Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на научно практическую конференцию по математике «Устный счёт – гимнастика ума»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на научно практическую конференцию по математике «Устный счёт – гимнастика ума»

библиотека
материалов
РЫСПАЕВА АЛЬМИРА АНАТОЛЬЕВНА 7 А КЛАСС МОУ «СОШ №68» НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ- К...
 Содержание Введение Теоретическая часть Практическая часть Заключение
Введение Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к...
Картина «Устный счет» – гимн учителю и ученику 	Написал ее художник Н.П. Баг...
Теоретическая часть 		Некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овл...
Умножение двузначных чисел, близких к 100 	 При умножении чисел, близких к 10...
Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем...
Практическая часть 	 	Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., н...
Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые чис...
Умножение на число, близкое к 1000 		Чтобы любое число умножить на число, бли...
Заключение 		Знание упрощенных приемов устных вычислений поможет мне в тех сл...
Благодарим за внимание!
12 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЫСПАЕВА АЛЬМИРА АНАТОЛЬЕВНА 7 А КЛАСС МОУ «СОШ №68» НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ- К
Описание слайда:

РЫСПАЕВА АЛЬМИРА АНАТОЛЬЕВНА 7 А КЛАСС МОУ «СОШ №68» НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ- КУЗНЕЦОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА, УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ «СОШ №68» Городская конференция обучающихся муниципальных образовательных учреждений «Шаги в науку»    Научное общество обучающихся «Поиск» МОУ «СОШ №68» Образовательная область «Математика» « Омск, 2011 УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

№ слайда 2  Содержание Введение Теоретическая часть Практическая часть Заключение
Описание слайда:

Содержание Введение Теоретическая часть Практическая часть Заключение

№ слайда 3 Введение Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к
Описание слайда:

Введение Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000. Предмет исследования – применение некоторых способов умножения натуральных чисел при устном счете. Цель: рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых достаточно устного счета Задачи: Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100 в общем виде. Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете. Показать применение этих способов на примерах.

№ слайда 4 Картина «Устный счет» – гимн учителю и ученику 	Написал ее художник Н.П. Баг
Описание слайда:

Картина «Устный счет» – гимн учителю и ученику Написал ее художник Н.П. Багданов –Бельский (1868-1945). На картине изображен учитель Сергей Александрович Рачинский вместе с учениками именно на уроке устного решения задач.

№ слайда 5 Теоретическая часть 		Некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овл
Описание слайда:

Теоретическая часть Некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди. Примеры: 26 ∙ 11 = 2 (2 + 6) 6 = 286; 95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045. Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения: (10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100 а +10 а + 10b + 1b= = 100 а + 10( а + b ) + b

№ слайда 6 Умножение двузначных чисел, близких к 100 	 При умножении чисел, близких к 10
Описание слайда:

Умножение двузначных чисел, близких к 100 При умножении чисел, близких к 100, получается число, в котором число сотен равно разности одного из множителей и дополнения до 100 другого множителя. Последние цифры произведения определяются произведением дополнений множителей до 100. 93 ∙ 85 = (93-15 или 85-7) сотен + 7 ∙ 15 = 78 сотен + 105 = = 7800 + 105 = 7905 (7 и 15 дополнения множителя до 100) 1 93 ∙ 85 = 7805 = 7905 7 15

№ слайда 7 Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем
Описание слайда:

Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем их так: х = 100 – а, где а - недостаток числа х до 100 ; у = 100 – b, где b - недостаток числа у до 100 . х ∙ у = (100 – а)∙(100 – b) = 100∙100 – 100b – 100a +ab= = (100 – b) ∙100 – 100a + ab = (100 – b – a) ∙100 + аb = = (100 – a – b) ∙ 100 + аb = (х – b) ∙ 100 + ab. Итак, в произведении всего х – b сотен и а ∙ b единиц.

№ слайда 8 Практическая часть 	 	Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., н
Описание слайда:

Практическая часть Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. 72 ∙ 111 111 = 7 999 992. Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов. 85 ∙111 = 8 (13) (13) 5 = (8 + 1) (3 + 1) 35 = 9435;

№ слайда 9 Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые чис
Описание слайда:

Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие 1000. Примеры: 24 ∙ 1011 = 24 ∙ (1000 + 11) = 24 000 + 264 = 24 264; 24 ∙ 1025 = 24 ∙ (1000 + 25) = 24 000 + 600 = 24 600; 24 ∙ 1037 = 24 ∙ (1000 + 37) = 24 000 + 888 = 24 888; 24 ∙ 1075 = 24 ∙ (1000 + 75) = 24 000 + 1800 = 25 800; 24 ∙ 1125 = 24 ∙ (1000 + 125) = 24 000 + 3000 = 27 000;

№ слайда 10 Умножение на число, близкое к 1000 		Чтобы любое число умножить на число, бли
Описание слайда:

Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи. Примеры: 245 ∙ 998 = 245 ∙ (1000 - 2) = 245 000 - 490 = 244 510; 375 ∙ 999 = 375 ∙ (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625; 225 ∙ 997 = 225 ∙ (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325.

