Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Рыспаева Альмира анатольевна
7 а класс
МОУ «СОШ №68»
Научный руководитель-
Кузнецова Наталья Николаевна,
учитель математики
МОУ «СОШ №68»
Городская конференция обучающихся муниципальных образовательных учреждений «Шаги в науку»
Научное общество обучающихся «Поиск»
МОУ «СОШ №68»
Образовательная область «Математика»
«
Омск, 2011
УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА
2 слайд
Содержание
Введение
Теоретическая часть
Практическая часть
Заключение
3 слайд
Введение
Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000.
Предмет исследования – применение некоторых способов умножения натуральных чисел при устном счете.
Цель: рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых достаточно устного счета
Задачи:
Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100 в общем виде.
Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете.
Показать применение этих способов на примерах.
4 слайд
Картина «Устный счет» – гимн
учителю и ученику
Написал ее художник Н.П. Багданов –Бельский (1868-1945).
На картине изображен учитель Сергей Александрович Рачинский вместе с учениками именно на уроке устного решения задач.
5 слайд
Теоретическая часть
Некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди.
Примеры:
26 ∙ 11 = 2 (2 + 6) 6 = 286;
95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045.
Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:
(10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100 а +10 а + 10b + 1b= = 100 а + 10( а + b ) + b
6 слайд
Умножение двузначных чисел,
близких к 100
При умножении чисел, близких к 100, получается число, в котором число сотен равно разности одного из множителей и дополнения до 100 другого множителя.
Последние цифры произведения определяются произведением дополнений множителей до 100.
93 ∙ 85 = (93-15 или 85-7) сотен + 7 ∙ 15 = 78 сотен + 105 =
= 7800 + 105 = 7905
(7 и 15 дополнения множителя до 100)
1
93 ∙ 85 = 7805 = 7905
7 15
7 слайд
Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем их так:
х = 100 – а, где а - недостаток числа х до 100 ;
у = 100 – b, где b - недостаток числа у до 100 .
х ∙ у = (100 – а)∙(100 – b) = 100∙100 – 100b – 100a +ab=
= (100 – b) ∙100 – 100a + ab = (100 – b – a) ∙100 + аb =
= (100 – a – b) ∙ 100 + аb = (х – b) ∙ 100 + ab.
Итак, в произведении всего х – b сотен и
а ∙ b единиц.
8 слайд
Практическая часть
Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.
72 ∙ 111 111 = 7 999 992.
Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов.
85 ∙111 = 8 (13) (13) 5 = (8 + 1) (3 + 1) 35 = 9435;
9 слайд
Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие 1000.
Примеры:
24 ∙ 1011 = 24 ∙ (1000 + 11) = 24 000 + 264 = 24 264;
24 ∙ 1025 = 24 ∙ (1000 + 25) = 24 000 + 600 = 24 600;
24 ∙ 1037 = 24 ∙ (1000 + 37) = 24 000 + 888 = 24 888;
24 ∙ 1075 = 24 ∙ (1000 + 75) = 24 000 + 1800 = 25 800;
24 ∙ 1125 = 24 ∙ (1000 + 125) = 24 000 + 3000 = 27 000;
10 слайд
Умножение на число, близкое к 1000
Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи.
Примеры:
245 ∙ 998 = 245 ∙ (1000 - 2) = 245 000 - 490 = 244 510;
375 ∙ 999 = 375 ∙ (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625;
225 ∙ 997 = 225 ∙ (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325.
11 слайд
Заключение
Знание упрощенных приемов устных вычислений поможет мне в тех случаях, когда я не буду иметь в своем распоряжении таблиц и калькулятора, например на ЕГЭ по математике.
12 слайд
Благодарим за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Городская конференция обучающихся муниципальных образовательных учреждений
«Шаги в науку»
Научное общество обучающихся
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №68»
Научное направление «Математика»
«Устный счёт – гимнастика ума»
Рыспаева Альмира
Анатольевна
7 а класс
МОУ «СОШ №68»
Руководитель: учитель математики
МОУ «СОШ №68»
Кузнецова Наталья Николаевна
Омск, 2011
Содержание
Стр.
