или 26 камней. Если в куче получилось 14 или 16 камней, Ваня выиграет своим вторым ходом (см. задание 2). Если получилось 26 камней, Ваня выигрывает первым ходом, удвоив количество камней. Строим дерево игры, рассматривая на каждом шаге все возможные ходы Пети и только выигрышный ход Вани: У нас получилось не совсем дерево, потому что на первом ходу Ваня из двух позиций (S=14 и S=16) приводит игру к проигрышной для Пети позиции S=17. Для сокращения записи можно привести стрелки в один узел. Зелёные прямоугольники обозначают выигрыш Вани.

• 14 слайд

  2 пример задания: Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 22. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 22 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 21. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

• 15 слайд

  Вопрос 1. а. Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S. Решение (способ 1, таблица): Последним ходом может быть «+1» или «*2». Выиграть последним ходом «+1» можно, если S = 21. Ходом «*2» можно выиграть из любой позиции при S > 10 (сюда входит и 21!). Можно составить таблицу, в которой «В1» обозначает выигрыш за один ход: Ответ Петя может выиграть за один ход при любом S > 10. Он должен увеличить вдвое число камней, при этом в куче всегда получится не менее 22 камней. Решение (способ 2, математический, О.В. Лучникова): Петя выигрывает первым ходом: Петя должен правильно выбрать одно из двух возможных действий (+1 ИЛИ *2), которое переведет кучу камней к состоянию ≥22. Таким образом, получаем совокупность неравенств: П1

• 16 слайд

  Решение 1б (способ 1, таблица): Для ответа на этот вопрос нужно найти позицию, из которой все возможные ходы ведут к выигрышу за 1 ход, то есть к позиции, отмеченной в таблице как «В1». Например, это позиция при S = 10: ход «+1» ведёт в выигрышную позицию S = 11, а ход «*2» ведёт в выигрышную позицию S = 20. Поэтому позицию S = 10 отметим в таблице как «×­1» (проигрыш за 1 ход): Ответ При S = 10 Петя не может выиграть в один ход, так как при его ходе «+1» число камней в куче становится равно 11 (меньше 22), а при ходе «*2» число камней в куче становится равно 20 (также меньше 22). Других возможных ходов у Пети нет. Из любой позиции после одного хода Пети (это может быть 11 или 20), Ваня может выиграть своим первых ходом, удвоив количество камней в куче. Вопрос 1.б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани. Решение 1б (способ 2, математический, О.В. Лучникова): Ваня выигрывает первым ходом: Любое действие Пети (И +1, И *2) должно привести кучу камней к состоянию Только это может обеспечить выигрыш Вани на следующем ходу. Таким образом, получаем систему: В1 П1 S ≥22

• 17 слайд

  Решение (способ 1, таблица): Пете, для того, чтобы гарантированно выиграть на втором ходу, нужно из начальной позиции перевести игру в проигрышную позицию, отмеченную знаком «×1». Пока мы нашли одну такую позицию: S = 10. Петя может перевести игру в эту позицию из позиций S = 9 (ходом «+1») и S = 5 (ходом «*2») В таблице отмечаем эти положения как «В­­2» – гарантированный выигрыш за 2 хода: Ответ. Из позиций S = 9 и S = 5 Петя не может выиграть в один ход, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. При S = 9 ходом «+1» Пете нужно перевести игру в позицию S = 10, которая является проигрышной (см. ответ на вопрос 1б). При S = 5 Петя переводит игру в ту же позицию ходом «*2». Вопрос 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход, и Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Решение (способ 2, математический, О.В. Лучникова): Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом? Петя должен выиграть, а это значит, он должен правильно выбрать один из двух возможных вариантов действий (+1 ИЛИ *2), которое переведет кучу камней к состоянию Только это может обеспечить ему выигрыш при любом действии его противника Вани. Таким образом, получаем совокупность:

• 18 слайд

  Вопрос 3. Укажите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в куче. Решение (способ 1, таблица): Нужно найти такую позицию, из которой оба возможных хода Пети ведут в позиции, отмеченные в таблице как «В1» (выигрыш в 1 ход) и «В­2» (выигрыш в 2 хода). Например, это позиция S = 8, из которой можно «попасть» только в S = 9 («В2») и S = 16 («В1»). Отмечаем эту позицию как «×2» – проигрыш в два хода: Ответ. В позиции S = 8 у Вани есть выигрышная стратегия, которая позволяет ему выиграть первым или вторым ходом. Если Петя выбирает ход «+1», в куче становится 9 камней и Ваня выигрывает на 2-м ходу (см. ответ на вопрос 2). Если Петя выбирает ход «*2», Ваня выигрывает первым ходом, удвоив число камней в куче.

• 19 слайд

  Нарисуем дерево возможных вариантов игры из позиции S = 8. Для этого используем построенную таблицу: Получаем дерево. Здесь красным цветом выделены позиции, в которых игра заканчивается. Обратите внимание, что на каждом шаге мы рассматриваем все возможные ходы Пети и только один лучший ход Вани. Например, в позиции S = 11 Ваня может сделать ход «+1» и получить 12 камней в куче, но тогда он проиграет (Петя может получить 24 камня). Этот ход мы не рассматриваем, так как хотим доказать, что у Вани есть выигрышная стратегия –ход «*2», после которого он выиграет. В то же время нужно рассмотреть все возможные ответы Пети, чтобы доказать, что у него нет шансов на выигрыш при правильной игре Вани. В этом суть теории игр – добиться лучшего результата в худшем случае, то есть при безошибочной игре соперника. 8 9 16 10 32 П:+1 П:*2 В:+1 П:+1 11 20 П:*2 222 40 В:*2 В:*2 В:*2

• 20 слайд

  Построенное дерево можно записать и в другой форме, например, «положив его на бок»: Ещё один вариант – представить дерево в виде таблицы: 8 9 16 10 32 П:+1 П:*2 11 20 22 40 В:*2 В:+1 П:+1 П:*2 В:*2 В:*2 Начальная позиция 1-й ход Пети (все варианты) 1-й ход Вани (ход по стратегии) 2-й ход Пети (все варианты) 2-й ход Вани (ход по стратегии) 8 9 10 11 22 (выигрыш) 20 40 (выигрыш) 16 32 (выигрыш)    

• 21 слайд

  . При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? Сначала найдем, при каком S Ваня гарантированно выигрывает именно вторым ходом. Решение (способ 2, математический, О.В. Лучникова): Таким образом, получаем, что нет такого количества камней S, которые гарантировали бы выигрыш Вани именно после его второго хода при любых действиях Пети. Найдем, при каких значениях S Петя не сможет победить ни после первого, ни после второго хода. Т.е. любое действие Пети приведет кучу камней к такому состоянию, при котором Ваня сможет выиграть после 1 или после второго хода: Совокупность решений первой и второй частей – и есть все множество решений третьего вопроса. Т.е. S = 8. Построим дерево игры для S = 8

• 22 слайд

  Г.  Сергеев: в случае, когда возможных ходов не два, а больше, при ответе на вопрос 3 прямое применение этого метода может привести к неверному результату. Действительно, система означает, что один из возможных ходов ведёт в позицию типа В2 (выигрыш в два хода), а другой – в позицию типа В­1 (выигрыш в один хода). Если есть еще и другие возможные ходы, они могут вести в проигрышные позиции, тогда, выбрав один из этих ходов, Петя может выиграть. Таким образом, к этой системе нужно добавить условие «все возможные ходы ведут в позиции типа В1 или В­2». Еще раз отметим, что в задачах с двумя возможными ходами оно выполнится автоматически. Кроме того, нужно учесть, что из ответа на этот вопрос нужно исключить ответ на вопрос 1б, то есть позиции, из которых есть гарантированный выигрыш в 1 ход. Детали решения в случае трёх возможных ходов см. в следующей разобранной задаче (решение Г. Сергеева). Замечание по решению этой задачи методом О.В. Лучниковой

• 23 слайд

  Решение (способ 3, «холмы и ямы», А. Козлов, г. Северобайкальск): Будем обозначать на рисунке выигрышные позиции «холмом» (возвышенностью), а проигрышные – «ямой» (впадиной); таким образом, задача игрока – «посадить соперника в яму», то есть создать для него проигрышную позицию Вопрос 1а. Последним ходом может быть «+1» или «*2». Выиграть последним ходом «+1» можно, если S = 21. Ходом «*2» можно выиграть из любой позиции при S > 10 (сюда входит и 21!). Таким образом, можно выделить первый «холм», стартовав с которого игрок выигрывает в один ход (число 1 над «холмом»): Ответ 1а. Петя может выиграть за один ход при любом S > 10. Он должен увеличить вдвое число камней, при этом в куче всегда получится не менее 22 камней Вопрос 1б. Для ответа на этот вопрос нужно найти позицию, из которой все возможные ходы ведут к выигрышу за 1 ход, то есть к позиции, отмеченной в таблице как «В1». Например, это позиция при S = 10: ход «+1» ведёт в выигрышную позицию S = 11, а ход «*2» ведёт в выигрышную позицию S = 20. Поэтому позицию S = 10 отметим в таблице как «яму» и укажем внизу 1 (проигрыш за 1 ход): Ответ 1б. При S = 10 Петя не может выиграть в один ход, потому что при его ходе «+1» число камней в куче становится равно 11 (меньше 22), а при ходе «*2» число камней в куче становится равно 20 (также меньше 22). Других возможных ходов у Пети нет. Из любой позиции после одного хода Пети (это может быть 11 или 20), Ваня может выиграть своим первых ходом, удвоив количество камней в куче.

• 24 слайд

  Решение (способ 3, «холмы и ямы», А. Козлов, г. Северобайкальск): Вопрос 2. Пете, для того, чтобы гарантированно выиграть на втором ходу, нужно из начальной позиции перевести игру в проигрышную позицию, отмеченную знаком «×1». Пока мы нашли одну такую позицию: S = 10. Петя может перевести игру в эту позицию из позиций S = 9 (ходом «+1») и S = 5 (ходом «*2») В таблице отмечаем эти положения как «холмы» с индексом 2 – гарантированный выигрыш за 2 хода: Ответ 2. Из позиций S = 9 и S = 5 Петя не может выиграть в один ход, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. При S = 9 ходом «+1» Пете нужно перевести игру в позицию S = 10, которая является проигрышной (см. ответ на вопрос 1б). При S = 5 Петя переводит игру в ту же позицию ходом «*2». Вопрос 3. Нужно найти такую позицию, из которой оба возможных хода Пети ведут в позиции, отмеченные в таблице как «холмы» с метками 1 (выигрыш в 1 ход) или 2 (выигрыш в 2 хода). Например, это позиция S = 8, из которой можно «попасть» только в S = 9 («холм-2») и S = 16 («холм-1»). Отмечаем эту позицию как «яму» с меткой 2 – проигрыш в два хода: Ответ 3. В позиции S = 8 у Вани есть выигрышная стратегия, которая позволяет ему выиграть первым или вторым ходом. Если Петя выбирает ход «+1», в куче становится 9 камней и Ваня выигрывает на 2-м ходу (см. ответ на вопрос 2). Если Петя выбирает ход «*2», Ваня выигрывает первым ходом, удвоив число камней в куче

• 25 слайд

  Задачи для тренировки: 1. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 25. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 25 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 24. 2. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом? 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом? 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? Ответы на задание 1 : 1а. для всех S от 13 до 24 1б. S = 11 или 12 2. S = 6, 9, 10 3. S = 7 или 8 Ответы на задание 2 : 1а. для всех S от 17 до 32 1б. S = 14, 15 или 16 2. S = 7, 8, 11, 12 или 13 (выбрать три из этих вариантов) 3. S = 4, 9 или 10

• 26 слайд

  3. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 19 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34. Задачи для тренировки: 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? 4. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? Ответы на задание 3 : 1а. для всех S от 18 до 34 1б. S = 14, 15, 16 или 17 2. S = 7, 8, 10, 11, 12 или 13 (выбрать три из этих вариантов) 3. S = 4, 6 или 9 Ответы на задание 4 : 1а. для всех S от 19 до 54 1б. S = 18 2. S = 6 и 17 3. S = 16

• 27 слайд

  5. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49. Задачи для тренировки: 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? 6. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 60 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 59. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? Ответы на задание 5: 1а. для всех S от 17 до 49 1б. S = 15 или 16 2. S = 5, 13, 14 3. S = 11 или 12 Ответы на задание 6 : 1а. для всех S от 20 до 59 1б. S = 17, 18 или 19 2. S = 6, 14, 15 или 16 (выбрать два из этих вариантов) 3. S = 11, 12 или 13

• 28 слайд

  Задачи для тренировки: 7. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 70 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 69. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? 8. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 81 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 80. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. При каком S Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом? Ответы на задание 7: 1а. для всех S от 24 до 69 1б. S = 20, 21, 22 или 23 2. S = 7, 16, 17, 18 или 19 (выбрать два из этих вариантов) 3. S = 12, 13, 14 или 15 Ответы на задание 8: 1а. для всех S от 21 до 80 1б. S = 20 2. S = 5 и 19 3. S = 18

Краткое описание документа:

.В презентации рассматривается решение задания С3 ЕГЭ по информатике. Презентация знакомит с понятиями: выигрышная стратегия,дерево игры,выигрышная, проигрышная позиция. Задачи решаются различными способами: табличным, математическим, "холмы и ямы". А так же приведены задания для тренировки. Рассматриваются задачи с двумя игроками и различными условиями выигрыша.