Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему «СВОЙСТВА И ГРАФИК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ у = sinx»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему «СВОЙСТВА И ГРАФИК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ у = sinx»

библиотека
материалов

hello_html_50489b44.gifhello_html_50489b44.gifСвойство и график тригонометрической функции

y=sinx.

ЦЕЛИ:

  • Рассмотреть свойства и график тригонометрической функции y=sinx. Научить строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований.

  • Воспитание усидчивости и внимания на уроке. Воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала.

  • Развитие математического мышления.

ОБОРУДОВАНИЕ: Мультимедийный проектор, компьютер, демонстрационный экран, доска, мел, трафареты, таблицы, содержащие графики тригонометрических функций, карточки для выполнения заданий.


ТИП УРОКА: Урок объяснения нового материала.


Литература:

А.Н.Колмогоров»Алгебра и начала анализа 10-11 класс».


ПЛАН УРОКА.


  1. Организационный момент. (1 мин.)

  2. Повторение изученного материала.(7 мин.)

  3. Изучение нового материала.(12мин)

  4. Закрепление нового материала.(15мин.)

  5. Проверка ЗУН. Практическая работа.(8мин.)

  6. Итог урока. Домашнее задание.(2мин.)



ХОД УРОКА.


I. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

Учитель: «Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики».

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим свойства и графики тригонометрической функции y=sinx. Научимся строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований.

Во время урока мы будем использовать раздаточный материал,

который находится у вас на партах».


II. Повторение изученного материала

Повторение теоретического материала по теме

«Основные свойства функций»


Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое функция?»

Учащиеся могут дать одно из определений, приведенных ниже или их

модификацию.

1.Определение. «Зависимость переменной y от переменной x, при

которой каждому значению переменной х соответствует единственное

значение переменной у, называют функцией».

2. Определение. «Соответствие f между двумя множествами X и Y, при

котором каждому элементу множества X ставится в соответствие

единственный элемент множества Y, называется функцией y= f (x) ».


Учитель: «Назовите способы задания функции?»

Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить

способы задания функций: описательный, табличный, графический,

аналитический.


Учитель: «Перечислите, какими свойствами может обладать

функция».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют свойства

функций, таким образом, называют общую схему исследования функций.



Общая схема исследования функции

  • 1. Область определения функции D f .

  • 2. Область значения функции D f .

  • 3.Определение точек пересечения графика функции с осями координат.

  • 4. Исследование функции на периодичность.

  • 5. Исследование функции на четность.

  • 6. Определение промежутков знакопостоянства.

  • 7. Исследование функции на монотонность.

  • 8. Исследование функции на экстремум.

  • 9. Построение графика функции.

hello_html_66309c03.gif

hello_html_m7abe4238.gif


Учитель: Какие из тригонометрических функций вы знаете?

Ответы учеников: синус, косинус, тангенс, котангенс.



III. Изучение нового материала.


Построение графика функции y = sin x.

α

 

 

 

 

 

sinα

 

 

 

 

 


х

у

0

π

6

0,5

π

4

π

3

π

2

2π

3

2

2

5π

6

π

7π

6

5π

4

4π

3

3π

2

5π

3

7π

4

11π

6

2π

0,9

0,7

1

-0,5

-0,7

-0,9

-1

π

2

у=cosx

у=sinx



СВОЙСТВА И ГРАФИК ФУНКЦИИ y = sin x



y

1

-3π/2 -π - π/2 0 π /2 π 3π/2 2π

-1

1. a) D (x) = (- +)

б) E (x) = [ - 1 ; 1]

2. а) Нечётная sin (- x) = - sin x

б) Периодическая sin ( x +2πn ) = sin x , nєZ; Т = 2 π

3. a) х = 0; у = 0

б) у = 0; х = πn

4. а) у>0 при хє(0; Π ); хє(2πn; Π + 2πn)

б)у< 0 при хє (-π;0); хє (-π + 2πn;2πn)

5. а) функция возрастает [-π/2; π/2]; [-π/2 +2πn; π/2 +2πn]

б) функция убывает [π/2 ; 3π/2 ]; [π/2 +2πn; 3π/2 +2πn]

6. а) х = -π/2 +2πn; у =-1-min

б)х = π/2 +2πn; у =1- max

_




IV. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.

1.

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функции
y = 2sin x

Найти: 1)область определения и область значения функции, 2)точки минимума, точки максимума.


  1. D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 2 ; 2]

У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



-2


y = sin xу = 2sin x.


  1. х = -π/2 +2πn; у =-2-min

х = π/2 +2πn; у =2- max


2

Дано: график функции y = sin x

Построить: график функции y = sin x+2

Найти: область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ 1 ; 3]



У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1




y = sin xу = sin x + 2.

3


Построить: график функции y = 2sin x + 1

Найти: 1)область определения и область значения функции, 2) точки минимума, точки максимума, 3)промежутки знакопостоянства.

