• 

  1 слайд

  УРОК 1
  Простейшие тригонометрические уравнения (sin t = a, cos t = a).
  
  Алгебра 10 класс.
  
  Тема 11. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов).
  
  

• 

  2 слайд

  Арксинус.
  
  
  
  
  
  
  Примеры:
  у
  х
  π/2
  – π/2
  
  -1
  1
  а
  arcsin а =t
  - а
  arcsin(- а)= – arcsin а
  arcsin(- а)
  Арксинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а.
  Причём, | а | ≤ 1.
  

• 

  3 слайд

  Арккосинус.
  у
  х
  π/2
  0
  π
  1
  -1
  -а
  а
  arccos а = t
  
  arccos(-а)
  Арккосинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [0;π], что
  cos t = а.
  Причём, | а |≤ 1.
  arccos(- а) = π – arccos а
  Примеры:
  1) arccos(-1)
  = π
  2) arccos√3/2
  

• 

  4 слайд

  Графическое решение уравнения sin t = а.
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  t
  y
  Рассмотрим случай когда | а |  1:
  y = sin t и y = a.
  1) y = sin t и y = a, а  1.
  1) y = a, а  1
  Решений нет.
  2) y = sin t и y = a, а  – 1.
  2) y = a, а  – 1
  Решений нет.
  

• 

  5 слайд

  Графическое решение уравнения sin t = а.
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  t
  y
  Рассмотрим случай когда | а |  1:
  y = sin t и у = а
  y = a, | а |  1
  х2
  х1
  х1+2π
  х2+2π
  arcsin a
  π-arcsin a
  t = arcsin a + 2πk, k  Z
  t = π – arcsin a + 2πk, k  Z
  

• 

  6 слайд

  или
  Решение уравнения sin t = а.
  1) sin t = а , где | а |  1
  !
  не имеет решений
  2) sin t = а , где | а | ≤ 1
  

• 

  7 слайд

  t = -π/2
  t = 0
  t = π/2
  Частные случаи
  1) sin t = 0,
  2) sin t = 1,
  3) sin t = – 1,
  sin t = а
  t = π/2+2πk‚ k Є Z
  0
  0
  1
  -1
  t = 0 + πk‚ k Є Z
  t = -π/2 + 2πk‚k Є Z
  

• 

  8 слайд

  или
  Решение уравнения sin t = а.
  1) sin t = а , где | а |  1
  не имеет решений
  2) sin t = а , где | а | ≤ 1
  Частные случаи
  1) sin t = 0,
  t = 0 + πk‚ k Є Z
  2) sin t = 1,
  t = π/2+2πk‚ k Є Z
  3) sin t = – 1,
  t= -π/2 + 2πk‚k Є Z
  Решение упражнений.
  

• 

  9 слайд

  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  t
  y
  Рассмотрим случай когда | а |  1:
  y = cos t и у = а
  1) y = cos t и y = a, а  1.
  1) y = a, а  1
  Решений нет.
  2) y = cos t и y = a, а  – 1.
  2) y = a, а  – 1
  Решений нет.
  Графическое решение уравнения cos t = а.
  

• 

  10 слайд

  Графическое решение уравнения cos t = а.
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  t
  y
  Рассмотрим случай когда | а |  1:
  y = cos t и у = а.
  y = a, | а |  1
  х2
  х1
  х1+2π
  х2+2π
  -arccos a
  arccos a
  t = arccos a + 2πk, k  Z
  t = – arccos a + 2πk, k  Z
  

• 

  11 слайд

  2) cos t = а , где | а | ≤ 1
  или
  Решение уравнения cos t = а.
  1) cos t = а , где | а |  1
  не имеет решений
  !
  

• 

  12 слайд

  t = π
  t = 0
  t = π/2
  Частные случаи
  1) cos t = 0,
  2) cos t = 1,
  3) cos t = – 1,
  cos t = а
  t = π/2+πk‚ k Є Z
  0
  0
  1
  -1
  t = 0 + 2πk‚ k Є Z
  t = π + 2πk‚ k Є Z
  

• 

  13 слайд

  2) cos t = а , где | а | ≤ 1
  или
  Частные случаи
  1) cos t = 0,
  t = π/2+πk‚ k Є Z
  2) cos t = 1,
  t = 0 + 2πk‚ k Є Z
  3) cos t = – 1,
  t = π + 2πk‚ k Є Z
  Решение уравнения cos t = а.
  1) cos t = а , где | а |  1
  не имеет решений
  Решение упражнений.
  

Краткое описание материала