Презентация Задания 25 открытого банка ОГЭ(математика)(9 класс)

• 1 слайд

  
  
  Задача повышенной сложности
  
  Задание №25
  по материалам открытого банка
  задач ОГЭ по математике 2023 года
  
  
  
  
  
  Учитель математики Воракуто Ирина Ивановна
  

• 2 слайд

  Задача:
  Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной в треугольник ABC окружности.
  

• 3 слайд

  Дано: АВС, С=90°, СР – высота,
  𝑡𝑔 𝐵𝐴𝐶= 4 3 , 𝑟 ∆𝐵𝐶𝑃 =8.
  Найти: 𝑟 ∆𝐴𝐵𝐶
  

• 4 слайд

  
  
  
  I способ.
  Рассмотрим АВС, 𝑡𝑔 𝐵𝐴𝐶= 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 4 3 по условию.
  Обозначив ВС=4𝑥, АС=3𝑥, тогда по теореме Пифагора найдем АВ:
  𝐴𝐵= 𝐵𝐶 2 + 𝐴𝐶 2 = 16 𝑥 2 +9 𝑥 2 = 25 𝑥 2 =5𝑥.
  ∆ВРС ~∆ВСА (по двум углам: В – общий, СРВ=АСВ=90°), а значит 𝐵𝐶 𝐴В = 4 5 =к ⇒ 𝑟 ∆𝐵𝐶𝑃 𝑟 ∆𝐴𝐵𝐶 = 4 5 (т.к. линейные размеры подобных треугольников, в том числе вписанных относятся с тем же коэффициентом пропорциональности) ⇒ 8 𝑟 ∆𝐴𝐵𝐶 = 4 5 . Тогда 𝑟 ∆𝐴𝐵𝐶 =(85):4=10.
  Ответ: 10
  

• 5 слайд

  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
  соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
  теорема Пифагора;
  признаки подобия треугольников;
  свойства подобных фигур
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
  формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности;
  соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
  свойства прямоугольного треугольника;
  теорема Пифагора.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
  1) формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности;
  2) соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
  3) формула площади прямоугольного треугольника;
  4) теорема Пифагора;
  5)формула радиуса вписанной окружности.
   
  

Краткое описание документа:

Различные способы решения одной задачи и подробное оформление задания 25 ОГЭ математика