Презентация "Простейшие тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Простейшие
  тригонометрические уравнения
  10 класс
  Орлова Е.В.
  http://aida.ucoz.ru
  

• 2 слайд

  Девиз :
  «Без уравнения нет математики как средства познания природы»
  (академик Александров П. С.).
  
  

• 3 слайд

  С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений
  
  arcsin 0,
  
  arcsin
  

• 4 слайд

  Верно ли равенство
  

• 5 слайд

  Определение.
  Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
  
  

• 6 слайд

  Уравнение cos t = a
  при -1< t < 1 имеет две серии корней
  t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z
  t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.
  
  Эти серии можно записать так
  t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;
  
  

• 7 слайд

  Уравнение cos t = a
  б) при а = 1 имеет одну серию решений
  t = 2πn, n ϵ Z ;
  в) при а = -1 имеет одну серию решений
  t = π + 2πn, n ϵ Z ;
  
  
  

• 8 слайд

  Уравнение cos t = a
  г) при а = 0 имеет две серии корней
  t1 = + 2πk, k ϵ Z
  t 2 = - + 2πm, m ϵ Z.
  Обе серии можно записать в одну серию
  t = + πn, n ϵ Z.
  
  д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.
  

• 9 слайд

  Решите уравнение
  1) cos х =
  2) cos х = -
  
  

• 10 слайд

  3) cos 4x = 1
  4x = 2πn, n ϵ Z
  
  4)
  Решите уравнение
  

• 11 слайд

  5)
  Решите уравнение
  .
  

• 12 слайд

  
  а)
  
  
  
  
  
  Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].
  
  
  
  

• 13 слайд

  с помощью окружности
  
  
  
  
  с помощью графика
  
  
  
  
  
  Ответ : а) б)
  б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку
  [-2π; -π].
  

• 14 слайд

  a) cos x =1 б) cos x = - 1 в) cos x = 0
  г) cos x =1,2 д) cos x = 0,2
  а) б)
  
  в) г)
  
  
  
  Задание 1. Найти корни уравнения:
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Уравнение sin t = a
  a) при -1< t < 1 имеет две серии корней
  t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z
  t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.
  Эти серии можно записать так
  t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z
  
  
  

• 17 слайд

  Уравнение sin t = a
  б) при а = 1 имеет одну серию решений
  t = + 2πn, n ϵ Z
  
  в) при а = -1 имеет одну серию решений
  t = - + 2πn, n ϵ Z;
  
  
  
  

• 18 слайд

  Уравнение sin t = a
  г) при а = 0 имеет две серии корней
  t1 = 2πk, k ϵ Z,
  t2 = π + 2πm, m ϵ Z.
  Обе серии можно записать в одну серию
  t = πn, n ϵ Z
  
  д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.
  

• 19 слайд

  sin х =
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решите уравнение
  ,
  ,
  x = ( -1)k
  + πk, k ϵ Z .
  

• 20 слайд

  2) sin х = -
  
  
  
  
  
  
  
  x = ( -1)k+1
  Решите уравнение
  ;
  ,
  ,
  ;
  x = ( -1)k ( -
  
  
  ( -
  + πk, k ϵ Z
  + πk, k ϵ Z
  

• 21 слайд

  1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0
  г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7
  2) а) б)
  в) г)
  
  
  Задание 2. Найти корни уравнения:
   
  

• 22 слайд

  Проверь себя:
  

• 23 слайд

  ответы
  

• 24 слайд

  Продолжите фразу :
  Сегодня на уроке я повторил …
  Сегодня на уроке я узнал …
  Сегодня на уроке я научился …
  

• 25 слайд

  Домашнее задание:
  п.11.1читать,
  выполнить
  № 11.2,
  № 11.5(а-г),
  № 11.6(а,б)
   
  
  

• 26 слайд

  До свидания!
  Орлова Е.В.