№ слайда 11 Заключение 		Знание упрощенных приемов устных вычислений поможет мне в тех сл
Описание слайда:

Заключение Знание упрощенных приемов устных вычислений поможет мне в тех случаях, когда я не буду иметь в своем распоряжении таблиц и калькулятора, например на ЕГЭ по математике.

№ слайда 12 Благодарим за внимание!
Описание слайда:

Благодарим за внимание!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 Городская конференция обучающихся муниципальных образовательных учреждений

                                      «Шаги в науку»

 

 

Научное общество обучающихся

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №68»

Научное направление «Математика»

«Устный счёт – гимнастика ума»

 

Рыспаева  Альмира 

Анатольевна

7 а класс

МОУ «СОШ №68»

 

Руководитель: учитель математики

МОУ «СОШ №68»

Кузнецова Наталья Николаевна

 

 

 

 

 

 

 

                                                     Омск, 2011

Содержание       

                                                                                                  Стр.

1.                Введение  (актуальность,  объект,  предмет,  цель,      

          задачи исследования).                                                           3                                                         

2.        Теоретическая часть.                                                            4

3.        Практическая часть.                                                              6

     4.        Заключение.                                                                           13

5.       Библиографический список.                                                 14

     6.         Приложения.                                                                         15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                -2-

Введение

       Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

     Освоение вычислительных навыков развивает мою память и помогает полноценно усваивать предметы физико - математического цикла.

Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000.

Предмет исследования – применение различных способов умножения натуральных чисел при устном счете.

Цель – рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых  достаточно  устного счета.

Задачи  :

1.                Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100, в общем виде.

2.                Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете.

3.                Показать применение этих способов на примерах.

 

 

 

 

 

 

 

                                                          -3-

Теоретическая часть

    Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислять в уме. Они могут быстро умножить 21734 на 543, знают таблицу умножения чисел от 1 до 100, и вообще делают то, что обыкновенному человеку так же трудно, как поднять штангу на которой повисли несколько человек  (а ведь цирковые артисты делают это !).

   Но некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди.

   Пусть,  например,  надо умножить   26  на 11.

  Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

26 ∙ 11 = 2 (2 + 6) 6 = 286

   Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример

95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045

Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:

(10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100a + 10a + 10b +1b =100 а + 10( а + b ) + b

 

 

-4-

     Если спросить семиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он вероятно, скажет: «Числа, близкие к 100, например

98 ∙96». На самом деле такие двузначные числа  легко умножить в уме.

Пишем:  98 ∙ 96 = 9408 (девяносто четыре – нуль восемь).  При  устных

                            2        4

  

вычислениях  удобно пользоваться «телефонным способом чтения чисел»:

каждое число разбивается по 1- 2 цифры в каждой, и каждая группа читается как отдельное число.  

Алгоритм перемножения двузначных чисел,

близких к 100

  Чтобы перемножить два числа, близких к 100, надо:

1)    найти недостатки сомножителей до 100;

2)    вычесть из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3)    к результату приписать двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

Пример

                               1

93 ∙ 85 = 7805 = 7905

  7          15

А почему можно так умножать числа? Ответ на этот вопрос дает алгебра.

Пусть нужно перемножить два двузначных числа  х  и  у , близких к 100. Запишем их так:

x = 100 – а,  где  а  -  недостаток  числа  x  до 100 ;

у = 100 – b,  где  b  -  недостаток  числа  у   до 100 .

x ∙ у = (100 – а) (100 – b) = 100∙100 - 100b – 100a + ab = (100 –b)∙100 – 100a + + ab=  = (100 – b – a) ∙ 100 + аb = (100 – а – b) ∙ 100 + аb =

= (xb) ∙ 100 + аb.

Итак,  в  произведении  всего   xb  сотен и  а ∙ b единиц.

Отсюда и вытекает алгоритм. ( Он особенно удобен, если а и b меньше 25.)

 

-5-

                                Практическая часть

1.                Умножение на 25

  Для того, чтобы научиться устно умножать на 25 надо знать признак делимости на 4.

На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

Пример:

136 делится на 4 , так как 36 делится на 4.

Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 25 = (484 : 4) 25 4 = 121 100 = 12100

124 25 =124 : 4 100 = 3100 

2.                Умножение на 50

Для того, чтобы число умножить на 50, надо это число разделить

на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432 50 = (432 : 2) 50 2 =216 100 = 216000

642 50 = 642 : 2 100 = 32100

3. Умножение на 75

Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

 Примеры:

32 ∙ 75 = (32 : 4) ∙ 75 ∙ 4 = 8 ∙ 300 = 2400;

48 ∙ 75 = 48 : 4 ∙ 300 = 3600.

 

 

                                      -6-

4. Умножение на 125

Чтобы научиться устно умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

Примеры:

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12 328 делится на 8, так как 328 делится на 8.

Как узнать, что трехзначное число делится на 8?

Рассмотрим примеры:

632 кратно 8, так как (63 +    )  делится на 8 (64 делится на 8);

712 кратно 8, так как  (71 +  ) делится на 8 (72 делится на 8);

304 кратно 8, так как (30 +  ) делится на 8 (32делится на 8);
          376 кратно 8, так как  (
37

Автор
Дата добавления 08.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров851
Номер материала 430601
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх