Первые учения о
формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай,
Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до
нашей эры древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил
Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания.
Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и
доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы
мышления.
Логика- наука
о формах и способах мышления.
Высказывание - это
повествовательное предложение, в котором что – либо утверждается или
отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или
ложно.
Давайте приведём примеры:
«Лед – твёрдое состояние воды»(истинное
высказывание).
«Треугольник – это геометрическая
фигура»
(истинное высказывание).
«Париж – столица Китая» (ложное
высказывание).
«Число 2 является делителем числа 7» (ложное
высказывание).
« 3 + 5 = 2 · 4 » (истинное
высказывание).
А теперь скажите
мне истинны ли эти высказывания.
Высказывания
различают простые и составные. До сих пор мы с вами говорили о простых
высказываниях.
Составное
высказывание состоит из 2-х и более простых высказываний, т.е. сложные
высказывания состоят из простых, соединённых знаками логических операций.
Например:
Основные логические операции.
Конъюнкция (логическое умножение) – Высказывание
"A и B"
истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
- Соответствует союзу и;
- Обозначается символом & или Ù.
Записывается в виде АиВ, также:
A·B, AÙB.
Таблица истинности выглядит следующим образом:
А
|
В
|
АиВ
|
и
|
и
|
и
|
и
|
л
|
л
|
л
|
и
|
л
|
л
|
л
|
л
|
Пример:
А = {Петров в школе.}
В = {Петров на уроке.}
А и В = {Петров в школе и Петров на уроке}
Дизьюкция (логическое сложение) – высказывание
"A или B"
истинно тогда, когда истинно АилиB, или оба
вместе.
- Соответствует
союзу или;
- Обозначается символом Ú.
Записывается в виде АилиВ, также: A+B, AÚB.
Таблица истинности выглядит следующим образом:
А
|
В
|
АилиВ
|
и
|
и
|
и
|
и
|
л
|
и
|
л
|
и
|
и
|
л
|
л
|
л
|
Пример:
А = {Иванов учится на «5».}
В = {Иванов учится на «4».}
АилиВ = {Иванов учится на «5» или Иванов
учится на «4»}
Отрицание – если
высказывание A
истинно, то "не А" ложно, и наоборот.
- Соответствует
союзу не;
- Обозначается символом и записывается:
Таблица истинности:
Пример:
А =
{Число 5 является делителем 30.}
Это
истинное высказывание.
неА =
{Неверно, что число 5 является делителем 30.}
Это
ложное высказывание.
Порядок
действий:
- НЕ (отрицание)
- И (логическое
умножение)
- ИЛИ (логическое
сложение)
- >,=,<
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.