Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
УРОК 1
Простейшие тригонометрические уравнения (sin t = a, cos t = a).
Алгебра 10 класс.
Тема 11. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов).
2 слайд
Арксинус.
Примеры:
у
х
π/2
– π/2
-1
1
а
arcsin а =t
- а
arcsin(- а)= – arcsin а
arcsin(- а)
Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а.
Причём, | а | ≤ 1.
3 слайд
Арккосинус.
у
х
π/2
0
π
1
-1
-а
а
arccos а = t
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а |≤ 1.
arccos(- а) = π – arccos а
Примеры:
1) arccos(-1)
= π
2) arccos√3/2
4 слайд
Графическое решение уравнения sin t = а.
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
t
y
Рассмотрим случай когда | а | 1:
y = sin t и y = a.
1) y = sin t и y = a, а 1.
1) y = a, а 1
Решений нет.
2) y = sin t и y = a, а – 1.
2) y = a, а – 1
Решений нет.
5 слайд
Графическое решение уравнения sin t = а.
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
t
y
Рассмотрим случай когда | а | 1:
y = sin t и у = а
y = a, | а | 1
х2
х1
х1+2π
х2+2π
arcsin a
π-arcsin a
t = arcsin a + 2πk, k Z
t = π – arcsin a + 2πk, k Z
6 слайд
или
Решение уравнения sin t = а.
1) sin t = а , где | а | 1
!
не имеет решений
2) sin t = а , где | а | ≤ 1
7 слайд
t = -π/2
t = 0
t = π/2
Частные случаи
1) sin t = 0,
2) sin t = 1,
3) sin t = – 1,
sin t = а
t = π/2+2πk‚ k Є Z
0
0
1
-1
t = 0 + πk‚ k Є Z
t = -π/2 + 2πk‚k Є Z
8 слайд
или
Решение уравнения sin t = а.
1) sin t = а , где | а | 1
не имеет решений
2) sin t = а , где | а | ≤ 1
Частные случаи
1) sin t = 0,
t = 0 + πk‚ k Є Z
2) sin t = 1,
t = π/2+2πk‚ k Є Z
3) sin t = – 1,
t= -π/2 + 2πk‚k Є Z
Решение упражнений.
9 слайд
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
t
y
Рассмотрим случай когда | а | 1:
y = cos t и у = а
1) y = cos t и y = a, а 1.
1) y = a, а 1
Решений нет.
2) y = cos t и y = a, а – 1.
2) y = a, а – 1
Решений нет.
Графическое решение уравнения cos t = а.
10 слайд
Графическое решение уравнения cos t = а.
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
t
y
Рассмотрим случай когда | а | 1:
y = cos t и у = а.
y = a, | а | 1
х2
х1
х1+2π
х2+2π
-arccos a
arccos a
t = arccos a + 2πk, k Z
t = – arccos a + 2πk, k Z
11 слайд
2) cos t = а , где | а | ≤ 1
или
Решение уравнения cos t = а.
1) cos t = а , где | а | 1
не имеет решений
!
12 слайд
t = π
t = 0
t = π/2
Частные случаи
1) cos t = 0,
2) cos t = 1,
3) cos t = – 1,
cos t = а
t = π/2+πk‚ k Є Z
0
0
1
-1
t = 0 + 2πk‚ k Є Z
t = π + 2πk‚ k Є Z
13 слайд
2) cos t = а , где | а | ≤ 1
или
Частные случаи
1) cos t = 0,
t = π/2+πk‚ k Є Z
2) cos t = 1,
t = 0 + 2πk‚ k Є Z
3) cos t = – 1,
t = π + 2πk‚ k Є Z
Решение уравнения cos t = а.
1) cos t = а , где | а | 1
не имеет решений
Решение упражнений.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к первому уроку по алгебре и началам математического анализа в 10 классе по теме "Простейшие тригонометрические уравнения" (программа Никольского С.М. и др.).
Образовательная цель: Дать определение простейших тригонометрических уравнений. Вывести формулы для решения простейших тригонометрических уравнений sin t = a, cos t = a.
Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, предложен графический способ их решения, использованы графики соответствующих функций.
Частные случаи решения этих уравнений рассмотрены с использованием единичной окружности.
6 672 265 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.