Презентация по математике на тему " Квадратный трехчлен во всем его многообразии"

• 1 слайд

  Квадратный трехчлен
  во всем его многообразии
  

• 2 слайд

  Введение
  Тема «квадратный трехчлен» занимает в курсе алгебры одно из центральных мест.
  
  - тождественные преобразования
  - уравнения и неравенства
  - функции, их свойства и графики
  
  

• 3 слайд

  Введение
  Определение. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2+bx+c, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a≠0
  -Знакомство в 7 классе : при изучении тем «Многочлены» и «Разложение
  некоторых многочленов на множители».
  -8 класс : «Квадратное уравнение»
  -9 класс : «Разложение квадратных трехчленов на множители»
  : «Сокращение дробей»
  : « Упрощение выражений»
  : « Квадратичная функция»
  : «Решение неравенств второй степени»
  -Задания, где применяется данная тема, включены в материалы ОГЭ (№9,11,13 в 1 части, №20 и №22 во второй части)
  

• 4 слайд

  Основные типы задач
  Нахождение значений выражений
  Разложение выражения на множители
  Сокращение дробей
  Решение квадратных уравнений
  Решение квадратных неравенств
  Работа с графиком (нахождение наибольшего/наименьшего значения выражения/функции)
  
  

• 5 слайд

  1) Нахождение значений выражений. Пример. Найти значение выражения: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟏
  при 𝒙=−𝟏
  Ответ: 6
  2) Разложение выражения на множители: 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝒂(𝒙− 𝒙 𝟏 )(𝒙− 𝒙 𝟐 )
  
  Пример. Разложить на множители: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟏
  Решение: 2 𝑥 2 −3𝑥+1=0 => 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 1 2 , тогда:
  2 𝑥 2 −3𝑥+1=2 𝑥−1 𝑥− 1 2 = 𝑥−1 2𝑥−1 Ответ: (𝒙−𝟏)(𝟐𝒙−𝟏)
  3) Сокращение дробей: Пример. сократить дробь: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟏 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟏
  Решение:2 𝑥 2 −3𝑥+1=0 => 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 1 2 тогда:
  𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟏 4 𝑥 2 −1 = 𝑥−1 2𝑥−1 2𝑥−1 2𝑥+1 = 𝒙−𝟏 𝟐𝒙+𝟏
  Ответ: 𝒙−𝟏 𝟐𝒙+𝟏
  

• 6 слайд

  4) Решение квадратных уравнений:
  Пример. а)
  
  
  
  В)
  
  
  
  
  
  
  
  5) Решение квадратных неравенств:
  
  6) Нахождение наибольшего/наименьшего значения выражения/функции: Пример. 𝒚= 𝒙 𝟐 +𝟔𝒙+𝟓 Решение: 𝒙 𝟐 +𝟔𝒙+𝟓=𝟎 , вершина (m;n) , m= -b / 2а
  Ветви вверх, m= -6/2= -3 , n = -4
  Дробь принимает наименьшее значение 𝒚 =−𝟒
  
  𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟏=0
  б)
  𝟒𝟗−𝟗 𝒙 𝟐 =𝟎
  8 𝒙 𝟐 - 32=0
  

• 7 слайд

  Квадратный трехчлен в заданиях ОГЭ
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  2 часть
  

• 10 слайд

  Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена
  𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=0
  Если 𝒂+𝒃+𝒄=𝟎,
  
  Если 𝒂−𝒃+𝒄=𝟎,
  
  4 𝑥 2 +5𝑥−9
  4 𝑥 2 +5𝑥+1
  

• 11 слайд

  Если 𝒂+𝒃+𝒄=𝟎, то 𝒙 𝟏 =𝟏, 𝒙 𝟐 = 𝒄 𝒂
  Например: 4 𝑥 2 +5𝑥−9
  Так как 4+5-9=0, то 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = −9 4
  2) Если 𝒂−𝒃+𝒄=𝟎, то 𝒙 𝟏 =−𝟏, 𝒙 𝟐 = −𝒄 𝒂
  Например: 4 𝑥 2 +5𝑥+1
  Так как 4-5+1=0, то 𝑥 1 =−1, 𝑥 2 = −1 4
  Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена
  

Краткое описание документа:

Урок обобщения по всем заданиям на применение квадратного трехчлена, где просматривается история изучения с 7 по 9 класс, рассматриваются примеры на различные виды заданий.Затем рассматриваются номера заданий ОГЭ, где возможно применение квадратного трехчлена.Предосталены особые виды уравнений и нахождение их корней.