Инфоурок / Математика / Конспекты / Приложения №2-5 к уроку разноуровневого повторения " Геометрический и физический смысл производной"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Приложения №2-5 к уроку разноуровневого повторения " Геометрический и физический смысл производной"

библиотека
материалов



Приложение 2.

Для работы в группе сильным учащимся:



Задача 1. На рисунке изображен график функции

у = ах2 + вх +с и четыре прямые. Одна из прямых - график производной. Укажите номер этой прямой.



hello_html_m8c82faf.png



Решение.



  1. По рисунку определяем вершину параболы,

это точка (4; -5).

  1. Тогда уравнение параболы имеет вид: y = a(x-4)2 - 5

  2. По рисунку х=1 – корень уравнения a(x-4)2 -5 =0, отсюда

a = hello_html_mb4c9c5b.gif .

  1. Получим уравнение параболы у = hello_html_mb4c9c5b.gif(х – 4)2 -5.

  2. Производная y’ = hello_html_m7e7d8623.gif∙2 ∙(x-4) = hello_html_5acfc6dd.gifx - hello_html_mbc30a93.gif = hello_html_5acfc6dd.gifx - 4hello_html_373e7d59.gif

  3. При х = 0, y’ = -4 hello_html_373e7d59.gif ,

при х = 4, y’ = 0.

  1. Значит, графиком производной данной функции является прямая № 3



Задача 2. При каком значении а прямая у = -10х +а является касательной к параболе f(x) = 3x2 –4x-2 ?

Решение.

  1. Пусть х0 – абсцисса точки касания, составим уравнение касательной в этой точке.

  2. у = 3х2 - 4х -2

  3. у0 = 3х 02 - 4х0 -2

  4. y’ = 6х - 4

  5. y0’ = 6х0 - 4

  6. Получим уравнение касательной

у = 3х 02 - 4х0 -2 + (6х0 – 4)(х – х0) ,

у = (6х0 – 4)х - 3х02 -2.

  1. Чтобы прямая у = -10х +а являлась касательной к параболе f(x) = 3x2 –4x-2 , необходимо, чтобы

0 - 4 = -10, отсюда

х0 = -1, тогда

а = - 3х02 -2 = -3-2 = -5





























Приложение 3.

Содержание разноуровневой самостоятельной работы

Уровень 1

Вариант 1

Задача 1.

Тело движется по прямой так, что расстояние S(в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=5t2-3t+6. Через сколько секунд после начала движения произойдет остановка?



1) hello_html_3c6da312.gif 2) hello_html_m47ff1384.gif 3) hello_html_63eb21d4.gif 4) 6



Задача №2

Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у(х)=4х2-8х+4 параллельна оси абсцисс.

1) -8 2) 1 3) 0 4) 4



Задача№3

Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции у=2х2+4х-3 с осью ОХ, в точке с абсциссой hello_html_29072e4f.gif.

1) 450 2) 300 3) 600 4) 1350



Задача №4.

Найдите значение функции hello_html_60dc75f9.gif в точке максимума.

1) 12,5 2) 13 3)13,5 4) 12



Задача№5.

Найдите все интервалы возрастания функции hello_html_264af67e.gif.

1) hello_html_361482c7.gif 2) (0;1) 3) hello_html_m64480c35.gif 4) (-1;0)



Задача №6

Материальная точка движется по закону hello_html_560b2ed8.gif(х – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10м/с2?

1) 6 2) 2 3) 3 4) 4



Уровень 1

Вариант 2

Задача №1.

Материальная точка движется по закону hello_html_5eeda936.gif(х – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8м/с2?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задача №2

На кривой у=х2-х+1 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=3х-1.

1) -2 2) 1 3) 2 4) 3



Задача №3.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=-2х4+3х+5 в его точке с абсциссой hello_html_m3270bda9.gif.

1) 67 2) -61 3) 19 4) 72

Задача №4

Найдите значение функции hello_html_m48c28ae8.gif в точке минимума.

1) -3 2) -4 3) 3 4) 4

Задача №5.

Найдите все интервалы убывания функции hello_html_1d18eb00.gif.

