Примерная контрольная работа № 1для студентов 1 курса всех специальностей по теме Аксиомы стереометрии и их следствия

Примерная   контрольная работа № 1для студентов 1 курса всех специальностей по теме Аксиомы стереометрии и их следствия

I вариант

1.                  Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Укажите: а) точку пересечения прямой АД и плоскости АВС; б) прямую пересечения плоскостей АВС и СДД₁; в) прямые, параллельные прямой АД; г) прямые, не параллельные АВ и не имеющие с ней общих точек; д) плоскости, параллельные плоскости АВС. Указанные здесь прямые и плоскости должны проходить через вершины данного куба. Постройте соответствующий рисунок.

2.                  Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Какие из утверждений верны: а) прямые АВ и СД параллельны; б) прямые АВ и СД пересекаются; в) прямые АС и ВД параллельны; г) прямые АС и ВД скрещиваются? Запишите все утверждения с помощью символов. Постройте соответствующие рисунки.

3.                  На рис. Точки Е, F, N и К – середины сторон АВ, АД, ДС и ВС соответственно.

а) Докажите, что EFNK – параллелограмм.

б) Если АС=8 см; ВД=6 см, то найдите периметр четырехугольника EFNR.