- 01.02.2015
- 2499
- 18
Приложение 2.
Для работы в группе сильным учащимся:
Задача 1. На рисунке изображен график функции
у = ах2 + вх +с и четыре прямые. Одна из прямых - график производной. Укажите номер этой прямой.
Решение.
1. По рисунку определяем вершину параболы,
это точка (4; -5).
2. Тогда уравнение параболы имеет вид: y = a(x-4)2 - 5
3. По рисунку х=1 – корень уравнения a(x-4)2 -5 =0, отсюда
a = 
.
4.
Получим
уравнение параболы у = (х – 4)2 -5.
5.
Производная
y’ = 
∙2 ∙(x-4) = 
x
- 
= x
- 4
6.
При х = 0, y’ = -4 ,
при х = 4, y’ = 0.
7. Значит, графиком производной данной функции является прямая № 3
Задача 2. При каком значении а прямая у = -10х +а является касательной к параболе f(x) = 3x2 –4x-2 ?
Решение.
1. Пусть х0 – абсцисса точки касания, составим уравнение касательной в этой точке.
2. у = 3х2 - 4х -2
3. у0 = 3х 02 - 4х0 -2
4. y’ = 6х - 4
5. y0 ’ = 6х0 - 4
6. Получим уравнение касательной
у = 3х 02 - 4х0 -2 + (6х0 – 4)(х – х0) ,
у = (6х0 – 4)х - 3х02 -2.
7. Чтобы прямая у = -10х +а являлась касательной к параболе f(x) = 3x2 –4x-2 , необходимо, чтобы
6х0 - 4 = -10, отсюда
х0 = -1, тогда
а = - 3х02 -2 = -3-2 = -5
Приложение 3.
Содержание разноуровневой самостоятельной работы
Уровень 1
Вариант 1
Задача 1.
Тело движется по прямой так, что расстояние S(в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=5t2-3t+6. Через сколько секунд после начала движения произойдет остановка?
1) 
2) 
3)
4) 6
Задача №2
Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у(х)=4х2-8х+4 параллельна оси абсцисс.
1) -8 2) 1 3) 0 4) 4
Задача№3
Определите
угол, который образует касательная, проведенная к графику функции у=2х2+4х-3
с осью ОХ, в точке с абсциссой 
.
1) 450 2) 300 3) 600 4) 1350
Задача №4.
Найдите
значение функции 
в точке максимума.
1) 12,5 2) 13 3)13,5 4) 12
Задача№5.
Найдите
все интервалы возрастания функции 
.
1) 
2) (0;1) 3) 
4) (-1;0)
Задача №6
Материальная
точка движется по закону 
(х –
перемещение в м, t – время в с). Через сколько
секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10м/с2?
1) 6 2) 2 3) 3 4) 4
Уровень 1
Вариант 2
Задача №1.
Материальная
точка движется по закону 
(х – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд
после начала движения ускорение точки будет равно 8м/с2?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Задача №2
На кривой у=х2-х+1 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=3х-1.
1) -2 2) 1 3) 2 4) 3
Задача №3.
Найдите
угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=-2х4+3х+5
в его точке с абсциссой 
.
1) 67 2) -61 3) 19 4) 72
Задача №4
Найдите
значение функции 
в точке минимума.
1) -3 2) -4 3) 3 4) 4
Задача №5.
Найдите
все интервалы убывания функции 
.
1) 
2) 
3)
4) (2;5)
Задача №6.
Тело
движется по прямой так, что расстояние S(в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону 
. Чему будет равна мгновенная
скорость (м/с) через 4 секунды после начала движения?
1) 123 2) 111 3) 108 4) 121
Уровень 2
Вариант 1
1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
у = х6 — 2х5 + Зх4 + х2 + 4х + 5 в точке х0 = — 1.
2.Функция у = f(x) определена на промежутке (—4; 6]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
3. Функция у = /(ж) задана своим графиком на промежутке [—8;4] Укажите абсциссу точки графика (или сумму абсцисс, если их несколько), в которой тангенс угла наклона касательной равен 0.
4.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе у = х2 — 2х - 3 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.
5.На рисунке изображены прямые, которые являются касательными к графику функции у =f(x) в точках с абсциссами x1, х2, х3, х4. Определите количество неотрицательных чисел среди значений производной у = f'(x) в этих точках.
|
х
Уровень 2
Вариант 2
1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = х5+ 2х4 + х3, + 12 в точке х0 = 1.
2. Функция у — /(х) определена на промежутке (-5; 3). На рисунке изображен график ее производной. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наименьший угловой коэффициент.