1) hello_html_m700f4a1a.gif 2) hello_html_35ec5cbf.gif 3) hello_html_m7dbb23e7.gif 4) (2;5)

Задача №6.

Тело движется по прямой так, что расстояние S(в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону hello_html_692d6a55.gif. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 4 секунды после начала движения?



1) 123 2) 111 3) 108 4) 121













Уровень 2

Вариант 1

  1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

у = х65 + Зх4 + х2 + 4х + 5 в точке х0 = — 1.

  1. Функция у = f(x) определена на промежутке (—4; 6]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффици­ент.

hello_html_137da072.png



  1. Функция у = /(ж) задана своим графиком на промежутке [—8;4] Укажите абсциссу точки графика (или сумму абсцисс, если их несколько), в которой тангенс угла наклона касательной равен 0.


hello_html_239b4a35.png




4.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе у = х2 - 3 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.


5.На рисунке изображены прямые, которые являются касательными к графику функции у =f(x) в точках с абсциссами x1, х2, х3, х4. Опре­делите количество неотрицательных чисел среди значений производной у = f'(x) в этих точках.

У



hello_html_m72083441.gifhello_html_6919f9a.gifhello_html_m702c15cc.gifhello_html_5ef0ac57.gifhello_html_7a512897.gif

х



Уровень 2

Вариант 2

  1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = х5+ 4 + х3, + 12 в точке х0 = 1.

  2. Функция у — /(х) определена на промежутке (-5; 3). На рисунке изображен график ее производной. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наименьший угловой коэффици­ент.

hello_html_m7adfb5f6.png

3. Функция у - f(x) задана своим графиком на промежутке [а;в] Укажите абсциссу точки графика (или сумму абсцисс, если их несколько), в которой тангенс угла наклона касательной равен нулю.



hello_html_462d8d12.png



4.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе у =х2 - 9 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

5.На рисунке изображены прямые, которые являются касательными к графику функции у =f(x) в точках с абсциссами x1, х2, х3, х4. Опре­делите количество неотрицательных чисел среди значений производной у = f'(x) в этих точках.



hello_html_m72083441.gifhello_html_4ba3ad0d.gifhello_html_m33086e6c.gifhello_html_2a882cc0.gifhello_html_2b6fb616.gif

х

y



Приложение 4. Содержание задач. 3 уровень.

Задача 1. Углом между кривыми в точке их пересечения называется угол между касательными к этим кривым в этой точке:

Найти угол между кривыми у = 8 – х и у = hello_html_35d6bb2e.gif

Решение.

  1. Найдем область определения второй функции:

Х+4 ≥ 0,

Х ≥ - 4;

2.Найдем точку пересечения графиков,

hello_html_35d6bb2e.gif = 8-х,

hello_html_m4d3b73cd.gif



hello_html_5ee18353.gif



hello_html_47e58c6c.gif



hello_html_19a03dbe.gif или hello_html_1e24ba54.gif

3.Найдем угол наклона касательной к у = hello_html_35d6bb2e.gif в точке с абсциссой х= 0

y’ = hello_html_mec1b7f1.gif

y’ (0) = 1 , значит угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох можно определить из равенства tg α = 1,

α = 450.

4.Угловой коэффициент прямой у = -х + 8 равен -1, значит

tgβ = -1

β = 1350, следовательно, угол γ между кривыми равен

γ = 1350 – 450 = 900.

Ответ: 900.

Задача 2. Показать, что графики двух данных функций у = х4 и у = х6 + 2х2 имеют одну общую точку и в этой точке – общую касательную; написать уравнение этой касательной.

Решение.

  1. Найдем точку пересечения кривых

х6 + 2х2 = х4,

х6 - х4+ 2х2 = 0,

х24 – х2 + 2) = 0,

х=0 или х4 – х2 +2 =0

D hello_html_m6307155f.gif



  1. Составим уравнения касательных к кривым в точке х=0

  2. у = х4

у0 = 0

y’ = 4x3

y’0 = 0, получим касательную у =0.

  1. у= х6 + 2х2

у0 = 0

y0= 6x5 + 4x

y0 = 0, получим касательную у =0.

