Презентация проекта "Две геометрии- один мир"

• 1 слайд

  уз
  У
  
  
  Тема проекта:«Две геометрии - один мир.»
  
  
  
  Секция математики
  Номинация 8-9 классов
  
  
  Протасов Никита Евгеньевич
  (ученик 9 а класса)
  [e-mail]
  МБОУ СОШ № 6, г.Калач
  
  
  Руководитель: учитель математики школы №6, г.Калач
  Берестнева Любовь Васильевна.
  
  Научный консультант: доцент кафедры высшей математики ВГТУ, к.ф.-м.н. Барсуков Андрей Иванович.
  
  Воронежский государственный технический университет
  Секция математики Всероссийский Конкурс исследовательских проектов,
  выполненных школьниками при научном консультировании
  Ученых Международной ассоциации строительных вузов
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Формулировка научной проблемы
  - найти сходство и различия двух геометрий, убедиться в непротиворечивости геометрии Лобачевского. Установить какое влияние на современную науку имеет одна из самых популярных неевклидовых геометрий.
  

• 4 слайд

  Обзор проекта
  Многие образованные люди хоть раз встречали термин геометрия Лобачевского. Как показывает статистика примерно 20 % хорошо знакомы с геометрией Лобачевского и понимают её значимость.
  В данной работе попробуем провести сравнительный анализ геометрии Евклида и геометрии Лобачевского и определить область использования каждой из геометрий, постараемся найти практическое применение геометрии Лобачевского в физике и окружающем нас мире.
  

• 5 слайд

  Гипотеза
  Геометрия Лобачевского имеет влияние не только на математику, но и на многие другие науки.
  

• 6 слайд

  4. Рассмотреть некоторые теоремы геометрии Лобачевского, ознакомиться с
  моделями неевклидовой геометрии.
  5. Сделать сравнительный анализ геометрии Евклида и геометрии Лобачевского
  6. Доказать некоторые теоремы двух геометрий.
  7.Решить задачи и фигуре максимальной
  площади в геометриях Евклида и Лобачевского.
  8. Выяснить практическую значимость геометрии Лобачевского.
  Задачи проекта:
  7.Решить задачи о треугольникеЗадачи проекта:
  1. Проанализировать научную и исследовательскую литературу по данной теме.
  2. Систематизировать и обобщить знания о евклидовой и неевклидовой геометриях.
  3. Познакомиться с биографией Н.И. Лобачевского и его научной деятельностью.
  4. Рассмотреть некоторые теоремы геометрии Лобачевского, ознакомиться с
  моделями неевклидовой геометрии.
  5. Сделать сравнительный анализ геометрии Евклида и геометрии Лобачевского
  6. Доказать некоторые теоремы двух геометрий.
  7.Решить задачи о треугольнике, четырёхугольнике и фигуре максимальной
  площади в геометриях Евклида и Лобачевского.
  8. Выяснить практическую значимость геометрии Лобачевского
  

• 7 слайд

  Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856) родился в Нижнем Новгороде. Он был русским математиком, создателем неевклидовой геометрии, деятелем университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
  Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете (который он и закончил), в том числе 19 лет руководил им в должности ректора. Его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. По выражению Н. П. Загоскина, Лобачевский был «великим строителем» Казанского университета.
  Биография Лобачевского
  

• 8 слайд

  Основы новой геометрии
  и краткая история её появления
  Изначально Лобачевский не хотел создавать что-либо новое и противоречить старой геометрии. Наоборот, он считал все постулаты гениальными, а так же верил в сакральный смысл пятого постулата. Стремление учёных доказать пятый постулат сравнивают с желанием найти «философский камень» в средние века или с попытками создать «вечный двигатель».
  Казанский университет в XIX веке
  

• 9 слайд

  Вот список постулатов Евклида:
  1) От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2) Ограниченную прямую можно продолжать по прямой.
  3) Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
  4) Все прямые углы равны между собой.
  5) Если прямая, падающая на две прямые, образует односторонние углы, в сумме меньше двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.
  

• 10 слайд

  На основе 5 постулата существует аксиома параллельных прямых:
  
  «На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной»
  

• 11 слайд

  Лобачевский решил доказать особенность пятого постулата путём от противного. Но получилось совсем иначе:
  «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести как минимум две прямые, не пересекающие данную».
  

• 12 слайд

  Таким образом, Лобачевский пришёл к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.
  В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без использования пятого постулата (или аксиомы параллельности). Однако теоремы, при доказательстве которых применяется аксиома параллельности, изменяются.
  Например, в геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180°.
  В геометрии Лобачевского не существует подобных треугольников. Зато имеет место четвертый признак равенства треугольников: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
  Некоторые принципы геометрии Лобачевского
  

• 13 слайд

  А два перпендикуляра к одной прямой, которые неограниченно удаляются друг от друга, Лобачевский называет расходящимися прямыми.
  Неограниченно приближающиеся друг к другу прямые Лобачевский называет в своей геометрии параллельными.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Где используется геометрия Лобачевского
  Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов.
  Она помогла построить теорию автоморфных функций.
  Связь с геометрией Лобачевского была отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи».
  Геометрия Лобачевского находит применение также в теории чисел, в её геометрических методах, объединённых под названием «геометрия чисел».
  

• 16 слайд

  Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой, специальной (частной) теорией относительности.  
  Замечательное приложение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского. Таким образом, предположение Лобачевского о его геометрии, как возможной теории реального пространства, оправдалось.
  

• 17 слайд

  Геометрия Лобачевского используется при изучении столкновений элементарных частиц и при ядерных исследованиях.
  

• 18 слайд

  В современном мире геометрия Лобачевского используется в архитектуре.
  

• 19 слайд

  В обычной жизни каждый из нас встречается с поверхностями Лобачевского.
  

• 20 слайд

  Заключение
  В своей презентации я наглядно доказал, что геометрия Лобачевского играет важную роль с геометрией Евклида. Она легла в основу многих научных теорий. На основе геометрии Лобачевского происходят новые открытия в различных областях (например, в архитектуре).
  Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.
  

• 21 слайд

  Список использованной литературы
  А. Д. Александров, А. Л. Вернар, В. И. Рыжик, Геометрия. М: Просвещение, 1991.
  Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Геометрия. Ч.II. Просвещение, 1998.
  В.Ф. Каган . Лобачевский. М., 1948.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский
  Б. М. Вахтин. Великий русский математик Н.И. Лобачевский. М., 1956.
  П.А. Широков. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М., Наука, 1983.
  
  
  
  
  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !