ПРОЕКТНАЯ РАБОТА «Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики в условиях ФГОС »

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) Федеральный университет»

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«Формирование  познавательных универсальных учебных

действий на уроках математики 

в условиях ФГОС »

Ф.И.О. участников рабочей группы: Акмалтдинова Елена Александровна

Ахметова Рзуда Даниловна Галиева Люция Кутдусовна Галимзянова Гульнур Ахметзакиевна

Халиуллина Миляуша Анасовна     

Научный руководитель: Мингазова Гульнара Габделахатовна, старший методист ПМЦПК и ППРО КФУ 

Казань – 2016

СОДЕРЖАНИЕ

1.   Введение .................................................................................................................. 2

1.1.   Постановка проблемы  

1.2.   Актуальность проблемы 

2.   Цель проекта .......................................................................................................... 4 

2.1.   Задачи проекта  

2.2.   Целевая группа проекта 

3.   Реализация проекта .............................................................................................  4 

3.1.   Срок реализации проекта   

3.2.   Место реализации проекта   

3.3.   Этапы реализации проекта 

3.   4.План мероприятий по реализации проекта…………………………………….5

4.   Универсальные учебные действия …………………………………………… 5 - 9.

5.   Ожидаемые результаты реализации проекта ....................................................... 9

6.   Литература и интернет-ресурсы …………………………………………….9-10

ПРИЛОЖЕНИЕ (Методическая разработка в помощь обучающимся) .......... 11

ЧАСТЬ 1. Формирование познавательных универсальных учебных действий по разделу «Функции и графики» ................................................................................. 11

ЧАСТЬ 2. Задачи для самостоятельного решения .............................................. 233

ЧАСТЬ 3. Домашние задания ................................................................................. 27

Ответы к домашним заданиям ………………………………………………....31

1. Введение 1.1. Постановка проблемы

Формирование познавательных УУД на уроках математики, во внеурочное время и во время подготовки к итоговой аттестации. 

Этому способствует выполнение заданий различного характера:

ü    «Найди отличия»

ü    «Поиск лишнего»

ü    «Лабиринты»

ü    «Цепочки»

ü    Хитроумные решения

ü    Составление схем-опор

ü    Работа с разного вида таблицами и графиками

ü    Составление и распознавание диаграмм ü    Работа с поисковыми системами.

Остановимся на заданиях раздела «Функции и графики»: работа с разного вида таблицами и графиками, так как задание №15 демоверсии ОГЭ-2016 по математике как раз такого типа.

1.2. Актуальность проблемы

Как готовиться к ОГЭ? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для обучающихся и их родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ? Решением этой проблемы могут стать методические разработки по каждому разделу в помощь обучающимся, для этого будет создано разработка по разделу «Функции и графики».

2. Цель проекта

Создание методическую разработку в помощь обучающимся для подготовки к обобщающим урокам и основному государственному экзамену по теме: «Описание с помощью функции различных реальных зависимостей между величинами, интерпретация графиков реальных зависимостей» в соответствии с требованиями к ФГОС ООО.

2.1. Задачи проекта

1.     Изучение требования ФГОС ООО к организации учебного процесса по предмету «Математика».

2.     Рассмотрение методическую литературу и интернет-ресурсы по разделу «Функции и графики».

3.     Рассмотрение заданий различного характера, формируемые познавательные универсальные учебные действия по предмету «Математика».

4.     Подборка   тематических       заданий,     формируемые      познавательные универсальные учебные действия по предмету «Математика».

5.     Обработка собранную по теме информацию и разработка методическое пособие в помощь обучающимся

2.2. Целевая группа проекта

Учителя математики и обучающиеся 7- 9-х классов общеобразовательных учреждений.

3.   Реализация проекта

3.1.   Срок реализации проекта с 2016 года бессрочно.

3.2.   Место реализации проекта

Муниципальные бюджетные общеобразовательные учреждения 

3.3. Этапы реализации проекта

1.     Предложить обучающимся 7-9-х классов самостоятельно изучить часть 1 методической разработки, так как базовые понятия по разделу «Функции и графики» изучаются в 7 классе.

2.     Составить        индивидуальные варианты    самостоятельной работы        из      3-х предложенных задач по номерам.

3.     Организовать самостоятельную работу по составленным вариантам.

        Обучающиеся     выполняют     самопроверку     по     ответам,     прописанным     в

методической разработке

3.4 План мероприятий по реализации проекта

№	Наименование мероприятия	Место проведения	Срок проведения	Ответственный
1	Изучение нормативных документов по ФГОС	Общеобразовател ьные учреждения	Ноябрь	Участники рабочей группы
2	Сбор материалов для составления методической разработки	Общеобразовател ьные учреждения	Декабрь	Участники рабочей группы
3	Подготовка комплекса материалов          для методической разработки	Общеобразовател ьные учреждения	Декабрь	Участники рабочей группы
4	Апробация	Общеобразовател ьные учреждения	Январь - февраль	Участники рабочей группы
5	Реализация проекта	Общеобразовател ьные учреждения	Март - май	Участники рабочей группы
6	Анализ       проделанной работы	Общеобразовател ьные учреждения	Июнь	Участники рабочей группы

4.     Универсальные учебные действия

Новый мир имеет новые условия и требует новых действий Н.Рерих

   Новые федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования (ФГОС ООО), отвечая требованиям времени, предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие:

Ø изменение метода обучения (с объяснительного метода на системнодеятельностный подход);

Ø изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов).

Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

4.1. Виды универсальных учебных действий (УУД) Для успешного обучения у учащихся должны быть сформированы четыре основных вида УУД:

 

ЛИЧНОСТНЫЕ УУД – система ценностных ориентаций школьника, отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам окружающего мира. Личностные УУД выражаются формулами «Я и природа», «Я и другие люди», «Я и общество», «Я и познание», «Я и Я», что позволяет ребенку выполнять разные социальные роли («гражданин», «школьник», «собеседник», «пешеход» и др.).

РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка).

КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД – способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД – это система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

Познавательные универсальные учебные действия – это действия, с помощью которых обучающиеся осуществляют процесс познания, а именно:

•      Логическое рассуждение. Обучающийся сможет подбирать слова, выстраивать логическую цепочку, строить рассуждения; выделять общий признак предметов или явлений и объяснять их сходство, классифицировать и обобщать факты, выделять явление из общего ряда других явлений, выявлять причины и следствия явлений; излагать информацию и проверять её достоверность, объяснять явления в ходе исследовательской деятельности; осуществлять причинно-следственный анализ; подтверждать вывод собственной аргументацией.

•      Знаково-символическое обозначение. Обучающийся сможет обозначать предмет знаком или символом, определять логические связи между предметами, строить доказательство, создавать абстрактный и реальный образ предмета; строить схему, модель по условию задачи, преобразовывать модель с целью выявления общих законов; переводить графическую информацию в текстовую и наоборот.

•      Смысловое чтение. Обучающийся сможет находить в тексте нужную информацию, понимать смысл текста, устанавливать взаимосвязь событий; выделять главную идею текста, преобразовывать его, критически оценивать его содержание и форму.

•      Экологическое мышление. Обучающийся сможет определять своё отношение к природной среде и выражать его через рисунки, сочинения, модели и проектные работы; анализировать влияние экологических факторов на среду обитания, проводить анализ экологических ситуаций и проводить анализ изменения ситуации; участвовать в практических делах по защите окружающей среды.

•      Культура использования словарей и поисковых систем. Обучающийся сможет определять ключевые слова, осуществлять взаимодействие со словарями и электронными поисковыми системами; формировать выборку из поисковых источников и соотносить полученные результаты со своей деятельностью.

4.3. Планируемые результаты познавательных универсальных учебных действий

ü Различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление);

ü Выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания;

ü Анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты;

ü Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для учебной задачи; ü Применять таблицы, схемы, модели для получения информации;

ü Презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

ü Сравнивать различные объекты: выделять их множества, один или несколько объектов, имеющих общие свойства;

ü Сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходство и различия объектов;

ü Выделять общее и частное, целое и часть, общее и различное в изучаемых объектах;

ü Классифицировать объекты;

ü Приводить примеры в качестве доказательства выдвигаемых положений; ü Устанавливать причинно-следственные связи и зависимости между объектами;

ü Выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.

