Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определители
Свойства определителей
2 слайд
Понятие определителя n-го порядка
Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом А и определяемое равенством:
Определителем третьего порядка называется число:
Числа называются элементами определителя, горизонтальные ряды элементов – строками, вертикальные – столбцами (i – номер строки, k – номер столбца).
3 слайд
Замечание: Для вычисления определителя 3-го порядка существует простое правило, называемое правилом треугольников (правило Сарруса)
Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.
Определители матриц обозначаются символами
.
4 слайд
Основные свойства определителей.
Будем рассматривать свойства определителей на примере определителей третьего порядка.
1 Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами.
2 При перестановке 2-х столбцов (строк) определитель меняет свой знак.
3 Определитель с 2-мя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.
4 Множитель, общий для элементов некоторого столбца (строки), можно вынести за знак определителя.
:
5 слайд
5 Определитель равен нулю, если все элементы некоторого столбца (строки) равен нулю.
6 Определитель с двумя пропорциональными столбцами (строками) равен нулю.
7 Если все элементы некоторого столбца (строки) представлены в виде суммы 2-х чисел, то весь определитель может быть представлен в виде суммы 2-х определителей.
8 Определитель не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.
6 слайд
Разложение определителя по элементам столбца (строки).
Минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием i-ой строки и k-го столбца.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор взятый со знаком : .
Теорема 1 (теорема Лапласа). Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Теорема 2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.
Замечание. Рассмотренные в этой лекции свойства справедливы и для определителей более высокого порядка, в частности теорема Лапласа позволяет вычислять определители любого порядка.
7 слайд
Задания для самостоятельной работы.
Ответить на вопросы:
Каковы основные свойства определителей?
Что называется минором и алгебраическим дополнением?
Каковы способы вычисления определителей?
2. Вычислить определитель :
3. Вычислить определитель:
4. Составить определитель третьего порядка, равный нулю.
5. Решите уравнение
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах. Рассчитана на 2-3 академических часа.
В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.
Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:
1. возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;
2. сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;
3. возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;
4. презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;
5. мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.
6 664 948 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Адиатулина Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.