Презентация по математике на тему "Решение уравнений и задач с помощью уравнения при подготовке к ГИА"

«Всякая хорошо решенная математическая  задача доставляет умственное  наслаждение»  Г. Гессе

Решение задач

  1. Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист за 2часа. Какова скорость велосипедиста?

2. В копилке 36 монет – двухрублёвые и пятирублевые. Сколько двухрублевых и  пятирублевых монет, если всего в копилке 108 рублей.

3. В классе 29 учеников. В день города каждая девочка посадила в парке по 4 дерева, а каждый мальчик – по 5 деревьев. Всего они посадили 121 дерево. Сколько мальчиков в классе?

4. В пакете 208 г смеси орехов,  состоящей из миндаля, фундука и арахиса. Фундука в ней в 2 раза меньше, чем арахиса, и на 20 г больше, чем миндаля. Сколько фундука в пакете?

5. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева - в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

6. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

7. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

8. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против  течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная

скорость лодки 6 км/ч?

9. В школьной столовой в понедельник было продано 37 пирожков и 36 бутылок воды на 1404р., а во вторник – 38 пирожков и 30 бутылок воды на 1306р. Определите цены одного пирожка и одной бутылки воды.

10. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

11. Катер отправился  в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час.

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

• 1 слайд

  
  А. Эйнштейн:«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
  

• 2 слайд

  Устная работа
  20.06.2022
  2
  http://aida.ucoz.ru
  
  
  
  Уравнением называется
  равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
  
  Корнем уравнения с одной переменной называется
  значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
  Решить уравнение –
  значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
  

• 3 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  3
  Напомните основные свойства уравнений
  каждый член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный,
  обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
  

• 4 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  4
  Устная работа
  Установите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:
  
  Х3 - Х = 0
  Ответ: -1; 0
  

• 5 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  5
  Устная работа
  Решите уравнения (устно):
  
  а) 2Х – 17 = 11
  Ответ: 14
  б) -6х – 5 = 4х
  Ответ: - 0,5
  в) ( х – 7)(3х + 12) = 0
  Ответ: - 4; 7
  

• 6 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  6
  Объясните, какое преобразование было выполнено при переходе от первого уровня ко второму и может ли оно привести к нарушению равносильности.
  (4 - х²)(4 + х²) = 0
  16 – х4 =0
  (х-1)(х-2)=3(х-2)
  Х-1=3
  5х+7=9х-8
  5х-9х=- 8-7
  0,5х² - 0,3х = 2
  5х²- 3х = 20
  

• 7 слайд

  Всякая хорошо решенная
  математическая задача
  доставляет умственное
  наслаждение.
  Г. Гессе
  
  

• 8 слайд

  Решение задач
  с помощью уравнения
  
  

• 9 слайд

  Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист за 2часа. Какова скорость велосипедиста?
  
  Пусть х км/ч скорость велосипедиста
  Искомую величину обозначим за x
  =
  х
  Х + 36
  6
  2
  6х
  2(х+36)
  6х = 2( х + 36)
  

• 10 слайд

  Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние
  Вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2часа ловил рыбу
  И вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия.
  На какое расстояние от пристани он плыл, если скорость
  течения реки равна 2км/ч, а собственная скорость лодки 6км/ч?
  х 𝟖
  х 𝟒
  3ч
  
  х 𝟖 + х 𝟒 = 𝟑
  Х км
  Х км
  8 км/ч
  4 км/ч
  

• 11 слайд

  Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
  7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
  После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
  прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
  собственную скорость катера , если скорость
  течения реки 2 км/час.
  Искомую величину обозначим за x
  

• 12 слайд

  Составим уравнение
  Вычислим время движения катера
  19 – 15 – 2 = 2 часа
  

• 13 слайд

  
  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  13
  

• 14 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  14
  

План-конспект урока по теме:

«Решение уравнений и задач с помощью уравнения

при подготовке к  ГИА»

Цели урока:

Образовательные: отработать   решение простых задач на составление  уравнений; выработать умение определять неизвестную, составлять  уравнение по условию задачи.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..

Задачи урока:

- закрепить знания учащихся по решению задач на составление уравнений, способствовать выработке навыков решения таких задач любого типа сложности;

- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений;

- развитие навыка самостоятельности в работе.

1. Актуализация знаний учащихся по теме урока.

(Слайд 1)

А. Эйнштейн: «Мне приходится делить  своё  время  между политикой  и  уравнениями. Однако

                             уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только

                             до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

1. Актуализация знаний

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений.

1.      Уравнением называется…  (Слайд3)                                      

Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.                                                                                           

2.      Корнем уравнения называется…                                                                                      

 Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. 

3. Напомните основные свойства уравнений(Слайд 4)

1)      каждый член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный,

2)      обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

4. Установите какие из чисел  -2; -1; 0 являются корнями уравнения:

                                             Корни: -1; 0.(Слайд 5)

5. Решите уравнения:  а) 2х-17=11     Ответ: 14   (Слайд 6)

                                      б) -6х-5=4х         Ответ: -0,5

                                      в) (х-7)(3х+12)=0   Ответ:  -4; 7

6. Объясните, какое преобразование было выполнено при переходе от первого уровня ко второму и может ли оно привести к нарушению равносильности. (Слайд 7)

(4 - х²)(4 + х²) = 0             16 – х⁴    =0

(х-1)(х-2)=3(х-2)               Х-1=3

5х+7=9х-8                          5х-9х=- 8-7

0,5х² - 0,3х = 2                    5х²- 3х = 20

2. Работа по группам

Слабые уч-ся выполняют проверочную сам. Работу 5 мин. Остальные уч-ся на доске и в тетрадях решают задание из 2 части ГИА.

Самостоятельная работа

Вариант-1	Вариант-2
а) 5х – 3 = - 10 б)  х2- 4х – 5=0	а) 3х – 8 = -х б)  5х2 + 4х -1=0

У доски: а) х³ -2х² -64х+128 = 0

 б) (х² + 4х)²  + 7х² + 28х +12=0

3. решение задач

 Всякая хорошо решенная математическая  задача доставляет умственное  наслаждение. 

                                                                                                                                                               Г. Гессе

Тема нашего урока “Решение   задач с помощью уравнений”. (Слайд 2)

1. Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист за 2часа. Какова скорость велосипедиста?

2. В копилке 36 монет – двухрублёвые и пятирублевые. Сколько двухрублевых и  пятирублевых монет, если всего в копилке 108 рублей.

3. В классе 29 учеников. В день города каждая девочка посадила в парке по 4 дерева, а каждый мальчик – по 5 деревьев. Всего они посадили 121 дерево. Сколько мальчиков в классе?

4. В пакете 208 г смеси орехов,  состоящей из миндаля, фундука и арахиса. Фундука в ней в 2 раза меньше, чем арахиса, и на 20 г больше, чем миндаля. Сколько фундука в пакете?

5. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева -

в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

6. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

7. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

8. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против  течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная

скорость лодки 6 км/ч?

9. В школьной столовой в понедельник было продано 37 пирожков и 36 бутылок воды на 1404р., а во вторник – 38 пирожков и 30 бутылок воды на 1306р. Определите цены одного пирожка и одной бутылки воды.

10. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

11. Катер отправился  в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час.