Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятностей
2 слайд
Общие сведения
График плотности вероятности нормального распределения — одной из важнейших функций теории вероятностей
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
3 слайд
История
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
4 слайд
Основные понятия теории
Вероятность;
Вероятностное пространство;
Случайная величина;
Локальная теорема Муавра — Лапласа;
Функция распределения;
Математическое ожидание;
Дисперсия случайной величины;
Независимость;
Условная вероятность;
Закон больших чисел;
Центральная предельная теорема.
5 слайд
Литература
Ахтямов, А. М. «Экономико-математические методы» : учеб. пособие Башк. гос. ун-т. — Уфа : БГУ, 2007.
Ахтямов, А. М. «Теория вероятностей». — М.: Физматлит, 2009
Боровков, А. А. «Математическая статистика», М.: Наука, 1984.
Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.
Булдык, Г. М. «Теория вероятностей и математическая статистика», Мн., Высш. шк., 1989.
Булинский, А. В., Ширяев, А. Н. «Теория случайных процессов», М.: Физматлит, 2003.
Бекарева, Н. Д. «Теория вероятностей. Конспект лекций», Новосибирск НГТУ
Баврин, И. И. « Высшая математика» (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»), М.: Наука, 2000.
6 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Изучение теории вероятностей (ТВ) состоит в освоении упомянутых здесь понятий (случайные события, связи между ними, их вероятности).
Необходимо подчеркнуть, что из приведённого определения следует: прежде чем начинать решение задачи методами ТВ надо откуда-то иметь вероятности некоторых событий. Они берутся из той области, в которой родилась задача (физика, техника, биология, демография и т.п.). Диктует их здравый смысл той области, где возникла задача.
6 664 367 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Уильямс Майк (Отсутствует). Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.