Значит, кривые имеют общую точку (0;0) и общую касательную у=0.

Задача 3. Составить уравнение касательной к графику функции

у =hello_html_31ebd442.gif , х > 0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна 2,25.

Решение.

  1. Пусть х = с – абсцисса точки касания, тогда уравнение касательной имеет вид:

у = hello_html_m21af598e.gif - hello_html_m73ceb3a1.gif ( х – с),

у = - hello_html_m73ceb3a1.gif х +hello_html_m4cc0352b.gif

  1. При х =0, у = hello_html_m4cc0352b.gif

  2. При у = 0 , х = hello_html_71e79311.gifс.

  3. Площадь отсекаемого треугольника равна

hello_html_m3a1e15e2.gifhello_html_m4cc0352b.gifhello_html_71e79311.gifс = hello_html_m25721a78.gif



hello_html_4f086444.gif = 1, с =1.

  1. Получим уравнение касательной

у = - hello_html_m56c76e.gif х +hello_html_ca92d90.gif

у = -2х + 3

Ответ: у = -2х + 3







Приложение 5. Домашнее задание






hello_html_m5c7f8a98.gif

1. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_m5e2a4bc.gif. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции hello_html_2e3c53e6.gif имеет наибольший угловой коэффициент.



hello_html_1ced2ad2.gif

2. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_6cf8df49.gif. На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых   целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3 Прямая пересекает ось абсцисс при hello_html_7dd6253d.gif, касается графика функции hello_html_m5a499eed.gif в точке hello_html_m8ce4389.gif. Найдите hello_html_m55dc02f4.gif.






hello_html_3d71f856.gif

4. Функция hello_html_m5a499eed.gif определена на промежутке hello_html_m4e22f499.gif. Используя изображенный на рисунке график производной hello_html_1282a887.gif, определите количество касательных к графику функции hello_html_m5a499eed.gif, которые составляют угол hello_html_5c2456b8.gif с положительным направлением оси Ox.




hello_html_m58e9f276.gif

5. Функция hello_html_m5a499eed.gif определена на промежутке hello_html_m76d3e18c.gif. На рисунке изображен график производной hello_html_1282a887.gif. Определите число касательных к графику функции hello_html_m5a499eed.gif, тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.



6. Прямая пересекает ось ординат при hello_html_m67ec0123.gif, касается графика функции hello_html_m5a499eed.gif в точке hello_html_m74c1998e.gif. Найдите hello_html_35ba5356.gif.

hello_html_454a17c5.gif



7. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_39a2555.gif. На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых   целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.



8. Прямая пересекает ось ординат при hello_html_2193627f.gif, касается графика функции hello_html_m5a499eed.gif в точке hello_html_60fdc88d.gif. Найдите hello_html_mdc660b6.gif.

hello_html_m71e33297.gif

9. Функция hello_html_m5a499eed.gif определена на промежутке hello_html_3a87878c.gif. Используя изображенный на рисунке график производной hello_html_1282a887.gif, определите количество касательных к графику функции hello_html_m5a499eed.gif, которые составляют угол hello_html_4d723b21.gif с положительным направлением оси Ox.

10 Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_m5e2a4bc.gif. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции hello_html_2e3c53e6.gif имеет наибольший угловой коэффициент. hello_html_m554886ad.gif









Краткое описание документа:

Данная работа конспект урока разноуровневого повторения  по алгебре в 11 классе " Геометрический и физический смысл производной", направленного на достижение определенных результатов в повышении качества обученности учащихся по данной теме. Данная тема требует от учащихся хорошей теоретической подготовки, поэтому урок построен на основе программных требований стандарта по математике.Структура урока направлена на создание личностно-ориентированной среды обучения.  Содержание заданий, соответствующих каждому уровню обучения, подобрана так, что дают возможность учащимся пошагового продвижения в данном уровне и перехода на более высокий.

Для повышения эффективности урока вводный этап активизации знаний проводится в виде презентации, что дает учащимся образно повторять и систематизировать теоретический материал

Общая информация

Номер материала: 357182

Похожие материалы