Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема:
Тригонометрия
Тригонометрические функции
2 слайд
1.История
2.Введение
3.Основные тождества и их следствия
4.Формулы сложения и вычитания аргументов
5.Числовая окружность
6.Некоторые значения тригонометрических функций
7.Четность тригонометрических функций
8.Формулы приведения
9.Знаки тригонометрических функций по четвертям
Содержание
3 слайд
История
Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками.
Греческий математик Клавдий Птолемей также внес большой вклад в развитие тригонометрии. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
История
4 слайд
Для введения тригонометрических функций нам понадобиться новая математическая модель – числовая окружность.
Пример 1. Дана окружность радиусом 1см. Чему равна длина окружности, ее половины, ее четверти?
Решение. Длина L окружности радиусом R вычисляется по формуле: L=2πR, где π≈3,14.
Если R =1см, то
L=2 π см ≈6,28см.
Длинна половины окружности равна π см, а длинна четверти окружности (AB, BC, CD или DA) равна π/2 см.
Ответ: ≈6,28 см; ≈3,14 см; ≈1,57.
Введение
5 слайд
1
2
3
4
5
6
7
8
cos²a+sin²a=1
tga×ctga=1
Основные тождества и их следствия
6 слайд
Формулы сложения и вычитания аргументов
1.sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
2.sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ
3.cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ
4.cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ
5.
6.
7.
8.
7 слайд
Числовая окружность
Единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью.
Пример 1. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: π/2, π, 3π/2.
Решение: Так как все числа положительны, то для отыскания соответствующих им точек окружности нужно пройти по окружности путь заданной длины, двигаясь из точки А в положительном направлении. Учтем при этом, что длина каждой четверти единичной окружности равна π/2.
АВ=π/2, значит, числу π/2 соответствует точка В; В=В(π/2).
8 слайд
Некоторые значения тригонометрических функций
9 слайд
Функция sina нечетная, поэтому sin(-a)=-sina
Функция соsa четная, поэтому cos(-a)=cosa
Функции tga и ctga нечетные, поэтому tg(-a)=-tga и ctg(-a)=-ctga
Четность тригонометрических функций
10 слайд
Эти формулы в общем виде можно сформулировать так:
1. Если угол a откладывается от горизонтальной оси, то название функции не меняется.
2. Если угол a откладывается от вертикальной оси, то название функции меняется на противоположную.
3. Перед приведенной функцией ставится знак, который имеет исходная (приводимая) функция.
Формулы приведения тригонометрических функций
11 слайд
Знаки тригонометрических функций по четвертям
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация составлена в программе Microsoft PowerPoint.
Работа состоит из одиннадцати слайдов. В данной презентации содержится материал к уроку пр теме "Вопросы тригонометрии. Повторение". Раскрывается вопрос возникновения тригонометрии в древнем Египте.
Повторяются:
- основные тригонометрические тождества и их следствия.
- Формулы сложения и вычитания
- числовая окружность.
- некоторые значения тригонометричк=еских функций.
- формулы приведения.
- знаки функций у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x по четвертям.
6 664 116 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юстус Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.