Презентация по математике по теме "Простейшие тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  20.06.2022
  Вопросы для повторения:
  Арккосинус a
  Арксинус a
  Арктангенс а
  

• 2 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения
  Определение арксинуса.
  Уравнение sin t = a.
  Определение арккосинуса.
  Уравнение cos t = a.
  Определение арктангенса.
  Уравнение tg t = a.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Определение арккосинуса
  Арккосинусом числа а называется
  такой угол из промежутка [ 0; π],
  косинус которого равен а, где |а| ≤ 1.
  arccos a = t , cos t = a
  где t  [ 0; π]
  а  [− 1; 1]
  cos(arccos a) = a, a  [-1; 1]
  arccos(cos t) = t, t  [ 0; π]
  № 122 стр 68
  

• 5 слайд

  Уравнение cos t = а
  π
  x
  у
  0
  а
  arccos a
  − arccos a
  0
  t
  − t
  t = arccos a
  t = − arccos a
  

• 6 слайд

  Уравнение cost = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  

• 7 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  № 136, 137
  

• 8 слайд

  Частные случаи уравнения cost = a
  x
  y
  cost = 0
  cost = -1
  cost = 1
  0
  1
  -1
  π2
  π 2
  0
  π
  

• 9 слайд

  Определение арксинуса
  Арксинусом числа а называется
  такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π],
  синус которого равен а, где |а| ≤ 1.
  arcsin a = t , sin t = a
  где t  [− 0,5π; 0,5π]
  а  [− 1; 1]
  sin(arcsin a) = a, а  [− 1; 1]
  arcsin(sin t) = t, t  [− 0,5π; 0,5π]
  № 121 стр 67
  

• 10 слайд

  Уравнение sin t = а
  π
  x
  у
  0
  а
  arcsin a
  π − arcsin a
  0
  t
  π − t
  t = arcsin a
  t = π − arcsin a
  

• 11 слайд

  Уравнение sint = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси ординат.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  

• 12 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  № 138, 139
  

• 13 слайд

  Частные случаи уравнения sint = a
  x
  y
  sint = 0
  sint = -1
  sint = 1
  0
  1
  -1
  π2
  0
  π
  π 2
  

• 14 слайд

  Определение арктангенса
  Арктангенсом числа а называется
  такой угол из промежутка (− 0,5π; 0,5π),
  тангенс которого равен а.
  arctg a = t , tg t = a
  где t  (− 0,5π; 0,5π)
  tg(arctg a) = a
  arctg(tg t) = t, t  (− 0,5π; 0,5π)
  arctg (−a) = − arctg a
  № 123 стр 68
  

• 15 слайд

  arctg a
  Уравнение tg t = а
  1
  x
  у
  0
  t
  t = arctg a
  Линия тангенсов
  а
  −1
  −1
  1
  № 140, 141
  

• 16 слайд

  Домашнее задание
  П. 9 (Колмогоров А. Н. )
  № 136 – 141 (в, г)
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!