Презентация "Практико-ориентированные задачи на ОГЭ", задача про метро, 9 класс

• 1 слайд

  Практико-ориентированные задачи на ОГЭ
  ГБОУ Школа №1504 г. Москвы Лунева Н.В.
  2020
  

• 2 слайд

  Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический
  квадратный корень из числа.
  Уметь переводить единицы измерения.
  Уметь округлять числа.
  Уметь находить число от процента и проценты от числа.
  Уметь находить часть от числа и число по его части.
  Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
  Применять основное свойство пропорции.
  Уметь решать уравнения, неравенства.
  Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур
  на рисунках.
  Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
  Анализировать и пользоваться заданными графиками.
  Что нужно уметь
  

• 3 слайд

  Формулы геометрии:
  Периметр прямоугольника: Р = 2(а +b)
  Периметр квадрата: Р = 4а
  Длину окружности: С = 2ПR
  Объем параллелепипеда: V = abc
  Площади фигур:
  Площадь прямоугольника: S = ab
  Площадь квадрата: S = а2
  Площадь круга: S = ПR2
  Теорему Пифагора: c2 = a2 + b2
  Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике
  
  Что нужно знать
  

• 4 слайд

  Задача про метро
  

• 5 слайд

  На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.
  

• 6 слайд

  Задание 1
  Ответ: 3174
  
  Решение
  1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
  Если ехать от станции Центральная против часовой стрелки по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции: Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7.
  Быстрая
  Птичья
  Весёлая
  Звёздная
  Ветреная
  3
  1
  7
  4
  Надежда
  

• 7 слайд

  Задание 2
  Ответ:  43
  
  Решение
  2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
  Так как Хоккейная станция находится на Радужной ветке, то станция, которая обозначена на схеме цифрой 2 – это станция Надежда.
  Работы велись только с понедельника по пятницу, т.е. 5 дней в неделю.
  31: 5 = 6 (ост.1) – 6 недель, и ещё один день.
  На замену рельсов на данном участке ушло 6 недель и 1 день.
  Значит, проезд между указанными станциями был закрыт:
  6 ∙ 7 + 1 = 43 дня.
  От Надежды до Верхней 12,4 км = 12400м
  За один день бригада меняла 400 м.
  Значит, 12400 : 400 = 124 : 4 = 31 (день) – работала бригада.
  

• 8 слайд

  Задание 3
  Ответ: 400
  
  Решение
  3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
  Сначала найдём радиус окружности:
  С = 40 км;
  R = 40 2𝜋 = 20 𝜋 км.
  Теперь найдём площадь:
  Таким образом, получаем ответ:
  S = 𝝅R² ; C = 2𝝅R; R = 𝑪 𝟐𝝅
  400 𝜋 ∙ 𝜋 = 400 (км²).
  S = 𝜋 ∙ ( 20 𝜋 )² = 400 𝜋 (км²).
  

• 9 слайд

  Задание 4
  Ответ: 5
  Решение
  4. Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.
  Значит, расстояние между станциями
  Смородиновая и Хоккейная равно:
  22км – 17 км = 5 км.
  Быстрая
  Хоккейная
  Звездная
  От Быстрой до Звездной 17 км.
  От Быстрой до Хоккейной 12 км.
  От Смородиновой до Звездной 10 км.
  12 км + 10 км = 22 км
  Отрезок Смородиновая-Хоккейная в эту сумму входит 2 раза.
  

• 10 слайд

  Задание 5
  Решение
  Ответ: 1448
  
  5. Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
  Так как 50 поездок Антону не нужно, а пятый вид карточек ещё дороже, рассмотрим вариант покупки карточек :
  на 30 поездок – одна карточка;
  на 10 поездок – одна карточка и
  на 1 поездку – пять карточек.
  Таким образом мы набрали 45 поездок.
  Найдем общую стоимость этих карточек с учетом скидок:
  (1050 – 1050 ∙ 0,1) + (370 – 370 ∙ 0,1)+ (40 ∙ 5 – 40 ∙ 5 ∙ 0,15) =
  = 1050 – 105 + 370 – 37 + 200 – 30 = 1620 – 172 = 1448 руб.
  Сравнивая эту сумму со стоимостью карточек 4-го и 5-го вида, видим, что это самый дешёвый вариант.
  

• 11 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание документа:

В данной презентации рассматривается практико-ориентированная задача, решение которой будет полезно при подготовке к ОГЭ. В материале презентации приводится решение пяти первых заданий из материалов по подготовке к экзамену по математике. Небольшой иллюстративный материал способствует поддержанию интереса и способствует лучшему понимания решения задач.