1. Введение (актуальность, объект, предмет, цель,
задачи исследования). 3
2. Теоретическая часть. 4
3. Практическая часть. 6
4. Заключение. 13
5. Библиографический список. 14
6. Приложения. 15
-2-
Введение
Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.
Освоение вычислительных навыков развивает мою память и помогает полноценно усваивать предметы физико - математического цикла.
Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000.
Предмет исследования – применение различных способов умножения натуральных чисел при устном счете.
Цель – рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых достаточно устного счета.
Задачи :
1. Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100, в общем виде.
2. Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете.
3. Показать применение этих способов на примерах.
-3-
Теоретическая часть
Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислять в уме. Они могут быстро умножить 21734 на 543, знают таблицу умножения чисел от 1 до 100, и вообще делают то, что обыкновенному человеку так же трудно, как поднять штангу на которой повисли несколько человек (а ведь цирковые артисты делают это !).
Но некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди.
Пусть, например, надо умножить 26 на 11.
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
26 ∙ 11 = 2 (2 + 6) 6 = 286
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример
95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045
Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:
(10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100a + 10a + 10b +1b =100 а + 10( а + b ) + b
-4-
Если спросить семиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он вероятно, скажет: «Числа, близкие к 100, например
98 ∙96». На самом деле такие двузначные числа легко умножить в уме.
Пишем: 98 ∙ 96 = 9408 (девяносто четыре – нуль восемь). При устных
2 4
вычислениях удобно пользоваться «телефонным способом чтения чисел»:
каждое число разбивается по 1- 2 цифры в каждой, и каждая группа читается как отдельное число.
Алгоритм перемножения двузначных чисел,
близких к 100
Чтобы перемножить два числа, близких к 100, надо:
1) найти недостатки сомножителей до 100;
2) вычесть из одного сомножителя недостаток второго до сотни;
3) к результату приписать двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.
Пример
1
93 ∙ 85 = 7805 = 7905
7 15
А почему можно так умножать числа? Ответ на этот вопрос дает алгебра.
Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем их так:
x = 100 – а, где а - недостаток числа x до 100 ;
у = 100 – b, где b - недостаток числа у до 100 .
x ∙ у = (100 – а) (100 – b) = 100∙100 - 100b – 100a + ab = (100 –b)∙100 – 100a + + ab= = (100 – b – a) ∙ 100 + аb = (100 – а – b) ∙ 100 + аb =
= (x – b) ∙ 100 + аb.
Итак, в произведении всего x – b сотен и а ∙ b единиц.
Отсюда и вытекает алгоритм. ( Он особенно удобен, если а и b меньше 25.)
-5-
Практическая часть
1. Умножение на 25
Для того, чтобы научиться устно умножать на 25 надо знать признак делимости на 4.
На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.
Пример:
136 делится на 4 , так как 36 делится на 4.
Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484 ∙ 25 = (484 : 4) ∙ 25 ∙ 4 = 121 ∙ 100 = 12100
124 ∙ 25 =124 : 4 ∙ 100 = 3100
2. Умножение на 50
Для того, чтобы число умножить на 50, надо это число разделить
на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432 ∙ 50 = (432 : 2) ∙ 50 ∙ 2 =216 ∙ 100 = 216000
642 ∙ 50 = 642 : 2 ∙ 100 = 32100
3. Умножение на 75
Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32 ∙ 75 = (32 : 4) ∙ 75 ∙ 4 = 8 ∙ 300 = 2400;
48 ∙ 75 = 48 : 4 ∙ 300 = 3600.
-6-
4. Умножение на 125
Чтобы научиться устно умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
Примеры:
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12 328 делится на 8, так как 328 делится на 8.
Как узнать, что трехзначное число делится на 8?
Рассмотрим примеры:
632 кратно 8, так как (63 + ) делится на 8 (64 делится на 8);
712 кратно 8, так как (71 + ) делится на 8 (72 делится на 8);
304 кратно 8, так как (30 + ) делится на 8 (32делится на 8);
376 кратно 8, так как (37
6 664 734 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.