3. Функция у - f(x) задана своим графиком на промежутке [а;в] Укажите абсциссу точки графика (или сумму абсцисс, если их несколько), в которой тангенс угла наклона касательной равен нулю.
4.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе у =х2 - 9 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.
5.На рисунке изображены прямые, которые являются касательными к графику функции у =f(x) в точках с абсциссами x1, х2, х3, х4. Определите количество неотрицательных чисел среди значений производной у = f'(x) в этих точках.
y х
Приложение 4. Содержание задач. 3 уровень.
Задача 1. Углом между кривыми в точке их пересечения называется угол между касательными к этим кривым в этой точке:
Найти угол между кривыми у =
8 – х и у = 
Решение.
1. Найдем область определения второй функции:
Х+4 ≥ 0,
Х ≥ - 4;
2.Найдем точку пересечения графиков,
= 8-х,
или 
3.Найдем угол наклона касательной к
у = 
в точке с абсциссой х= 0
y’ = 
y’ (0) = 1 , значит угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох можно определить из равенства tg α = 1,
α = 450.
4.Угловой коэффициент прямой у = -х + 8 равен -1, значит
tgβ = -1
β = 1350, следовательно, угол γ между кривыми равен
γ = 1350 – 450 = 900.
Ответ: 900.
Задача 2. Показать, что графики двух данных функций у = х4 и у = х6 + 2х2 имеют одну общую точку и в этой точке – общую касательную; написать уравнение этой касательной.
Решение.
1. Найдем точку пересечения кривых
х6 + 2х2 = х4,
х6 - х4+ 2х2 = 0,
х2(х4 – х2 + 2) = 0,
х=0 или х4 – х2 +2 =0
D 
2. Составим уравнения касательных к кривым в точке х=0
3. у = х4
у0 = 0
y’ = 4x3
y’0 = 0, получим касательную у =0.
4. у= х6 + 2х2
у0 = 0
y’0= 6x5 + 4x
y’0 = 0, получим касательную у =0.
Значит, кривые имеют общую точку (0;0) и общую касательную у=0.
Задача 3. Составить уравнение касательной к графику функции
у =
, х > 0, отсекающей от осей координат треугольник,
площадь которого равна 2,25.
Решение.
1. Пусть х = с – абсцисса точки касания, тогда уравнение касательной имеет вид:
у = 
- 
( х – с),
у = - х +
2. При х =0, у =
3. При у = 0 , х = 
с.
4. Площадь отсекаемого треугольника равна
∙∙с = 
= 1, с =1.
5. Получим уравнение касательной
у = - 
х +
у = -2х + 3
Ответ: у = -2х + 3
Приложение 5. Домашнее задание
|
|
|
|
1. Функция 
определена
на промежутке 
. На рисунке изображен график
производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к
графику функции имеет наибольший угловой
коэффициент.
|
|
2. Функция 
определена
на промежутке 
. На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3 Прямая пересекает
ось абсцисс при 
, касается графика функции 
в точке 
.
Найдите 
.
|
|
|
|
|
4. Функция 
определена на промежутке 
. Используя изображенный на рисунке график
производной 
, определите количество касательных к
графику функции , которые составляют угол 
с положительным направлением оси Ox.
|
|
|
|
5. Функция определена на промежутке 
.
На рисунке изображен график производной .
Определите число касательных к графику функции ,
тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.
|
|
|
6. Прямая пересекает
ось ординат при 
, касается графика функции 
в точке 
.
Найдите 
.
|
|
7. Функция определена
на промежутке 
. На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
8. Прямая пересекает ось ординат при 
, касается графика функции в точке 
. Найдите 
.
9. Функция определена на промежутке 
. Используя изображенный на рисунке график
производной 
, определите количество касательных к
графику функции , которые составляют угол 
с положительным направлением оси Ox.
10 Функция определена
на промежутке 
. На рисунке изображен график
производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к
графику функции имеет наибольший угловой
коэффициент. 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная работа конспект урока разноуровневого повторения по алгебре в 11 классе " Геометрический и физический смысл производной", направленного на достижение определенных результатов в повышении качества обученности учащихся по данной теме. Данная тема требует от учащихся хорошей теоретической подготовки, поэтому урок построен на основе программных требований стандарта по математике.Структура урока направлена на создание личностно-ориентированной среды обучения. Содержание заданий, соответствующих каждому уровню обучения, подобрана так, что дают возможность учащимся пошагового продвижения в данном уровне и перехода на более высокий.
Для повышения эффективности урока вводный этап активизации знаний проводится в виде презентации, что дает учащимся образно повторять и систематизировать теоретический материал
6 672 244 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Волкова Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.