Презентация по математике "Треугольник Рело. Феномен круглого треугольника" (9 класс)

• 1 слайд

  Треугольник Рело
  Феномен круглого треугольника
  Работа: Тугай Карины
  Ученицы 8 «А» класса
  СОШ №160
  Руководитель:
  Учитель математики
  Дементьева И.В.
  
  
  Новосибирск 2015.
  
  

• 2 слайд

  Треугольник Рело
  Это область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. 
  Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины.
  Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рело. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах.
  
  
  

• 3 слайд

  Рело не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.
  
  История
  Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи.
  Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери использовали треугольник Рело в качестве форм для окон.
  Качение треугольника Рело по квадрату
  

• 4 слайд

  Симметрия в треугольнике Рело
  
  Треугольник Рело обладает осевой симметрией. Он имеет три оси симметрии второго порядка, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также одну ось симметрии третьего порядка, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр. Таким образом, группа симметрий треугольника Рело состоит из шести отображений (включая тождественное) и совпадает с группой  симметрий правильного треугольника.
  
  
  

• 5 слайд

  Качение по квадрату
  Любая фигура постоянной ширины вписана в квадрат со стороной, равной ширине фигуры, причём направление сторон квадрата может быть выбрано произвольно. Треугольник Рело — не исключение, он вписан в квадрат и может вращаться в нём, постоянно касаясь всех четырёх сторон.
  Каждая вершина треугольника при его вращении «проходит» почти весь периметр квадрата, отклоняясь от этой траектории лишь в углах — там вершина описывает дугу эллипса. Центр этого эллипса расположен в противоположном углу квадрата, а его большая и малая оси повёрнуты на угол в 45° относительно сторон квадрата.
  
  

• 6 слайд

  Форма и цвет
  
  Согласно форкурсу Иоганнеса Иттена, в «идеальной» модели соответствий, часть спектра каждого цвета пребывает в таковом — с формой (геометрической фигурой). Зелёный цвет является «производным»: результатом смешения прозрачно-синего и светло-желтого, а поскольку в этой модели им соответствуют круг и правильный треугольник, именно фигура, называемая И. Иттеном сферическим треугольником, — треугольник Рело, и соответствует зелёному.
  

• 7 слайд

  Треугольник Рело в архитектуре
  Форма треугольника Рело используется и в архитектурных целях. Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля арку, однако целиком он встречается в готических сооружениях довольно редко. Окна в форме треугольника Рело можно обнаружить в церкви Богоматери в Брюгге, а также в шотландской церкви в Аделаиде
  Треугольник Рело используют и в архитектуре, не принадлежащей к готическому стилю. Например, построенная в 2006 году в Кёльне 103-метровая башня под названием «Кёльнский треугольник» в сечении представляет собой именно эту фигуру.
  
  «Кёльнский треугольник».
  Окно собора Святого Сальватора в Брюгге.
  

• 8 слайд

  Спасибо За Внимание!