Презентация по технической механике на тему "Плоская система сходящихся сил"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
  

• 2 слайд

  Плоская система сходящихся сил
  Плоская система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке.
  Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам тела, то последствию из 3 аксиомы статики известно, что каждую силу можно перенести в точку пересечения линий действия и получить эквивалентную систему сил, приложенных к данной точке.
  Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости).
  Сложение 2х сходящихся сил, то есть определение их геометрической суммы – равнодействующей, производится согласно 4 аксиоме, по правилу параллелограмма.
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  2
  

• 3 слайд

  Сложение 2х сил приложенных в точке тела
  Задачу сложения 2х сходящихся сил можно решать графическим методом (построением) или вычислением.
  При графическом методе решения строится параллелограмм сил. В ходе построения необходимо соблюдать одинаковую пропорцию между модулями заданных сил и длинами отрезков, с помощью которых эти силы изображаются.
  
  Пример.
  Пусть даны приложенные к точке А какого – либо тела две силы, линии действия которых пересекаются под углом , требуется определить равнодействующую этих сил (найти модуль и направление).
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  3
  

• 4 слайд

  При решении графическим методом должна соблюдаться зависимость:
  𝐹 𝑘 = µ 𝐹 ∙ 𝑙 𝑘
  𝐹 𝑘 - различные действующие силы
  𝑙 𝑘 - отрезки соответствующих длин
  µ 𝐹 - постоянный для данного построения коэффициент пропорциональности, масштаб сил (представляет собой число единиц силы в единице длины отрезка и выражается в Н/мм; кН/мм)
  *Выбирается самостоятельно, исходя из параметров решаемой задачи.
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  4
  

• 5 слайд

  
  
  5
  Сложение двух сил, приложенных в точке тела
  
  Графический метод решения (последовательность действий)
  
  При помощи линейки, угольника, транспортира строим параллелограмм сил, со сторонами
  АВ и АС, равным отрезкам, соответствующим модулям заданных сил F1 и F2
  Для нахождения длин сторон задаем коэффициент µ - коэффициент пропорциональности [Н/м]
  Далее вычисляем длины сторон параллелограмма
  АВ=(F1/ µ)
  АС=(F2/ µ)
  По линейке откладываем стороны параллелограмма АВ и АС, и угол α между ними,
  который откладываем с помощью транспортира. Далее проводим стороны СD || АВ и ВD || АС
  Диагональ данного параллелограмма – АD является искомой, равнодействующей силой F∑.
  Измеряем длину отрезка АD по линейке, и находим значение в метрах.
  Умножаем полученное число на коэффициент пропорциональности µ, находим модуль равнодействующей
  F∑.
  F∑= µ*АD
  Направление F∑ фиксируется углами
  φ1 - угол между сторонами АВ и АD
  φ2 – угол между сторонами АС и АD
  Значение углов находится с помощью транспортира
  
  

• 6 слайд

  6
  Решение вычислением (последовательность действий)
  
  Исходя из условий на векторах F1 и F2 схематично строим параллелограмм АВСD, с
  диагональю AD, которая является искомой равнодействующей
  Учитывая, что длины сторон и диагонали параллелограмма пропорциональны модулям сил,
  из треугольника АВD по т. Косинусов находим АD=F∑
  𝐹1 2 + 𝐹2 2 −2∗𝐹1∗𝐹2∗𝑐𝑜𝑠АВ𝐷= F∑ 2
  Где 𝑐𝑜𝑠АВ𝐷=cos( ∏-α) = - cosα
  Подставив данные получим уравнение
  F∑ 2 = 𝐹1 2 + 𝐹2 2 +2∗𝐹1∗𝐹2∗ cos α
  F∑= 𝐹1 2 +𝐹2 2 +2∗𝐹1∗𝐹2∗ cos α
  Направление равнодействующей F∑, то есть углы φ1 и φ2 определяем по т. Синусов из треугольника АВD
  АВ 𝑠𝑖𝑛φ2 = В𝐷 𝑠𝑖𝑛φ1 = А𝐷 𝑠𝑖𝑛α или 𝐹1 𝑠𝑖𝑛φ2 = 𝐹2 𝑠𝑖𝑛φ1 = 𝐹Σ 𝑠𝑖𝑛α
  учитывая, что 𝑠𝑖𝑛АВ𝐷=sin( ∏-α) = sinα
  получаем
  sin φ1= 𝐹2∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ sin φ2= 𝐹1∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ
  
  

• 7 слайд

  В зависимости от некоторых значений угла  возникают 4 частных случая.
  I случай =0 𝒄𝒐𝒔  = 𝒄𝒐𝒔 𝟎 =𝟏
  Тогда из формулы F∑= 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 +2∗ 𝐹 2 ∗ 𝐹 2 ∗ cos α
   следует: 𝐹 Σ = 𝐹 1 + 𝐹 2
  𝐬𝐢𝐧 = 𝐬𝐢𝐧 𝟎 =𝟎
  Из формул sin φ 1 = 𝐹 2 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ sin φ 2 = 𝐹 1 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ  следует φ 1 = φ 2 =0
  Равнодействующая двух сил, направленных вдоль одной прямой и в одну сторону, действует в ту же сторону и ее модуль (численное значение) равен сумме модулей составляющих сил.
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  7
  

• 8 слайд

  II случай =90
  𝒄𝒐𝒔  = 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎 =𝟎
  Тогда из формулы F∑= 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 +2∗ 𝐹 2 ∗ 𝐹 2 ∗ cos α
   следует: 𝐹 Σ = 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2
  𝐬𝐢𝐧 = 𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎 =𝟏
  Из формул sin φ 1 = 𝐹 2 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ sin φ 2 = 𝐹 1 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ
   следует φ 1 = 𝐹 2 𝐹 Σ ; φ 2 = 𝐹 1 𝐹 Σ
  
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  8
  

• 9 слайд

  III случай =180
  𝒄𝒐𝒔  = 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎 =−𝟏
  Тогда из формулы F∑= 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 +2∗ 𝐹 2 ∗ 𝐹 2 ∗ cos α
   следует: 𝐹 Σ = 𝐹 1 − 𝐹 2
  𝐬𝐢𝐧 = 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎 =𝟎
  Из формул sin φ 1 = 𝐹 2 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ sin φ 2 = 𝐹 1 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ
   следует φ 1 =0; φ 2 =180
  Равнодействующая двух сил, направленных вдоль одной прямой, в противоположные стороны, действует в сторону большей силы и ее модуль (численное значение) равен разности модулей составляющих сил.
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  9
  

• 10 слайд

  IV Случай Возникает при сложении двух равных по модулю сил
  Если 𝑭 𝟏 = 𝑭 𝟐 =𝑭
  Тогда из формулы F∑= 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 +2∗ 𝐹 2 ∗ 𝐹 2 ∗ cos α
   следует: 𝐹 Σ =𝐹 2+2 cos 
  
  Из формул sin φ 1 = 𝐹 2 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ sin φ 2 = 𝐹 1 ∗𝑠𝑖𝑛α 𝐹Σ
   следует φ 1 = φ 2 =  2
  При сложении двух равных по модулю сил, приложенных к точке под углом  друг к другу, образуется ромб, и результаты полученные в данном случае – свойства ромба.
  
  5/17/2016
  adasdfsdzfvzx
  10