Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема:
Цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра.
Цель:
Обучающийся освоит термины и свойства пространственного тела «цилиндр»,
научится изображать его на плоскости,
поймет как работать с формулами площади поверхности цилиндра.
Разработал: Сигаева Ольга Петровна, преподаватель,
Образовательное учреждение: КГК ПОУ 18, г. Комсомольск-на-Амуре
2 слайд
Опр.1. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 .
Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность цилиндра, а круги – основания цилиндра.
основание цилиндра
образующие
α
β
высота
ось цилиндра
основание цилиндра
цилиндрическая поверхность
L
L1
3 слайд
С
D
Цилиндр – это фигура вращения.
Чтобы получить цилиндр, нужно вращать прямоугольник вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1.
4 слайд
Сечения цилиндра различными плоскостями.
Секущая плоскость проходит через ось цилиндра. сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований.
осевое сечение
2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси цилиндра. сечение представляет собой круг.
сечение - круг
5 слайд
О
О1
h
А
В
А1
В1
2Πr
Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.
Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули.
Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).
ВВ1- развертка окружности основания цилиндра.
Sбок. = 2Πrh. Sосн. = Πr2.
Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r).
6 слайд
Диаметр (d) основания цилиндра равен 1м, высота (h) цилиндра равна 2м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Демонстрационная задача.
d = 1м
h=2м
Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.
Найти: Sбок.
Решение.
Sбок. = 2Πrh.
d =2r, d =1м–по условию r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.
Sбок. = 2Π 0,5 2 = 2Π(м2).
Ответ: Sбок. = 2Π м2.
7 слайд
Задача1
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диаметр основания цилиндра равен 16см, а высота = 8см.
Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.
Найти: Sполн.
Решение.
Sполн. = 2Πr (h+r).
d=16см - по условию, d=2r r = d/2, r = 8см.
Sполн. = 2Π8см(8см + 8см) = 256Π(см2).
Ответ: Sполн. = 256Πсм2.
h=8см
d=16см
8 слайд
Задача 2.
Осевое сечение цилиндра – квадрат АВВ1А1, площадь которого(S) равна 64см2. Найдите площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение – квадрат, Sкв. = 64см2.
Найти: Sосн. цил.
Решение.
Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию 64 = а2, а = 8см.
а = d, d = 2r r = d/2, r = 4см.
Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 163,14 ≈ 50(см2).
Ответ: Sосн. = 50см2.
А
А1
В
В1
9 слайд
Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак из под бензина цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр краски?
Задача 3.
Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м, h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.
Найти: кг краски для покраски бака.
Решение.
Sполн. = 2Πr(h+r).
Sполн. = 23,140,75(3+0,75)=6,280,753,75=17,6625(м2) – -площадь для покраски.
17,6625м2200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для
покраски бака.
Ответ: 3,5кг краски для покраски бака.
h=3м
d=1,5м
10 слайд
Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 2м и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4% площади ее боковой поверхности?
Задача 4.
Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.
Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами.
Решение.
S,бок.=2Πrh.
d=4см – по условию, d=2r r = d/2, r = 2см = 0,02м.
Sбок.=2Π0,02м2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.
0,08м2 – 100%
Х м2 - 2,5% Х = (0,08м22,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.
(0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,0823,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами.
Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами.
11 слайд
Самостоятельная работа
I вариант.
Цилиндр получается вращением прямоугольного треугольника вокруг своей оси.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник.
У цилиндра есть радиус, центр, высота, образующая, основания, боковая поверхность, вершина.
Цилиндр, куб, тетраэдр – это фигуры вращения.
Заполнить таблицу:
II вариант.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг своей оси.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом, называется цилиндром.
Осевое сечение цилиндра представляет собой круг.
5. Заполнить таблицу:
12 слайд
I вариант.
1. Цилиндр получается вращением
прямоугольного треугольника
вокруг своей оси.(нет)
2. Разверткой боковой поверхности
цилиндра является
прямоугольник.(да)
3. У цилиндра есть радиус, центр,
высота, образующая, основания,
боковая поверхность, вершина.(нет)
4. Цилиндр, куб, тетраэдр – это
фигуры вращения.(нет)
5. Заполнить таблицу:
II вариант.
1.Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг своей
оси.(да)
2.За площадь боковой поверхности
цилиндра принимается площадь
ее развертки.(да)
3.Тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и
кругом, называется цилиндром.(нет)
4.Осевое сечение цилиндра
представляет собой круг.(нет)
5. Заполнить таблицу:
Эталоны ответов.
![Критерии оценки.1) оценка "5" (отл.) ставится за все
правильно выполненные з...](https://documents.infourok.ru/32370fd3-6cf9-4525-b002-291c4d93b6bb/0/slide_13.jpg "Критерии оценки.1) оценка "5" (отл.) ставится за все
правильно выполненные з...")
13 слайд
Критерии оценки.
1) оценка "5" (отл.) ставится за все
правильно выполненные задания.
2) оценка "4" (хор) ставится за одну две, три ошибки,
все остальное решено верно.
3) оценка "3" (удовл) ставится за половину
правильно решенных заданий.
14 слайд
Задание на дом.
1. Выучить теоретический материал,
изученный сегодня на уроке
(Башмаков М.И.«Математика", учеб.,
занятие 4, стр.149).
Башмаков М.И. «Задачник по математике»
учеб. пособие для студ. учреждений
сред. проф. образования ,
задачи: №8.68, №8.71.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация разработана в помощь преподавателям математики, а также для самопроверки обучающихся. Цель презентации: помочь студентам освоить термины и свойства пространнственного тела "цилиндр"; продемонстрировать его изображение на плоскости; научить правильно применять формулы площади поверхности цилиндра. В презентации представлена теоретическая часть: определение, элементы тела вращения, виды сечений в результате действия секущей плоскости, а также вывод формул площади боковой и полной поверхности цилиндра; практическая часть состоит из решенных 4 задач. Здесь же приводится самостоятельная работа с эталонами ответов и задание на дом.
6 664 131 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сигаева Ольга Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.