Презентация по внеурочной деятельности "Треугольник Паскаля". 9класс

• 1 слайд

  тРЕугольник паскаля
  
  Екатерина Парфёнова
  МБОУ ЦО 10
  9 Б класс
  

• 2 слайд

  содержание
  История треугольника
  Блез Паскаль
  Определение
  Свойства треугольника Паскаля
  Применение
  
  

• 3 слайд

  История треугольника
  Треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике» Блеза Паскаля
  Похожий треугольник представлен в качестве иллюстрации в книге китайского математика Яна Хуэя, изданной в 1303 году.
  О его свойствах было известно также и замечательному персидскому поэту и философу Омару Хайяму еще в начале 12 века. Причем считается, что он познакомился с ним из трактатов арабских и индийских ученых, написанных ранее.
  
  
  

• 4 слайд

  блез Паскаль
  Блез Паскаль вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования. Он является одним из создателей математического анализа, теории вероятностей, гидростатики (широко известен закон Паскаля, в соответствии с которым изменение давления в покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений), создателем механического счетного устройства - "паскалева колеса" - как говорили современники. Паскаль продемонстрировал, что воздух обладает упругостью, и доказал, что он имеет вес, открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха и потому его можно использовать для предсказания погоды. Но, наверное, самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.
  

• 5 слайд

  определение
  Треугольником Паскаля называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.
  
  5
  

• 6 слайд

  Свойства треугольника Паскаля
  
  Сумма чисел -ной строки (отсчет ведется с нуля) треугольника Паскаля равна . Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна .
  Все строки треугольника Паскаля симметричны. Потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична.
  Каждое число в треугольнике Паскаля равно , где  — номер строки,  — номер (отсчет ведется с нуля) элемента в строке.
  Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент.
  Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа, тетраэдрические числа и т.д.
  Если посчитать для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, то получится соответствующее число Фибоначчи.
  
  

• 7 слайд

  Применения треугольника паскаля
  При решении комбинаторных задач.
  Треугольник Паскаля используется для решения различных задач в области физики:
  принцип минимума потенциальной энергии;
  материальные точки и центр тяжести;
  центр тяжести системы двух материальных точек;
  центр тяжести стержня с многими грузами;
  невозможность вечного двигателя.
  С появлением вычислительных машин построение треугольника Паскаля стало излюбленной задачкой для начинающих при изучении основ программирования.
  Вот далеко не полный перечень свойств чисел треугольника Паскаля и его многочисленных применений.
  

• 8 слайд

  Основные формулы для расчёта каждого числа в треугольнике
  1 Формула
  2 Формула
  
  3 Формула
  
  

• 9 слайд

  Применение треугольника паскаля в решении математических задач
  Свойства треугольника Паскаля, наверное, были бы не столь значимы, если бы на их основе нельзя было решать математические задачи. Такие задачи можно встреть в ОГЭ, ЕГЭ и в олимпиадных задачах старшего школьного уровня. Треугольник Паскаля используется при решении комбинаторных задач, для решения различных задач в области физики. С построением вычислительных машин построение треугольника Паскаля стало излюбленной задачкой для начинающих при изучении программирования.
  9
  Задача 1.
  Найдите сумму первых 8 треугольных чисел.
  Решение:
  Найдем сумму первых восьми чисел 3 диагонали треугольника Паскаля. Получится 120.
  Ответ: 120
  Задача 2.
  Вася построил из шариков пирамиду. Известно, что на её строительство ушло 286 шариков, сколько «этажей» в Васиной пирамиде?
  Решение:
  В данной задаче нам известно, что на строительство пирамиды ушло 286 шариков. Найдем решение с помощью треугольника Паскаля, в котором количество прямоугольников, пересеченных зеленой линией, будет наш ответ.
  Ответ: 11 «этажей».
  

• 10 слайд

  СПАСИБО за внимание !