Применение формул сокращённого умножения

Открытый урок по алгебре в 7 классе

на тему

«ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

  Подготовила: учитель математики    

                                     Гинина С.В.

2016-2017 уч. год

Дата проведения: 21.02.2017г.

Класс: 7.
Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения».

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:

•           предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и  использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;

•           личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

•           метапредметные:

•         коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

•         познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;

•         регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Задачи урока:

•           образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.

•           воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

•            развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, карточки с домашним заданием, оценочные листы.

Литература: 

•         Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. Теляковского С.А. 18-е изд. –

     М.: Просвещение, 2013. – 240 с.

•         Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2016. – 352 с.

План урока

•         Организационный момент (2 мин).

•         «Лес правил». Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока (5 мин).

•         «Дорога счёта». Устный счет (5 мин).

•         «Поле соответствий» (10 мин).

•         «Озеро ошибок» (6 мин).

•         Физкультминутка «Поляна отдыха» (2 мин).

•         «Море возможностей». Тест (10 мин).

•         Постановка домашнего задания (2 мин).

•          Итог урока. Рефлексия (3 мин).

Ход урока.

1. Организационный момент.

(Слайд 1) Здравствуйте, ребята! Садитесь! Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со строк мудрого Конфуция (Слайд 2):

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый легкий и

Путь опыта – это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. На этом уроке мы с вами закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Во время путешествия мы посетим лес правил, пройдем по дороге счёта, побываем на поляне соответствий, попадем на озеро ошибок и найдем море возможностей.

2. Итак, отправляемся в «Лес правил». (Слайд 3) Посмотрите на экран, здесь записаны формулы.

а² – в² = (а – в)(а + в)

(а + в) ² = а² + 2ав + в²

(а  – в) ² = а² – 2ав + в²

Сформулируйте словами эти формулы. Как в общем называются эти формулы? Верно, формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно, применение формул сокращенного умножения. А какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений.

На предыдущих уроках вы уже хорошо познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число, «Классная работа», и тему урока.

Посмотрите, перед вами лежат оценочные листы (Слайд 4), подпишите их. В левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий и Путь опыта – это путь самый горький.                                                                                             Конфуций Фамилия и имя: _____________________________ Цели: Задания Баллы 1. Получить новые знания 1. Дорога счёта 2. Показать свои знания 2. Поле соответствий      3. Получить хорошую оценку 3. Озеро ошибок 4. 4. Море возможностей. Тест Итог Оценка Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоенности: усвоил полностью усвоил частично не усвоил Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю…

3. Переходим с вами на «Дорогу счёта» (Слайд 5). Давайте посчитаем устно:

1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.

2. Найдите произведение выражений: m и n,  -4b и -7a, 3а и 0.

3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.

4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²;  х-у;  х²−y, (х-у)²;  х²−y².

Ученики устно по очереди выполняют задания, появляющиеся на слайде.

Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? Верно, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.

Те, кто отвечал, оцените свои ответы и поставьте балл (от 1 до 5) за устный счет в оценочный лист.

4. Теперь мы отправляемся на «Поле соответствий» (Слайд 6). Поработаем в парах. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом. Вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получится имя великого математика. Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно,  «4» - 1- 2  ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д.

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия.

№ формулы	формула	№ ответа	ответ	буква
1	(x+3)²	1	4x²-9	О
2	x²-16	2	16x²-40xy+25y²	А
3	(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	И
4	81-18x+x²	4	(3y+6x)²	Т
5	(4x-5y)²	5	x²+6x+9	Д
6	25x²-49y²	6	(9-x)²	Ф
7	9y²+36yx+36x²	7	(5x-7y)(5x+7y)	Н

1	2	3	4	5	6	7
д	и	о	ф	а	н	т

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика Диофанта Александрийского. Показываю его портрет (Слайд 7).

Историческая справка (рассказ ученика, Перякина Марина).

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

5. Ребята, направляемся к «Озеру ошибок» (Слайд 8). Я раздаю вам карточки с решеными примерами, вам нужно найти ошибку в каждой записи и исправить её на своем листе.

1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х² (вместо 8у² должно быть 16у²)

2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х)

3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо -6ху должно быть +6ху)

4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо -54ac должно быть -108ac)

5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² (вместо –14у должно быть -4у)

Ребята, какими формулами вы пользовались в данном задании? Верно, формулами сокращенного умножения. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом по парте, проверьте правильность выполнения задания друг у друга и поставьте оценку своему однокласснику в его оценочный лист.

6. Физкультминутка «Поляна отдыха» (Слайд 9). Ребята, я предлагаю немного отдохнуть. Проведем небольшую физкультминутку с использованием интернет источника.

7. Отдохнули? А теперь продолжим нашу работу! Перед вами тест под названием «Море возможностей» (Слайд 10). Ученики получают карточки с заданиями. Этот тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

К доске выйдут по одному ученику от каждого варианта. В конце мы проверим как вы справились с тестом.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО». Два ученика выходят к доске и решают задания.

Вариант 1:

1)Вычисли:  41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли:   26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3)Разложи на множители:   a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a² – 4)²

4)Выполни действие:   (х + 1)² 

н) х² + 2х + 1 
к) (х³ – 4) (х³ + 4)
л) (х² – 2) (х² + 2х + 4)

5)Разложи на множители:   25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли:   76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли:    83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители:    4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Выполни действие:  (с – 2)² 

н) с² – 4с + 4
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)      
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5)Разложи на множители:   36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

(Слайд 11) Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2  ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д. до 1 балла.

8. Постановка домашнего задания (Слайд 12).  

Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на оценку «3» - 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» - заполнена вся таблица.

1 и 2 выражения	Многочлен равный квадрату суммы этих выражений	Многочлен равный квадрату разности этих выражений	Разность квадратов этих выражений
-5а и b
3а иb
5а2 и   0,2b2
a2b  и   –4
6 и х2у2

9. Итог урока. Рефлексия. Итак, ребята, урок подошел к концу. (Слайд 13)

Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей, 
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Я посчитаю средний балл за все задания и выставлю вам оценки в журнал.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? (Слайд 14). В оценочном листе подчеркните свой ответ. И продолжите одно из предложений:

«Мне понятно…»

«Я запомнил…»

«Мне на уроке…»

«Я думаю…»

Учащиеся подводят итог в листах самооценки, определяют уровень усвоения и сдают оценочные листы.

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.

Урок закончен. До свидания!