1). D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 1; 3]






У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



-2



y = sin xу = 2 sin x y = 2sin x + 1

2)х = -π/2 +2πn; у =-1-min

х = π/2 +2πn; у =3- max)


3) у>0 при хє(-Π/6; 7Π/6 ); хє(-Π /6 +2πn; 7Π/6 + 2πn)

б)у< 0 при хє (-5π/6;- Π/6); хє (-5π/6 + 2πn;- Π/6 +2πn)




V. Проверка ЗУН. Практическая работа.


Практическая работа. 1вариант.


Тема «Построение графиков тригонометрических функций с коэффициентами»


1.Построить график функции y = 1,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.


2.Построить график функции y = sin x -1. Найти область определения и область значения функции.


3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 3


Практическая работа. 2вариант.


Тема «Построение графиков тригонометрических функций с коэффициентами»

1.Построить график функции y = 0,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.


2.Построить график функции y = 1 + sin x . Найти область определения и область значения функции.


3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 6







Решение практической работы.


1вариант.


1.Построить график функции y = 1,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 1,5 ; 1,5]

У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin xу = 1,5 sin x. -2





2.Построить график функции y = sin x -1. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 2 ; 0]

У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin x -2



3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 3

функция возрастает [-π/6; 5π/6]; [-π/6 +2πn; 5π/6+2πn]

функция убывает [-7π/6 ; -π/6]; [-7π/6 +2πn; -π/6 +2πn]



У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin x -2












2вариант.

1.Построить график функции y = 0,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 0,5 ; 0,5]

У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin x -2




2.Построить график функции y = 1 + sin x . Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ 0 ; 2]



У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin x -2



3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 6


функция возрастает [-π/3; 2π/3]; [-π/3 +2πn; 2π/3+2πn]

функция убывает [-4π/3 ; -π/3]; [-4π/3 +2πn; -π/3 +2πn]



У

2


1


- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х


-1



y = sin x -2


VI. Итог урока.

Домашнее задание


Краткое описание документа:

Пояснительная записка к ресурсу

««Свойство и график  тригонометрической функции y=sinx», урок №20, 1 курс, алгебра и начала анализа, по учебнику А.Н.Колмогорова»

 

 

Автор – Серая Ирина Михайловна


Образовательное учреждение – государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования строительный колледж № 46

 

Предмет – математика, алгебра и начала анализа

 

Курс – 1(10 класс)

 

Тема – «Свойство и график  тригонометрической функции y=sinx», урок №20

  

Учебно-методическое обеспечение:

     Колмогоров  А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 15-е изд. – М.: «Просвещение», 2005.

 

Время реализации занятий – 45 минут

 

Оборудование и материалы для урока: Мультимедийный проектор,  компьютер, демонстрационный экран, доска, мел, трафареты, раздаточный материал, содержащие графики тригонометрических функций, карточки для выполнения заданий.

Авторскиймедиапродукт

 

I.                  Среда - Microsoft Office PowerPoint 2007

 

II.              Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.

 

 

 

 

III.           Структура презентации:

 

n/n

Структурные элементы

Временная

№ слайда

1

Организационный момент

1 минута

№ 1

2

Повторение изученного материала. Повторение теоретического материала по теме«Основные свойства функций»

Устная разминка: определение функции, способы задания функции, схема исследования функции, чётность, нечётность функций, графики чётных и нечётных функций.

 

7 минут

№ 2 - №6

3

Изучение нового материала. Построение графика функции y=sinx. Свойства графика функции y=sinx.

 

12 минут

№ 7

4

Закрепление изученного материала. Показать преобразования функции y=sinx. Найти область определения, область значения функции, промежутки возрастания убывания функции.

15 минут

№ 8 - № 11

 

Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована    следующими факторами:

 

1.  интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·       автоматизацией процесса контроля,

·       улучшением  наглядности изучаемого материала,

·       увеличением количества предлагаемой информации,

·       уменьшением времени подачи материала;

2.  повышением эффективности усвоения учебного материала за счет самостоятельной деятельности учащихся.

 

 

 

 

Обоснование выбора формы проведения урока.

Использование презентации позволяет повысить эффективность усвоения учебного материала, улучшить  наглядность изучаемого материала, что в целом способствует развитию познавательного интереса к предмету.

Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания при решении упражнений.

При желании учитель может вставлять свои комментарии по  ходу демонстрации презентации.

Предлагаемая презентация рассчитана на 45 минут. От показа некоторых заданий учитель может отказаться, заменив их работой в группах по обсуждению преобразований графиков функций и их применения к решению задач темы.

Цели:

Обучающая - Рассмотреть свойства и график тригонометрической функции y=sinx. Научить строитьграфики тригонометрических функций с помощью преобразований.

Воспитывающая - Воспитание усидчивости и внимания на уроке. Воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала.

Развивающая - Развитие математического мышления.

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1766
Номер материала 118361
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх