Презентация "Техническая механика. Центр тяжести"

• 1 слайд

  1
  Центр тяжести простых геометрических фигур
  

• 2 слайд

  2
  1. Центр тяжести тре­угольника. Центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Координаты центра тяжести треугольника представляют собой среднее арифметическое из координат его вершин:  xc =(x1+x2+x3)/3 ;   yc =(y1+y2+y3)/3.
  
  
  

• 3 слайд

  3
  2. Центр тяжести прямоугольника. Центр тяжести прямоугольника лежит в точке пересечения его диагоналей (рис.). Координаты центра тяжести прямоугольника рассчитываются по формулам:  xc =b/2 ;   yc =h/2.
  

• 4 слайд

  4
   3. Центр тяжести полукруга. Центр тяжести полукруга лежит на оси симметрии (рис.). Координаты центра тяжести полукруга рассчитываются по формулам:  xc =D/2 ;   yc =4R/3π.
  
  

• 5 слайд

  5
   4. Центр тяжести круга. Центр тяжести круга лежит в центре. Координаты центра тяжести круга рассчитываются по формулам:  xc =R ;   yc =R.
  
  

• 6 слайд

  6
  Пример 1: Определить положение центра тяжести фигуры, имеющей ось симметрии (размеры определены на схеме).
  

• 7 слайд

  7
  Решение:
  Фигура имеет ось симметрии, на которой находится центр тяжести. Совместим с осью симметрии ось y, а ось x – с нижним основанием фигуры.
  
  1. Разобьем фигуру произвольным образом на простые фигуры.
  Наиболее рациональным из всех возможных способов деления фигуры на составные части является тот способ, при котором образуется наименьшее их число.
  

• 8 слайд

  8
  Дополнив фигуру до прямоугольника ABDE , разобьем ее на три части и определим площадь каждой (в см2):
  
  1 – прямоугольник (большой ),   (см2);
  
  
  
  2 – прямоугольник (маленький),   (см2);
  
  
  
  3 – треугольник,   (см2).
  

• 9 слайд

  9
  2. Определяем координаты центров тяжести составных частей:
  Точка С1 – ЦТ первой фигуры имеет координаты:   .
  
  
  Точка С2 – ЦТ второй фигуры имеет координаты:   .
  
  
  Точка С3 – ЦТ третьей фигуры имеет координаты:
   .
  

• 10 слайд

  10
  4. Координаты точки С - центра тяжести всей фигуры:
   (см).
  
  
  
  
  
  Ответ: С (0; 9,81).
  

• 11 слайд

  11
  Пример 2: Определить положение центра тяжести фигуры, имеющей ось симметрии (размеры определены на схеме).
  

• 12 слайд

  12
  Решение:
  1. Разобьем фигуру произвольным образом на простые фигуры (в данном случае на два прямоугольника) определим площадь каждой (в см2):
  1 – прямоугольник,   (см2);
  2 – прямоугольник,   (см2);
  2. Определяем координаты центров тяжести составных частей:
  Точка С1 – ЦТ первой фигуры имеет координаты:   .
  
  Точка С2 – ЦТ второй фигуры имеет координаты:   .
  

• 13 слайд

  13
  4. Координаты точки С - центра тяжести всей фигуры:
  
   (см)
  
  
  
   (см).
  
  
  
  
  Ответ: С (2,68;3,41).