Презентация по математике на тему: "ПЕРВООБРАЗНАЯ"

• 1 слайд

  ПЕРВООБРАЗНАЯ
  Автор:
  Иванкова Надежда Петровна
  преподаватель математики
  ГБПОУ «Сочинский торгово-технологический техникум» КК
  
  Тема урока:
  

• 2 слайд

  Найти производную функций:
  Сопоставляя ответы с буквами, вы узнаете тему нашего занятия:
  

• 3 слайд

  Мы использовали таблицу для нахождения производных
  
  А можно ли сделать обратное действие?
  

• 4 слайд

  умножение
  деление
  сложение
  вычитание
  возведение в степень
  извлечение корня
  Взаимно-обратные операции
  в математике
  процесс нахождения производной
  процесс нахождения первообразной
  

• 5 слайд

  Производная – «производит»  на свет новую функцию,
  
  первообразная - первичный образ.
  Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е. процесс отыскания функции по заданной производной - интегрированием
  

• 6 слайд

  Зная производную некоторой функции, мы можем найти саму функцию. Или найти обратную функцию.
  Заполните пропущенные места в скобках
                     (… )/ = 2х                         (…)/ = 0
                     (… )/ = 4х3                       ( … )/ = 25
  
   
  Как можно иначе сформулировать это задание?
   
  (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)
  Восстанавливаемая функция называется первообразной.
  Первообразную принято записывать F(x)
  Дайте определение первообразной функции.
  х2
  22
  25x
  х4
  

• 7 слайд

  Определение первообразной:
  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) = f(x)
  на заданном промежутке.
  

• 8 слайд

  Обобщим результаты и заполним таблицу первообразных некоторых функций
  1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
  tg x
  Решим:
  10x
  -15x
  - 1 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥
  5cos х
  х10
  -х3
  -cos х
  1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
  - 4sin х
  sin х
  

• 9 слайд

  Таблица первообразных некоторых функций
  Общий вид первообразных некоторых функций
  

• 10 слайд

  Найти первообразные функций:
  Какой можно сделать вывод?
  

• 11 слайд

  Вывод:
  Любая функция вида F(x)= x4 +С,
  где С – произвольное число, является первообразной функции f(x).
  Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое.
  Верно и обратное утверждение.
  
  
  В соответствии со сделанным выводом таблица первообразных будет иметь вид:
  

• 12 слайд

  Физминутка
  

• 13 слайд

  Правила нахождения первообразных .
  
  Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:
  1.  F ( x ) ± G ( x ) – первообразная для f ( x ) ± g ( x );
  2.   а F ( x ) – первообразная для а f ( x );
  3.  1 𝑘 𝐹(𝑘𝑥+𝑏) – первообразная
  для  а f ( kx + b ).
  
  

• 14 слайд

  Пример.
  
  Найти первообразную для функции  y= 4x3 +cos(x)
  
  Решение.
  Первообразная суммы равна сумме первообразных F(x+y)=F(x)+F(y). тогда надо найти первообразную для каждой из представленных функций.
  f(x)=4x3 => F(x)=x4
  f(x)=cos(x) => F(x)=sin(x)
  Тогда первообразной исходной функции будет: 
  y= x4+sin(x)
  или любая функция вида  y=x4 + sin(x) +C
  

• 15 слайд

  Примеры. 
  Найти первообразные функций:
  а)  f(x)= 8sin(x)
  б) y=3x2 + 4x - 5
  
  Решение.
  а) f(x)= sin (x) => F(x)=cos (x) Коэффициент 8 выносим за функцию.Тогда первообразная исходной функции примет вид:  F(x)= = −8cos(x) + С
  
  б) f(x)= 3x2 => F(x)=x3, f(x)=4x => F(x)=2x2
  f(x)=5 => F(x)=5x
  Тогда первообразная исходной функции примет вид: 
  F(x)= x3 + 2x2 - 5x + С
  
  

• 16 слайд

  а) y=cos(7x)
  f(x)=cos(x) => F(x)=sin(x)
  y = cos(7x) => F(x)= 1 7 * sin(7x) => F(x)= 𝐬in(7x) 7
  
  Примеры.
  Найти первообразные сложных функций:
  б) y=(−2x+3)3
  f(x)= x3 => F(x)= 𝑥 4 4
  f(x=(−2x+3)3 =>  F(x)= - 1 2 ∗ (−2𝐱+𝟑) 4 4 => F(x)=− (−2𝐱+𝟑) 4 8  
  

• 17 слайд

  Пример.
  Найдите первообразную функции f(x)= 1 - 9х2 , график которой проходит через точку (2; -15)
  Решение:
  Найдём все первообразные для функции f(x)= 1 - 9х2 :
  F(x) = х - 9 х 3 3 + С = х – 2х3 + С
  Через точку (2; -15) проходит график первообразной 
  2 – 3*23 +С = -15
  Решим уравнение относительно С, получим: С=7,
  т.е., через точку с координатами (2; -15) проходит график первообразной  F(x) = х – 2х3 +7
  

• 18 слайд

  Пример.
   По заданному закону изменения скорости тела от времени v=−3sin(4t)  найти закон движения  если в начальный момент времени тело имело координату равную 1,75.
  Решение.
  Так как v=S′(t), нам надо найти первообразную для заданной скорости. S= −3∗ 1 4 ( −cos (4t)) + C = 3 4 cos (4t) + C.
  В этой задаче дано дополнительное условие - начальный момент времени. Это значит, что t=0.
  S(0) = 3 4 cos (4∗0) + C= 7 4 .
  3 4 cos (0) + C= 7 4 .
  3 4 ∗1 + C = 7 4 .
  C=1.
  Тогда закон движения описывается формулой: S= 3 4 cos(4t)+1.
  
  

• 19 слайд

  Геометрический смысл первообразной
  Графики первообразных -это кривые, получаемые из одной из них путём параллельного переноса вдоль оси ОУ
  у
  х
  о
  А( 2;4)
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Самостоятельная работа
  1) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):
  1) F(x) = x3 - 2x+1 f(x)=3x2 - 2
  2) F(x)= x4 - 4x3 f(x)= x3 – 4x4
  3) F(x)=10 – x f(x)= -1
  4) F(x)= 𝑥 f(x)=1/2 𝑥 x€[0;+∞ ]
  5) F(x) =10x10 f(x)=10x11
  
  2) Найти первообразную для функции f(x):
  1) f(x)= x3
  2) f(x) = x2 + 2
  3) f(x)= 15x4
  4) f(x) = 3 - 10x
  f(x)=4x3 – 12x2
  f(x)=100x9
  

• 22 слайд

  Самостоятельная работа
  3) Найти первообразную функций
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа
  4) Найдите первообразную функции f(x)= 10х4 +7 - 9х2 , график которой проходит через точку (1; 6)
  5) По заданному закону изменения скорости тела от времени v = 6sin(2t). Найти закон движения S=S(t), если в начальный момент времени тело имело координату равную 11.
  

• 24 слайд

  Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению.
  
  

• 25 слайд

  Найти первообразную функций
  (дополнительные примеры)
  

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему "Первообразная". Создана для использования на уроке получения новых знаний по теме "Первообразная функции".

Презентация содержит 25 слайдов, которые содержат,как теоретический материал:

- определение первообразной

- таблица производных

- таблицы первообразных;

а также практический материал:

- решение заданий с объяснением,

- примеры для устного решения

- самостоятельная работа (разноуровневая)