5. Ожидаемые результаты реализации проекта

1.     В результате изучения данной методической разработки у обучающихся будут сформированы познавательные универсальные учебные действия по разделу «Функции и графики», то есть они научатся интерпретировать условие задачи и «читать» графики.

2.     Обучающиеся 9-х классов смогут успешно выполнить №15 основного государственного экзамена.

6.1. Используемая литература 

1)                            ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме/ авт.-сост. Е.А. Бунивомич, Л.В. Кузнецова, Л.О.

Рослова и др. – Москва: АСТ: Астрель, 2014.

2)                            Математика. 9 класс. ГИА-2015. Тренажёр для подготовки к экзамену. Алгебра. Геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие./ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014.

3)                            Математика: 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к государственной итоговой аттестации/ авт.-сост. Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2014.

4)                            ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И.

Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.

5)                            ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

6.2. Электронные ссылки:

6)                            Официальный сайт Министерства образования и науки

РФ: http://www.mon.gov.ru  ,  http://минобрнауки.рф

7)                            Федеральный портал «Российское образование»:  http://www.edu.ru

8)                            Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»:  http://window.edu.ru

9)                            Беляева Т.П. Формирование универсальных учебных действий в начальной школе. Электронный ресурс. Режим доступа:

http://festival.1september.ru/articles/563542/ 

10)                       Чернова И.Ю. Универсальные учебные действия

//    sgls.admsurgut.ru/win/download/1630/

11)                       http://alexlarin.net/- сайт Ларина Александра Александровича «Математика.

Репетитор».

12)                       http://fipi.ru/ - сайт «Федеральный институт педагогических измерений». 13) http://sdamgia.ru/- образовательный портал для подготовки к экзаменам

«Решу ОГЭ».

        14)    http://uztest.ru/- сайт «ЕГЭ по математике».

ПРИЛОЖЕНИЕ (Методическая разработка)

Тема:

«ОПИСАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ РАЗЛИЧНЫХ РЕАЛЬНЫХ

ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ, ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ГРАФИКОВ РЕАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ»

«Нужно, чтобы дети, по возможности, учились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным процессом и давал для него материал»

 К.Д. Ушинский   Понятие функции изучается в курсе алгебры 7 класса. Для того, чтобы уметь «читать» графики, нужно знать что по горизонтали отмечается ось абсцисс (Ох), а по вертикали – ось ординат (Оу). В заданиях на описание с помощью функций реальных зависимостей между величинами в ОГЭ для учащихся главное внимательно читать задание и уметь правильно интерпретировать условие задачи.

Цель методической разработки: научить учащихся «читать» графики.

Задачи методической разработки:

1)    Рассмотреть различные типы заданий на описание с помощью функций реальных зависимостей между величинами.

2)    Формировать такие познавательные универсальные учебные действия обучающихся как перевод графической информации в текстовую, то есть правильная интерпретация графиков реальных зависимостей.

Методическая разработка состоит из трех частей:

1.                 Формирование познавательных универсальных учебных действий по разделу «Функции и графики».

2.                 Задачи для самостоятельного решения.

3.                 Домашние задания (с ответами).

ЧАСТЬ 1. Формирование познавательных универсальных учебных действий по

разделу «Функции и графики»

Рассмотрим несколько типов заданий на описание с помощью функций реальных зависимостей. К одному и тому же графику будет предложено несколько заданий, одно из которых или аналогичное может быть в №15 варианта ОГЭ.

Задание 1а: На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали –  значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура превышала 15°C?

 

Решение: Обращаю ваше внимание, что нужно смотреть на графике только вторую половину суток, то есть с 12:00ч до 0:00ч. В 12:00ч температура 19^оС (это выше 15^оС – значит удовлетворяет условию задания). Далее температура повышается до 21:00ч, затем понижается. В 21:00ч значение температуры достигает 15^оС, далее опускается ниже 15^оС. Из графика следует, что во второй половине суток температура превышала 15^оС с 12:00ч до 21:00ч. А это 21–12=9 часов. Ответ: 9

Задание 1б: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура не превышала 15°C?

Решение: Читая условие задачи, нужно обратить внимание учащихся на частицу «не». По графику видно, что с 12:00ч до 0:00ч температура  достигла 15^оС в 21:00ч, далее температура понижается до 0:00ч. А это 24–21=3 часа. То есть в задаче добавили только частицу «не», а ответ получился другой.

Ответ: 3

Задание 1в: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Укажите наибольшее значение температуры за эти сутки. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Наибольшее значение температуры определяем по оси ординат. Это 21^оС.

Ответ: 21

Задание 1г: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Укажите наименьшее значение температуры за эти сутки. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Наименьшее значение температуры было в 0:00ч и составило 6^оС.

Ответ: 6

                 Это же задание может быть представлено по-другому.

Задание 1д: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Укажите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: В условии задачи изменились только последние слова «в первой половине суток». Соответственно мы будем смотреть по графику с 0:00ч до 12:00ч. А это 7^оС.

Ответ: 7

                 Так же эта задача может быть переформулирована так.

Задание 1е: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Значение температуры смотрим по оси ординат. Наименьшее – это 6^оС, а наибольшее – это 21^оС. Находим разность этих значений 21–6=15^оС. Ответ: 15

                 И еще одна задача к этому же графику.

Задание 1ж: На рисунке (из задания 1а) показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим в первой половине суток.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: В условии задачи добавлены последние слова «в первой половине суток». Определяем наименьшее и наибольшее значение температуры с 0:00ч до 12:00ч. Это 7^оС и19^оС. Разность этих значений 19–7 =12^оС.

Ответ: 12

 Мы рассмотрели 7 наиболее простых аналогичных заданий на описание с помощью функций реальных зависимостей. Все задачи были предложены к одному и тому же графику для того, чтобы учащиеся убедились, что нужно не только правильно «читать» графики, но и правильно интерпретировать условие задачи. Рассмотрим теперь другой тип заданий на описание с помощью функций реальных зависимостей между величинами.

Задание 2а:На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.

 

Решение: На графике показано изменение атмосферного давления за  три дня. Поэтому нужно внимательно читать задание. Смотрим значение времени 18:00ч во вторник по оси абсцисс (по горизонтали). Смотрим соответствующее этому времени значение давления по оси ординат (по вертикали): 756 мм рт.ст.

Ответ: 756

Задание 2б: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления в среду в 18 часов.

Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: В условии задачи изменено только одно слово «среду». Смотрим значение давления в 18:00 в среду: 755 мм рт.ст.

Ответ: 755

                 Задания такого типа тоже могут видоизменяться.

Задание 2в: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления за эти три дня. Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: Смотрим наибольшее значение давления на протяжении трех дней. Это 761 мм рт. ст.

Ответ: 761

Задание 2г: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления за эти три дня. Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: Смотрим наименьшее значение давления на протяжении трех дней. Это 751 мм рт. ст.

Ответ: 751

Задание 2д: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник. Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: В условии задачи изменены последние слова. Смотрим наибольшее значение давления во вторник. Это 758 мм рт.ст.

Ответ: 758

Задание 2е: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Найдите разность между наименьшим значением атмосферного давления и наибольшим за эти три дня. Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: Смотрим наибольшее и наименьшее значения давления на протяжении трех дней. Это 761 мм рт.ст. и 751 мм рт. ст. Разность этих значений 761–751=10 мм рт. ст.

Ответ: 10

     Следующая задача требует не только правильной интерпретации, но и внимательности.

Задание 2ж: На рисунке (из задания 2а) изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Найдите разность между наименьшим значением атмосферного давления в четверг и наибольшим значением во вторник. Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: Смотрим наименьшее значение давления в четверг. Это 751 мм рт.ст. Наибольшее значение атмосферного давления во вторник составляет 758 мм рт.

ст. Разность этих значений 758–751=7 мм рт. ст.

Ответ: 7

Рассмотрев еще 7 заданий по одному и  тому же графику, можно убедиться, что правильная интерпретация условия задачи и графика имеет очень важную роль при решении таких задач. Рассмотрим третий тип заданий на описание с помощью функций реальных зависимостей. Это 4 задачи, в которых может вызвать затруднения тема: цена деления шкалы (длина отрезка между соседними отметками шкалы).

Правило: Чтобы определить цену деления, нужно найти два ближайших штриха шкалы, около которых написаны значения величины. Затем из большего значения вычесть меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Закрепление: найти цену деления шкалы приборов.

Решение:  I) (150–100):2=25

II)      (30–20):5=2

III)   (60–40):10=2

IV)  Решить самостоятельно. Ответ: 20

Задание 3а: На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 240 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

 

Решение: Сначала определим цену деления оси абсцисс и оси ординат. Вычислим, чему равен каждый отрезок на оси абсцисс (по горизонтали): (2–1):2= 0,5 км. Каждый отрезок на оси ординат (по вертикали) равен: (200–100):5=20 мм рт. ст. Определим по вертикали значение 260 мм рт. ст., для этого находим значение 200 и «поднимаемся» на 2 деления выше: т.к. каждое деление означает 20 мм рт. ст. (200+2^.20=240). Теперь находим соответствующее этому значение по горизонтали: 8,5 км.

Ответ: 8,5

Задание 3б: На графике (из задания 3а) изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графикуатмосферное давление на высоте 3,5 км.

Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение: Цену деления мы определили в предыдущей задаче. По оси абсцисс (по горизонтали) находим 3,5 км: это значение между 3 км и 4 км, так как каждый отрезок 0,5 км. Теперь находим соответствующее значение по оси ординат (по вертикали): это значение на 4 деления выше отметки 400, то есть 400+4^.40=480 мм рт. ст.

Ответ: 480

Задание 3в: На графике (из задания 3а) изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на сколько мм рт. ст.атмосферное давление на высоте 4,5 км выше, чем на высоте 10 км.

Решение: Зная цену деления по осям абсцисс и ординат, определяем атмосферное давление на высоте 4,5 км (значение между 4 км и 5 км). Это значение по вертикали, которое на одно деление выше отметки 400, то есть 400+20=420 мм рт. ст. Теперь определим атмосферное давление на высоте 10 км. Это значение на 4 деления выше отметки 100, то есть 100+4^.20=180 мм рт. ст. Далее находим разность между найденными значениями: 420–180=240 мм рт. ст.

Ответ: 240

Задание 3г: На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Денежкиного Камня?

 

Решение: Цена деления на осях этого графика такая же, как на графике в задании 3а. По вертикали определяем атмосферное давление на высоте Эвереста: это значение выше отметки 200 на 2 деления, то есть 200+2^.20=240 мм рт. ст.Теперь определим атмосферное давление на высоте Денежкиного Камня: это значение выше отметки 600 на одно деление, то есть 600+20=620 мм рт. ст. Найдем разность найденных значений: 620–240=380 мм рт. ст.

Ответ: 380

Рассмотрим четвертый тип задач на описание зависимостей с помощью функций. Задание 4а: При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтали откладывается скорость (в км/ч), по вертикали – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, с какой скоростью двигался автомобиль, если его тормозной путь составил 50 м. Ответ дайте в километрах в час.

 

Решение: По вертикали находим значение 50 м, ему соответствует значение по горизонтали 70 км/ч.

Ответ: 70

Задание 4б: При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке (из задания 4а) показан график этой зависимости. По горизонтали откладывается скорость (в км/ч), по вертикали – тормозной путь (в метрах).Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Решение: По горизонтали находим значение 30 км/ч, по вертикали ему соответствует значение 10 м.

Ответ: 10

 Пятый тип задач, в котором нужно будет «читать» два графика в одной системе координат.

Задание 5а: На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 10 минут дебатов?

 

Решение: По пунктирной линии графика определяем, что за кандидата А за первые 10 минут проголосовало 5 тысяч телезрителей, а по сплошной линии определяем, что за кандидата Б за первые 10 минут проголосовало 15 тысяч телезрителей. Общее количество голосов: 5+15=20 тысяч. Ответ: 20

                   По этому же графику может быть предложена такая задача.

Задание 5б: На графиках (из задания 5а) показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Определите по графику, на сколько тысяч телезрителей за кандидата Б проголосовало больше, чем за кандидата А за первые 40 минут дебатов.

Решение: По сплошной линии графика определяем, что за кандидата Б за первые 40 минут проголосовало 30 тысяч телезрителей, а по пунктирной линии графика определяем, что за кандидата А за первые 40 минут проголосовало 25 тысяч телезрителей. Находим разность найденных значений: 30–25=5 тысяч. Ответ: 5

 В следующей задаче из двух графиков нужно будет «читать» только один. Задание 5в: Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

 

Решение: Тариф В описывает пунктирная линия графика, по ней мы определяем, что значение 550 рублей по вертикали соответствует значению, которое правее отметки 180 на два деления. Каждое деление на горизонтальной оси равно (120– 60):3=20 минут. Значит, наше значение равно 180+2^.20=220 минут.

Ответ: 220

Задание 5г: Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. Сколько рублей нужно заплатить за 140 минут, используя тариф А?

Решение:В предыдущей задаче мы определили, что каждое деление горизонтальной оси 20 минут. Тариф А описывает сплошная линия графика, по ней мы находим значение 140 минут (правее 120 на одно деление). По сплошной линии графика определяем соответствующее значение по вертикали между 200 р. и 300 р. Это 250 рублей. 

Ответ: 250

     Задачи шестого типа. Эти задачи вызывают наибольшую трудность у учащихся.

Задание 6а: Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

 

Решение: «Читая» график по сплошной линии, определяем, что Иван проплыл дистанцию за 90 секунд, а по пунктирной линии графика видно, что Андрей проплыл эту дистанцию за 110 секунд. То есть соревнование выиграл Иван. Он обогнал соперника на 20 секунд.

Ответ: 20

Задание 6б: Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

Решение: В данной задаче нужно рассматривать не всю дистанцию, а только первую ее половину, то есть 50 метров. Андрей проплыл 50 метров за 40 секунд, а Иван эти 50 метров проплыл за 60 секунд. Разность между этими значениями 60– 40=20 секунд.

Ответ: 20

Третья задача по этому графику немного сложнее. Но если внимательно читать задание и правильно его интерпретировать, то задача тоже легко решается.

Задание 6в: Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл вторую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл вторую половину дистанции.

Решение: Вторую половину дистанции Андрей плыл от 40 до 110 секунд. Это 70 секунд. Иван плыл вторую половину дистанции от 60 до 90 секунд. Это всего лишь 30 секунд. Находим разность полученных значений: 70–30=40 секунд.

Ответ: 40

ЧАСТЬ 2. Задачи для самостоятельного решения

№1.На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала 28 C?

                     Ответ: 3

№2.На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура не превышала 10 °C?

                     Ответ: 6

№3.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду (мм рт. ст.).

                      Ответ: 752

№4.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления вовторник (мм рт. ст.).

                     Ответ: 755

№5.На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?

                      Ответ: 380

№6.На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 320 миллиметров ртутного столба?

                    Ответ: 6,5

№7.На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

                            Ответ: 4

№8.На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

                        Ответ: 55

№9.Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 350 р., если используется тариф А?

                               Ответ: 140

№10.Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, за сколько секунд победитель проплыл первую половину дистанции.

                        Ответ: 60

ЧАСТЬ 3. Домашние задания

1)    На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

2)    На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала 6 °C?

 

3)    На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления в среду (мм рт. ст.).

 

4)    На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите разность между наибольшим значением атмосферного давления и наименьшим в четверг

(мм рт. ст.).

 

5)    На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Казбека?

 

6)    На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 580 миллиметров ртутного столба?

               

7)    На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 100 метров выше, чем на высоте 600 метров.

 

8)    На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 30 минут дебатов?

 

9)    Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. Сколько рублей нужно заплатить за 120 минут, используя тариф В?

 

10)                       Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Определите по графику, насколько секунд победитель проплыл вторую половину дистанции быстрее, чем первую половину.

 

Ответы к домашним заданиям

№ задания	1)	2)	3)	4)	5)	6)	7)	8)	9)	10)
Ответ	24	9	757	5	140	2	4	50	300	30