Презентация по математике на тему "Решение задач на перебор вариантов" (9класс)

• 1 слайд

  В МАТЕМАТИКЕ СЛЕДУЕТ ПОМНИТЬ
  
  НЕ ФОРМУЛЫ,
  
  А ПРОЦЕССЫ МЫШЛЕНИЯ.
  
  
  русский математик
  ЕРМАКОВ ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ
  (1845-1922)
  1
  

• 2 слайд

  Давайте поздороваемся,
  т.е. все пожмем
  друг другу руки.
  
  В классе 26 человек.
  Сколько было всего рукопожатий?
  2
  

• 3 слайд

  Число рукопожатий равно:
  (26 * 25) : 2 = 325
  
  Давайте поздороваемся,
  т.е. все пожмем
  друг другу руки.
  
  В классе 26 человек.
  Сколько было всего рукопожатий?
  3
  

• 4 слайд

  3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить из данных элементов.
  1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
  2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
  Что такое комбинаторика?
  4
  

• 5 слайд

  Решение задач на перебор вариантов
  
  ?
  5
  

• 6 слайд

  ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
  лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
  учебные заведения (составление расписаний)
  сфера общественного питания (составление меню)
  РАСПИСАНИЕ
  УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  НА 2019 – 2020
  УЧЕБНЫЙ ГОД
  6
  

• 7 слайд

  химия (анализ возможных связей между химическими элементами);
  экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
  криптография (разработка методов шифрования)
  доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
  
  
  
  агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
  ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
  7
  

• 8 слайд

  астрология (анализ расположения планет и созвездий)
  биология (расшифровка кода ДНК)
  военное дело (расположение подразделений)
  ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
  8
  

• 9 слайд

  производство
  (распределение нескольких видов работ между рабочими)
  география (раскраска карт)
  спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
  ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
  9
  

• 10 слайд

  обозначаем комбинации буквами или цифрами так, что каждая комбинация будет обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр
  
  выписываем комбинации в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами)
  ПРАВИЛА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ
  10
  

• 11 слайд

  ЗАДАЧА 1.
  
  ДЛЯ СВОИХ ДВУХ КНИГ МАША КУПИЛА ТРИ РАЗНЫЕ ОБЛОЖКИ. СКОЛЬКИМИ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ ОНА МОЖЕТ ОБЕРНУТЬ КНИГИ КУПЛЕННЫМИ ОБЛОЖКАМИ?
  
  Решение.
  Для решения обозначим обложки буквами а, б, в.
  Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб.
  Всего получилось 6 способов
  
  Ответ: 6 способов
  11
  а
  б
  в
  

• 12 слайд

   ЗАДАЧА 2.
  
  МАША СОБИРАЕТСЯ СЪЕСТЬ ЯБЛОКО, СЛИВУ И МАНДАРИН, НО ПОКА НЕ РЕШИЛА, В КАКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МАША МОЖЕТ ВЫБРАТЬ ЭТУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ?
  
  Решение.
  Обозначаем буквами: Я яблоко, С слива, М мандарин. Тогда, например, СМЯ это вариант, когда Маша сначала съест сливу, потом мандарин, потом яблоко. Выпишем варианты в алфавитном порядке: МСЯ, МЯС, СМЯ, СЯМ, ЯМС, ЯСМ.
  
  Ответ: 6 способов
  
  
  
  12
  

• 13 слайд

  ЗАДАЧА 3.
  
  СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, СУММА ЦИФР КОТОРЫХ МЕНЬШЕ 4?
  
  Решение.
  Выпишем по возрастанию все четырёхзначные числа, сумма цифр которых равна 1, 2 или 3:
  
  1000,1001,1002,1010,1011,1020,1100,1101,1110,1200, 2000,2001,2010,2100,3000.
  
  Ответ:15 чисел.
  13
  

• 14 слайд

  ЗАДАЧА 4.
  
  СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ ИЗ ПЯТИ РАЗНЫХ КНИГ
  КАКИЕ-ЛИБО ДВЕ И ПОДАРИТЬ ИХ ДВУМ ДЕТЯМ?
  
  Решение
  Обозначим книги буквами A, B, C, D, E
  Можно выписать все возможные пары книг:
  AB, AC, AD, AE
  BC, BD, BE
  CD, CE
  DE
  
  Ответ:10
  14
  

• 15 слайд

  ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
  
  Самые разные комбинаторные задачи решаются
  с помощью составления специальных схем.
  Внешне такая схема напоминает дерево,
  отсюда и такое название –
  «Дерево возможных вариантов»
  
  15
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА 5.
  
  УЧИТЕЛЬ ПОПРОСИЛ ОЛЕГА РАЗЛОЖИТЬ НА ПОЛКЕ 3 ШАРА -ЖЀЛТЫЙ, КРАСНЫЙ, СИНИЙ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ОЛЕГ МОЖЕТ ЭТО СДЕЛАТЬ?
  
  Решение
  Дерево вариантов будет выглядеть так:
  
  Ответ: 6 вариантов.
  
  16
  

• 17 слайд

  ЗАДАЧА 6.
  Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями.
  Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче,
  или в городе, или в деревне.
  Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы
  или отдыхая в санатории, или путешествия по горам,
  или путешествуя на теплоходе.
  разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы?
  
  Решение
  Дерево вариантов будет
  выглядеть так:
  
  Ответ: 6 вариантов.
  
  17
  

• 18 слайд

  ЗАДАЧА 7.
  СКОЛЬКО ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЦИФР 1, 4 И 7?
  Решение
  Оформим решение
  задачи в виде таблицы
  
  Ответ: 9 чисел
  18
  

• 19 слайд

  ЗАДАЧА 8.
  СКОЛЬКО ЧЁТНЫХ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МОЖНО СОСТАВИТЬ
  ИЗ ЦИФР 0, 1, 2, 4, 5, 9?
  РЕШЕНИЕ
  
  Оформим решение
  задачи в виде таблицы
  
  5 * 3 = 15
  чётных двузначных чисел
  
  Ответ: 15
  19
  

• 20 слайд

  ЗАДАЧА 9.
  НА ЗАВТРАК ЛЕНА МОЖЕТ ВЫБРАТЬ ПЛЮШКУ, БУТЕРБРОД, ПРЯНИК ИЛИ КЕКС, А ЗАПИТЬ ИХ ОН МОЖЕТ КОФЕ, СОКОМ ИЛИ КЕФИРОМ. ИЗ СКОЛЬКИХ ВАРИАНТОВ ЗАВТРАКА ЛЕНА МОЖЕТ ВЫБРАТЬ?
  
  Решение
  Оформим решение
  задачи в виде таблицы
  3 * 4 = 12 – вариантов завтрака
  
  Ответ: 12
  20
  

• 21 слайд

  ЗАДАЧА 10.
  
  СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО УСТАНОВИТЬ ДЕЖУРСТВО ПО ДВА ЧЕЛОВЕКА В ДЕНЬ, СРЕДИ 26 СТУДЕНТОВ В ГРУППЕ?
  
  Решение.
  
  Пусть сначала избирается 1 дежурный Для него есть 26 способов выбора. Тогда 2 дежурным может стать каждый из оставшихся 25 студентов.
  
  Поэтому всего существует 26 ∙ 25 = 650 способов выбора.
  
  Ответ: 650
  
  21
  

• 22 слайд

  ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ
  
  Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В,
  следует перемножить число всех исходов испытания А
  и число всех исходов испытания В.
  22
  

• 23 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  
  Повторить методы решения комбинаторных задач.
  Придумать и решить задачу (связанную с вашей профессиональной направленностью) на построение дерева всевозможных вариантов.
  23
  

Краткое описание документа:

Презентация к плану - конспекту урока для дистанционного обучения по математике для учащихся 9 класса. В ходе урока рассматриваются различные методы решения комбинаторных задач. Задания урока способствуют формированию интеллектуальных умений и развитию логического мышления учащихся при анализе нового материала.