Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения.Подготовка к ЕГЭ"( 11класс)

• 1 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  Задания №13
  (профиль)
  по материалам открытого банка задач ЕГЭ
  
  Выполнила : Муравьёва Л.А
  

• 2 слайд

  1.Решите уравнение a) 2sin³x-sin²x+2sinx-1=0
  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  [ 5𝜋 2 ;4π ]
  2. Решите уравнение а)sin2x+2sinx= 3 cosx+ 3
  б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[-3π;- 3𝜋 2 ]
  4. Решите уравнение а)15 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑠𝑖𝑛𝑥
  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 13𝜋 2 ]
  5. Решите уравнение cos2x- 2 cos( 3𝜋 2 +x)-1=0
  б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3𝜋 2 ;3π]
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение
  3.Решите уравнение : a)cos2x=1-cos( 𝜋 2 - x ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрез ку[- 5𝜋 2 ;-π ]
  

• 3 слайд

  a)2sin³x-sin²x+2sinx-1=0
  Sin²x(2sinx-1)+(2sinx-1)=0
  (2sinx-1)(sin²x+1)=0
  2sinx-1=0 или sin²x+1=0
  Sinx=½ sin²x≠0
  x= 𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍
  x= 5𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍
  б) 5𝜋 6 +2π= 17𝜋 6
  Ответ: а) х= 𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍 , x= 5𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍 б) 17𝜋 6
  Решение
  у
  х
  𝜋 6
  5𝜋 6
  5𝜋 2
  17𝜋 6
  4π
  1.Решите уравнение a) 2sin³x-sin²x+2sinx-1=0
  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрез ку
  [ 5𝜋 2 ;4π ]
  
  

• 4 слайд

  2.Решите уравнение а) sin2x+2sinx= 3 cosx+ 3
  б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[-3π;- 3𝜋 2 ]
  Решение
  Sin2x+2sinx= 3 cosx+ 3
  2sinxcosx+2sinx= 3 (cosx+1)
  2sinx(cosx+1)- 3 (cosx+1)=0
  (cosx+1)(2sinx- 3 )=0
  cosx+1=0 или 2sinx- 3 =0
  cosx=-1 sinx= 3 /2
  x=π+2πn, 𝑛∈𝑍 x= 𝜋 3 +2πn, 𝑛∈𝑍
  x= 2𝜋 3 +2πn, 𝑛∈𝑍
  Ответ: а) π+2πn, 𝑛∈𝑍 , 𝜋 3 +2πn, 𝑛∈𝑍, 2𝜋 3 +2πn, 𝑛∈𝑍
  б) - 5𝜋 3 ; −3π
  х
  - 3𝜋 2
  2𝜋 3
  𝜋 3
  -3π
  -2π
  -π
  - 5 3 π
  

• 5 слайд

  3.Решите уравнение : a)cos2x=1-cos( 𝜋 2 - x ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрез ку[- 5𝜋 2 ;-π ]
  Решение
  a)cos2x=1-cos( 𝜋 2 - x)
  1-2sin²x=1-sinx
  2sin²x-sinx=0
  Sinx(2sinx-1)=0
  Sinx=0 или 2sinx-1=0
  x=πn, 𝑛 ∈𝑍 sinx=½
  x= 𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍
  x= 5𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍
  Ответ: а) πn, 𝑛 ∈𝑍 , 𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍, 5𝜋 6 +2πn,𝑛∈𝑍
  б)- 11 6 π;- 7 6 π; -2π
  

• 6 слайд

  4. Решите уравнение : а)15 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑠𝑖𝑛𝑥
  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 13𝜋 2 ]
  Решение
  a) 15 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑠𝑖𝑛𝑥
  3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑠𝑖𝑛𝑥
  3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 - 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 * 5 𝑠𝑖𝑛𝑥 =0
  3 𝑐𝑜𝑠𝑥 ( 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 −5 𝑠𝑖𝑛𝑥 )=0
  3 𝑐𝑜𝑠𝑥 =0 или 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 −5 𝑠𝑖𝑛𝑥 =0
  3 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠0 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 =5 𝑠𝑖𝑛𝑥
  cosx=sinx
  Это однородное уравнение 1 степени, разделим на cosx≠0, получим tgx=1, x= 𝜋 4 +πn, 𝑛 ∈𝑍
  б) 21𝜋 4 ; 25𝜋 4
  

• 7 слайд

  5. Решите уравнение :а) cos2x- 2 cos( 3𝜋 2 +x)-1=0
  б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3𝜋 2 ;3π]
  Решение
  cos2x- 2 cos( 3𝜋 2 +x)-1=0
  1-2sinx²x- 2 sinx-1=0
  sinx(sinx+ 2 2 )=0
  sinx=0 или sinx- 2 2 =0
  x=𝜋𝑛 , 𝑛 ∈𝑍 sinx= 2 2
  x=- π 4 +2πn, 𝑛 ∈𝑍
  x=- 3 4 π+2πn, 𝑛 ∈𝑍
  Ответ:а) 𝜋𝑛 , 𝑛 ∈𝑍 , - π 4 +2πn, 𝑛 ∈𝑍, =- 3 4 π+2πn, 𝑛 ∈𝑍
  б) 7 4 π, 2π,3π
  

Краткое описание документа:

В данной разработке рассмотрены решения тригонометрических уравнений ( разложение на множители) и отбор корней , что соответствует заданию второй части (13 задание ЕГЭ - профиль ). Отбор корней, в первых двух уравнениях , произведен и показан способом " Улитка" . Способ с помощью неравенств более надежный, но этот способ быстрее и дает возможность сэкономить время на экзаменах.