Презентация по теме "Степенная функция"

• 1 слайд

  Степенная функция
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Содержание урока
  Определение степенной функции
  Показатель p=2n – четное натуральное число
  Показатель p=n-1–нечетное натуральное
  Показатель p=-2n, где n-натуральное число.
  Показатель p=-(2n - 1), где n-натуральное число
  Показатель p-положительное действительное нецелое число
  Показатель p-отрицательное действие нецелое число.
  Построить график функции
  Тест
  

• 3 слайд

  Определение степенной функции
  Степенная функция – это функция y= x p , где p – это заданное действительное число.
  Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень x p.
  

• 4 слайд

  Показатель p=2n – четное натуральное число
  В этом случае степенная функция y=x p, где n-натуральное число, обладает следующими свойствами:
  Область определения – все действительные числа, т.е. множество R;
  Множество значений – неотрицательные числа, т.е. y ⩾0;
  Функция y= 𝑥 2𝑛 четная, так как (−x) 2𝑛 = 𝑥 2𝑛 ;
  Функция является возрастающей на промежутке x ⩾0,убывающей на промежутке х≤0
  

• 5 слайд

  Показатель p=2n-1–нечетное натуральное
  В этом случае степенная функция y= 𝑥 2𝑛−1 , где n – натуральное число, обладает следующими свойствами:
  Область определения – множество R;
  Множество значений - множество R;
  функция y= 𝑥 2𝑛−1 нечетная, так как (−𝑥) 2𝑛−1 = −𝑥 2𝑛−1
  Функция является возрастающей на всей действительной оси.
  

• 6 слайд

  Показатель p=-2n, где n-натуральное число.
  В этом случае степенная функция y= 𝑥 −2𝑛 = 1 𝑥 2𝑛 обладает следующими свойствами:
  Область определения – множество R, кроме x=0;
  Множество значений – положительные числа y >0;
  Функция 1 𝑥 2𝑛 четная, так как 1 (−𝑥) 2𝑛 = 1 𝑥 2𝑛 ;
  Функция является возрастающей на промежутке x<0 и убывающей на промежутке x >0.
  
  

• 7 слайд

  Показатель p=-(2n - 1), где n-натуральное число
  В этом случае степенная функция y= x −(2𝑛−1) = 1 𝑥 2𝑛−1 обладает следующими свойствами:
  Область определения – множество R, кроме x=0;
  Множество значений –множество R,кроме Y=0
  Функция y= 1 𝑥 2𝑛−1 нечетная, так как 1 (−𝑥) 2𝑛−1 = - 1 𝑥 2𝑛−1 ;
  Функция является убывающей на промежутках x<0 и 𝑥>0.
  
  
  

• 8 слайд

  Показатель p-положительное действительное нецелое число
  В этом случае функция y= 𝑥 𝑝 обладает следующими свойствами:
  Область определения – неотрицательные числа x≥0;
  Множество значений – неотрицательные числа y≥0;
  Функция является возрастающей на промежутке x≥0.
  

• 9 слайд

  Показатель p-отрицательное действие нецелое число.
  В этом случае функция y= 𝑥 𝑝 обладает следующими свойствами:
  Область определения положительные числа x>0;
  Множество значений – неотрицательные числа y>0;
  Функция является убывающей на промежутке x>0.
  
  

• 10 слайд

  Построить график функции y= 𝑥 3
  y =(−2) 3 =−8
  y= (−1) 3 =−1
  y= 0 3 =0
  y= 1 3 =1
  y= 2 3 =8
  

• 11 слайд

  Построить график функции y= 5 𝑥
  
  y= 5 𝑥 = 𝑥 1 5
  y= 0 1 5 =0
  y= 1 1 5 =1
  
  y=( 2 5 ) 1 5 = 2 1 =2
  
  

• 12 слайд

  Построить график функции y= 𝑥 4 3
  
  y= 0 4 3 =0
  y= 1 4 3 =1
  
  y= 8 4 3 = (2 3 ) 4 3 = 2 4 =16
  
  

• 13 слайд

  Построить график функции y= 𝑥 1 2 = 𝑥
  y= 0 =0
  y= 1 4 = 1 2
  y= 1 =1
  y= 4 =2
  y= 9 =3
  

• 14 слайд

  тест
  1.Степенной функцией называется функция вида:
  1) y = xp 2)y = px 3)y = px 4)y= x p
  2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.
  3. График, какой функции, изображён на рисунке
  
  1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1
  
  

• 15 слайд

  4.Укажите истинные утверждения
  Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
  область определения - все действительные числа, то есть множество R
  множество значений - все действительные числа, то есть множество R
  функция чётная
  функция ограничена сверху
  функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
  функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0
  
  5.Укажите истинные утверждения.
  Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:
  область определения - все действительные числа, то есть множество R
  множество значений - все действительные числа, то есть множество R
  функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
  функция не является ни чётной, ни нечётной
  функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
  
  

• 16 слайд

  тест
  1.Степенной функцией называется функция вида:
  1) y = xp 2)y = px 3)y = px 4)y= x p
  2. Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции.
  3. График, какой функции, изображён на рисунке
  
  1) y = x2n-1 2) y = x2n 3) y = x-2n 4) y = x-2n-1
  
  

• 17 слайд

  4.Укажите истинные утверждения
  Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
  область определения - все действительные числа, то есть множество R
  множество значений - все действительные числа, то есть множество R
  функция чётная
  функция ограничена сверху
  функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
  функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0
  
  5.Укажите истинные утверждения.
  Степенная функция у = хр, где p- положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами:
  область определения - все действительные числа, то есть множество R
  множество значений - все действительные числа, то есть множество R
  функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0
  функция не является ни чётной, ни нечётной
  функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!!!