Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Решение тригонометрических уравнений. Повторение."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Решение тригонометрических уравнений. Повторение."

библиотека
материалов
«Повторение. Решение тригонометрических уравнений». Проект урока алгебры в 11...
Цели урока: -Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометриче...
Устный счет х у 0 0 рад П/2 П - П/2 3п/2 Sin x = 1 cos x = 0 sin x = - 1 tg x...
Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадрат...
Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б)...
Однородные тригонометрические уравнения
a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b≠ 0. При делении уравнения a sin x + b cos...
Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравне...
Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x
Решение. sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin...
Решение простейших уравнений Решим уравнение Уравнение однородное, так как ст...
Решение тригонометрических уравнений вида
Решить уравнение
Проверьте себя: Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательны...
Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠...
Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=...
Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части ур...
Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что si...
 Спасибо за работу!!!
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Повторение. Решение тригонометрических уравнений». Проект урока алгебры в 11
Описание слайда:

«Повторение. Решение тригонометрических уравнений». Проект урока алгебры в 11 классе Учитель Богдашкина В.А. С. Троицкое, 2014 год

№ слайда 2 Цели урока: -Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометриче
Описание слайда:

Цели урока: -Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений. -Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля. -Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать

№ слайда 3 Устный счет х у 0 0 рад П/2 П - П/2 3п/2 Sin x = 1 cos x = 0 sin x = - 1 tg x
Описание слайда:

Устный счет х у 0 0 рад П/2 П - П/2 3п/2 Sin x = 1 cos x = 0 sin x = - 1 tg x = 0 cos x = 1 ctg x =0 sin x = ½ cos x =√3/2 sin x = - √3/2 cos x = -1/2

№ слайда 4 Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадрат
Описание слайда:

Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней

№ слайда 5 Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б)
Описание слайда:

Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б) sin x + cos x = 0; в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0; г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; е) sin x cos x + cos²x = 0

№ слайда 6 Однородные тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения

№ слайда 7 a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b≠ 0. При делении уравнения a sin x + b cos
Описание слайда:

a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b≠ 0. При делении уравнения a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b≠ 0 на cos x ≠ 0 корни этого уравнения не теряются. аsin²x+ bsinx cosx + ccos²x= 0 где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠0. если в этом уравнении есть одночлен аsin²x, то делим уравнение на cos²x ≠ 0 (так как sinх и cosх одновременно не могут равняться 0). b sin x cos x + c cos²x = 0 , где b ≠ 0, с ≠0. (т.е. в уравнении нет одночлена a sin²x), то уравнение решается путем разложения на множители.

№ слайда 8 Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравне
Описание слайда:

Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно ,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a1=1,5 a2=-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

№ слайда 9 Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x
Описание слайда:

Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x

№ слайда 10 Решение. sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin
Описание слайда:

Решение. sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x), -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0, -2cos²2x – cos2x +1 = 0, 2cos²2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где |У|1 Тогда 2 у² +у -1 = 0, D =1 - 4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

№ слайда 11 Решение простейших уравнений Решим уравнение Уравнение однородное, так как ст
Описание слайда:

Решение простейших уравнений Решим уравнение Уравнение однородное, так как степени слагаемых, содержащих переменные одинаковые

№ слайда 12 Решение тригонометрических уравнений вида
Описание слайда:

Решение тригонометрических уравнений вида

№ слайда 13 Решить уравнение
Описание слайда:

Решить уравнение

№ слайда 14 Проверьте себя: Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательны
Описание слайда:

Проверьте себя: Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

№ слайда 15 Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠
Описание слайда:

Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y1=3 , y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk

№ слайда 16 Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=
Описание слайда:

Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx - cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk

№ слайда 17 Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части ур
Описание слайда:

Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части уравнения на √2 1 cos3x+1 sin3x=1 √2 √2 √2 Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4 cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2 Cos(3x-φ)=1/√2 3x-φ=±П/4+2Пn 3x=±П/4+φ+2Пn, X=±П/12+П/12+2Пn/3

№ слайда 18 Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что si
Описание слайда:

Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2 =1+cosx 2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² = 1 2 2 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn

№ слайда 19  Спасибо за работу!!!
Описание слайда:

Спасибо за работу!!!

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно использовать при подготовке к экзаменам в конце и десятого, и одиннадцатого классов, когда весь материал по тригонометрии уже пройден. В ней и устный счет, и решение простейших тригонометрических уравнений с целью повторения формул корней, и однородные уравнения и уравнения на применение различных формул, в частности, формул понижения степени и двойного угла, а так же, уравнения, решаемые  введением новой переменной и методом вспомогательного угла. Все уравнения, представленные в презентации даны с решениями. Презентация содержит девятнадцать слайдов

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров534
Номер материала 283428
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх