Проектно-исследовательская работа на тему "Удивительный мир палиндромов" (10 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Дорогобужская средняя общеобразовательная школа № 2

имени кавалера ордена Мужества В.А. Шашина»

Проектно – исследовательская работа

по  математике

«Удивительный мир палиндромов»

                                               Выполнила: ученица 10  класса

                                        Заруцкая Дарья Вадимовна

                                                     Руководитель: учитель математики 

                                         Баринова Елена Алексеевна

                                                Дорогобуж

Оглавление:

Паспорт проекта …………………………………………………………...……..3
Введение…………………………………………………….……………….……4

Глава 1.    Палиндромы

1.1. Что такое палиндромы ……… ………………………………..…………….5
1.2. Из истории появления палиндромов………………………………..............6

Глава 2.      Где встречаются палиндромы?

2.1. Литература …………………………………………………………………7-9       

2.2. Математика………………………………………………………………….10
2.3. Биология.………………………………………….. ……………………….11
2.4. Музыка.………………………………………….. ……. ……………….....11
2.5. Английский язык.………………………………………….. ……………..12
2.6. Химия………………………………………………………………………..12

2.7. Изобразительное искусство…………………………………………….12-13

2.8. Палиндромы вокруг нас……………………………………………………14

2.9. Палиндромы в природе…………………………………………………….14

Глава 3.   Операции над палиндромами

3.1. Алгоритм получения палиндрома…………………………………...........15

3.2. Операции над палиндромами………………………………………….16-17

3.3. Игры с палиндромами…………………………………………………......18

Заключение ………………………………………….. ……………………….19

Список литературы……………………………………………………………20

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

№ п/п	Наименование пункта	Описание
1.	Название проекта	«Удивительный мир  палиндромов»
2.	Автор проекта	Учащаяся  10 класса МБОУ Дорогобужская СОШ №2     Заруцкая Дарья Вадимовна
3.	Руководитель проекта	Баринова Елена Алексеевна учитель математики МБОУ Дорогобужская СОШ №2
4.	Проблема, на решение которой направлен проект	Научиться составлять палиндромы
5.	Целевая аудитория	Обучающиеся ОУ 9-11кл.
6.	Цель проекта	Раскрыть суть понятия «палиндром», показать теоретическое значение палиндрома в разных науках. Разобраться в магическом свойстве мира букв, чисел, формул, рисунков и т.д.
7.	Задачи проекта	1. Изучить понятие палиндром. 2. Научиться составлять палиндромы. 3.Узнать, в каких науках встречаются палиндромы. 4.Исследовать практическое применение палиндромов.
8.	Сроки реализации	апрель-май 2021
9.	Поэтапный план работы над проектом	1. Подготовка: определение темы и целей проекта, его исходного положения. 2. Планирование:  а) определение источников необходимой информации; б) определение способов сбора и анализа информации; в) определение способа представления результатов. 3. Исследова­ние: а) сбор и уточнение информации по теме проекта ; б) выявление и обсуждение с руководителем альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта; в) выбор оптимального варианта хода проекта; г) поэтапное выполнение исследовательских задач. 4. Выводы: а) анализ собранной информа­ции; б) формулирование выводов. 5. Защита проекта: устный от­чет с демонстрацией мультимедийной презентации.
10.	Ожидаемые результаты	Данный проект имеет познавательную значимость и может быть использован на уроках математики и изобразительного искусства  для обучающихся нашей школы и школ района.

Введение

         У каждого ученика есть любимые предметы в школе. Мне больше всего нравятся уроки математики. На одном из уроков математики, нам  сказали придумать палиндромы. Сначала было непонятно, что это такое?

Но когда мы стали выполнять это задание, оказалось очень интересно и занимательно. Я люблю узнавать что-то новое. Мне информация стала интересной, и я решила изучить её.

Актуальность работы заключается в возможности получения интересной информации о  палиндромах. Тема палиндромов актуальна и интересна с давних времен. Палиндромы  обладают необычной историей, удивительными свойствами. В древности к ним относились даже с опаской, считая их заклинаньями. Составлять палиндромы - весьма сложное и кропотливое занятие, но очень интересное. Не каждому под силу и по душе такое занятие.

В настоящее время тема палиндромов также интересна, подтверждением этому являются статьи, различные публикации, сайты в Интернете.

         Цель: разобраться в магическом свойстве мира букв, чисел, формул, рисунков и т.д. Научиться составлять числа палиндромы.

Задачи: 

1.     Выяснить, что такое палиндром

2.     Изучить числа-палиндромы.

3.     Рассмотреть палиндромы в других науках

4.     Сделать презентацию о палиндромах.

     Объект исследования – палиндромы.

При выполнении работы были использованы следующие 

приемы и методы: опрос, анализ (статистическая обработка данных),

работа с источниками информации, исследование.

         Теоретическая значимость работы заключается в том, что многие одноклассники и не только, возможно обратят внимание на мое исследование.

          Практическая значимость заключается в возможности применения итогов исследования на уроках и во внеурочной деятельности.

          Гипотеза: Нас окружают иногда очень интересные слова и числа, но мы редко задумываемся об  их происхождении и предназначении. Мир сложно прекрасен и загадочно прост.

4

Глава 1.  Палиндромы

1.1.Что такое палиндромы?

Для того чтобы выяснить, знают ли мои одноклассники  про палиндромы я провела опрос.

Задавала такие вопросы:

1.Знаете ли вы, что такое палиндромы?

2. Где встречаются палиндромы?

3. Хотели бы узнать о палиндромах?

В опросе приняли участие  44  человека. У нас получились следующие результаты. На вопрос знаете ли вы, что такое палиндромы?

Да - ответили 4 человека, нет - 40 человек.

На вопрос:  где встречаются палиндромы?  Знаю ответили -0 человек, не знаю -ответили  9 человек, не знаю, но хочу узнать – 34 человека.

Результаты опроса таковы, что одноклассники не знают что такое палиндромы, где они встречаются  и пожелали узнать о них.

Я сделала вывод, что необходимо сделать для  одноклассников презентацию

о  палиндромах  и на внеурочном занятии познакомить их с  ними.

Что такое палиндромы? Я посмотрела в нескольких источниках.

Значение слова палиндром в новом словаре иностранных слов:

Палиндром - (палиндромон) ( гр. palindromeo бегу назад) перевертень - слово, фраза или стих, одинаково читающиеся слева направо и справа налево, напр, кабак , чин зван мечем навзничь (Хлебников).

Значение слова палиндром в Большом энциклопедическом словаре:

палиндром то же, что перевертень.

1.2.  Из истории появления палиндромов.

История палиндрома уходит в далекую древность. Палиндромические стихи были известны еще в древнем Китае. Многими исследователями отмечаются и заговорно-молитвенные свойства палиндромов, которые позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы УВЕДИ У ВОРА КОРОВУ И ДЕВУ должна была восторжествовать справедливость.

Перевертни, они же перевертыши или палиндромы - забава коварная, хитрая, колдовская. Относиться к ним можно по-всякому. Например, Владимир Маяковский в своих стихах высмеял увлечение перевертышами как бездельное, а Велемир Хлебников посвятил им немало времени и труда. В перевертышах подчас проявляются неявные (потаённые) свойства языка, неожиданные буквенные и смысловые сочетания. Отыскание удачного по написанию и смыслу нового перевертня - весьма редкий случай и большая радость для автора, но чаще конструируются разные несуразные или абсурдные фразы, которые берутся на заметку как сырьё для дальнейшей шлифовки. Очень трудно поручиться, что вновь найденный палиндром не был ранее отыскан и опубликован кем-нибудь другим. В итоге, кроме приятных находок, авторам и читателям грозят и занозистые разочарования. Появление авторских палиндромов связывается с развитием силлабической поэзии (17 в.). В русской поэзии до 20 в. наиболее известны две палиндромические строки Г.Державина:  «Я разуму уму заря, и   Я иду с мечем судия».

Многочисленные в 20 в. эксперименты в области поэтического языка не могли не задеть и палиндромических форм. К ним обращались русские поэты-экспериментаторы В.Хлебников и В.Брюсов, которые старались привнести в палиндромы и перевертни эстетическое начало. В 1920-е годы над палиндромами активно работали И.Сельвинский, А.Туфанов, в более поздние годы форму палиндрома использовал С.Кирсанов. В 1970-е годы А.Вознесенский старался найти органичное соединение палиндромической техники с визуальностью.

         Из современных палиндромистов наиболее известны  В.Гершуни, Д.Авалиани, Б.Гольдштейн, Г.Лукомников (Бонифаций), А.Бубнов.

 Глава 2.   В каких науках встречаются палиндромы

2.1.  Литература

Большой популярностью пользовались палиндромы-фразы, или «афоризмы». Некоторые из них могли даже вызывать улыбку (ввиду своих художественных особенностей). Во многих случаях сочетание внутри перевертыша привлекало внимание не только своей нестандартной формой, но и определенным юмористическим содержанием. Отдельные строки можно даже собирать в стихотворное произведение. Однако если сочетания претендуют на поэзию все-таки, то в них не должно допускаться никаких скидок на необычность форм. Другими словами, все должно сохраняться - ритм, рифма, размеры – как в стандартных, обычных стихотворных произведениях. «Симметричность» в таких случаях добавляла лишь ритмическую и звуковую игру.

У многих поэтов получалось находить «почти палиндромные» формы. У разных авторов такие обороты создавали красоту звучания. Говоря о том, что такое палиндром, нельзя не рассмотреть лирические поэтические произведения, созданные с применением данных художественных форм. Многие из них содержат долю юмора, но, несмотря на это, могут быть восприняты достаточно серьезно. Некоторые симметричные выражения хорошо ложатся на музыку. В ряде случаев стихотворное произведение может состоять из одного «перевертыша», разделенного на строки.

Существуют слова-перевёртыши:

Алла   Анна

боб   дед

довод   доход

заказ   кабак                                              

казак   кок

комок   летел

лил  мадам

Существуют целые фразы – палиндромы. Например, одна из таких фраз звучит в известной сказке А. Толстого «Приключения Буратино»:

 В сказке девочка  Мальвина учила Буратино писать. Она велела написать такую фразу: “А роза упала на лапу Азора” и велела прочитать “наоборот”.

 Эта фраза одинаково  читается слева направо и справа налево. Это фраза-палиндром.

Таких фраз-палинндромов очень много:

Кирилл лирик.

Дорога за город.

Арбуз у зубра.

Осело колесо.

Я не стар, брат Сеня.

Я ем змея.                                                            

А собака боса.

Аргентина манит негра.

Искать такси.

Ценит негра аргентинец.

Лёша на полке клопа нашёл

Около Мити молоко.

И пиши, и шипи.

На доме чемодан.

Он ест сено.

Лёша на полке клопа нашёл.

Изучая литературу, я натолкнулась на интересный рассказ

из готовых палиндромов.

Ел ёж желе. Лещ овощ ел. Кабак. -Лука ешь не меньше акул! На баке кабан. Нажал кабан на баклажан. - Ешь немытого ты меньше! - Я ем змея! - Я ел млея! Коту тащат уток. И леопард, и гидра поели. - Ещё бы рыб, ещё! Оно, лосося мясо, солоно. А картина манит рака. Арбуз – у зубра. Зубр: ам-ам арбуз! Икру милее не ели Мурки. Тут хорош сырок к еде, крыс шорох тут. - Сырку! – заказ у крыс. А лис – он умён: крыса сыр к нему носила!

Около Мити молоко. Даст еду деду детсад. - А щи – пища? - Пустите! – Летит супу миска Максиму. – Пустите, летит суп! Что к супу? Скотч? - Ася, молоко около мяса. - Ты, Саша, сыт? - Ем, увы, в уме! - Знамо, даже у ежа дома НЗ. - Лазил Дёма, мёд лизал. - Икни, в студию идут свинки… - Мёд жаждем!!! А клубень – не булка. Пчела звала: - В зале ЧП! - УРА! – вопите, дети, повару. Гори, пламя, – мал пирог. Конец сценок!

2.2.  Математика

 Существуют, кроме буквосочетаний, выражений и целых произведений и числа-палиндромы. Данное определение используется при видимой симметрии в записи. Натуральные числа в этом случае будут читаться слева направо и наоборот одинаково. Симметрично может располагаться как нечетное, так и четное количество знаков.

В двузначных числах- 11, 66, 77

В трёхзначных числах- 535, 676

В четырёхзначных числах- 4224, 3113

 Числовые палиндромы встречаются в разных системах, имеющих свои собственные названия. Так, есть категория «фигурных» знаков: 1001, 676 и прочие. Мартин Гарднер, автор книги «Есть идея!», являясь достаточно известным популяризатором науки, выдвигает определенную гипотезу. Если взять натуральное число (любое) и прибавить к нему обращенное (состоящее из тех же цифр, но в обратном порядке), затем повторить действие, но уже с полученной суммой, то на одном из шагов получится палиндром. В некоторых случаях достаточно осуществить сложение единожды: 213 + 312 = 525. Но обычно необходимо не меньше двух операций. Так, например, если взять число 96, то, совершив последовательное сложение, палиндром можно получить только на четвертом уровне: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884

Суть гипотезы состоит в том, что если брать любое число, после определенного количества действий будет обязательно получен палиндром. Примеры можно найти не только в сложении, но и в возведении в степени, извлечении корней и прочих операциях.

2.3.  Биология

Структура нуклеиновых кислот предусматривает наличие относительно коротких взаимно комплементарных участков. Они имеют так называемые «зеркальные последовательности» из нуклеотидов, способные формировать дуплексы. Палиндромы в биологическом смысле обладают способностью обеспечивать увеличение объема информации без повышения количества нуклеотидов. Особое значение «симметричные формы» имеют при образовании некоторых видов нуклеиновых кислот – транспортных РНК,

 к примеру:

2.4.  Музыка

Палиндромные  музыкальные произведения играются «как обычно», в соответствии с правилами. После завершения пьесы ноты переворачиваются. Затем произведение играют снова, но мелодия при этом не будет меняться. Интерпретаций может присутствовать сколько угодно, неизвестно при этом, что является низом, а что – верхом. Данные музыкальные произведения можно сыграть вдвоем, при этом читая ноты с обеих сторон одновременно.

         В качестве примеров таких палиндромических произведений можно привести «Путь мира», написанный Мошелесом, и «Застольную мелодию для двоих», сочиненную Моцартом.

2.5.  Английский  язык

В английском  языке: «Madam, I’m Adam» («Мадам, я— Адам,— представился первый человек первой женщине)

Able was I ere I saw Elba,

( «я был силен, пока не увидел Эльбу»)

приписывается Наполеону

2.6.  Химия

НООССООН - формула щавелевой кислоты

2.7.  Изобразительное искусство

Картинки-перевёртыши позволяют менять настроение (весёлый, грустный)

Картинки-перевёртыши позволяют менять характер (добрый, злой)

Картинки-перевёртыши позволяют менять образ

Картинки-перевёртыши позволяют менять расположение

Картинка-перевёртыш позволяет менять пол человека

2.8. Палиндромы вокруг нас:

 

Палиндромы вокруг нас

Обратите внимание: они не всегда симметричные, но обязательно равноосмыленные с обоих концов.

2.9. Палиндромы в природе:

Глава 3.    Операции над палиндромами

3.1. Алгоритм получения  числового палиндрома

Числовые палиндромы – это числа, которые одинаково читаются справа налево и слева направо. Причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.

Например:    121;  676;  1331;  4884

Палиндромические числа давно заинтересовали ученых – математиков. Эти числа не просто красивы, но ещё и обладают рядом замечательных свойств.

1) Например, возьмем число 38. Запишем его в обратном порядке 83.

А теперь попробуем их сложить.

38 + 83 = 121 – палиндром.

 Мы сделали один шаг и получили палиндром. 

 2) Иногда, чтобы получить палиндром, требуется больше шагов.

 Например: число 67         

67+76 = 143

143+341 =484 (палиндром) - два шага

3) А если возьмём число 96 , то палиндром можно получить, сделав  четыре шага.

 96 + 69 = 165,

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884

А суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром.

Алгоритм получения палиндрома:

-  Возьми любое двузначное число

-  Переверни его

-  Найди их сумму

-  Переверни полученное число

-  Найди их сумму

-  Повторяй аналогичные действия до тех пор, пока не получится палиндром

Свойства числовых палиндромов:

 - в двузначных числах – палиндромах число единиц совпадает с числом десятков (например: 11; 99)

 – в трехзначных числах – палиндромах число сотен всегда совпадает с числом единиц (535; 676) .

- в четырехзначных числах – палиндромах (4224; 3113) число единиц тысяч совпадает с числом единиц, а число сотен с числом десятков и т.д.

3.2. Операции над палиндромами

Задача №1.

Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их сложения  не менялся в результате прочтения их суммы справа налево, т.е. х₁у₁ +х₂у₂ = у₂х₂+у₁х₁

Решение

х₁у₁ = 10х₁ + у₁,    

 х₂ у₂ = 10 х₂+у₂,  тогда

(10х₁ + у₁) +(10х₂ + у₂ ) = (10у₂+х₂)+(10у₁+х₁).

Раскрыв скобки, приведя подобные слагаемые, разделив на 9, получим:

 х₁+х₂ = у₁+у₂,

Вывод: сумма первых цифр у всех таких пар  равна сумме их вторых  цифр.

Примеры: 

76+34 = 43+67       

52+47 = 74+25

25 + 63 = 36 + 52 и т.д.

Задача № 2.

Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их вычитания не менялся в результате прочтения их разности справа налево, т.е. х₁у₁ - х₂у₂ = у₂х₂  - у₁х₁

 В случае вычитания имеем:

Аналогично  х₁у₁-х₂у₂ = у₂х₂-у₁х₁

Тогда,  упростив, получим   х₁+у₁ = х₂+у_2,  

Примеры:

41-32 = 23-14,

62-17 = 71-26

46 – 28 = 82 – 64

52 –16 =  61 – 25 и т.д.

Задача №3.

Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их умножения  не менялся в результате прочтения их произведения справа налево, т.е. х₁у₁ *х₂у₂ = у₂х₂*у₁х₁

В случае умножения имеем:  х₁*х₂=у₁*у₂ 

Вывод: произведение первых цифр равно произведению вторых цифр.

Примеры:

 39*31 = 13*93,

 42*12 = 21*24

 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36

 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28 и т.д.

Задача №4. 

Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их  деления не менялся в результате прочтения их частного справа налево, т.е. х₁у₁ : х₂у₂ = у₂х₂ : у₁х₁

В случае деления:

х₁у₁/х₂у₂ =у₂х₂/у₁х₁, тогда имеем

х₁:у₂=х₂:у₁

Примеры:

82:41 = 28:14

62:31 = 26:13  

96:32 = 69:23    и т.д.

3.3.  Игры с палиндромами

Палиндромы могут стать предметом увлекательной коллективной игры.

·        Участники должны написать в установленное время как можно больше слов-перевёртышей или фраз перевёртышей.

Или другая игра .

·        Нарисовать  фигуру для клетки с вопросительным знаком   

Заключение

Перевёртыши на самом деле очень увлекательны, они помогают развивать интерес к познавательной деятельности. Я узнала, что палиндромы, это не только интересные картинки в изобразительном искусстве и окружающем мире, но и числа в математике, слова и фразы  в русском языке. Мой кругозор стал шире, я узнала много интересной и полезной информации.

Например, нашему поколению выпала большая удача, не каждому человеку выпадает прожить хотя бы один палиндромный год, а уж тем более два -1991-й и 2002. Ведь предыдущий был в 1881-м, а следующий – в 2112-м.

 Я думаю, что моё исследование поможет  улучшить память, мышление, воображение.

В дальнейшем я хочу исследовать репьюниты.

Список использованных источников информации

1. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел // книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1995.

2.Новый словарь иностранных слов/ главный редактор В.В. Адамчик. – М.:АСТ; Мн.: Харвест, 2007. – 1152 стр.

3.Перельман Я.И. Занимательная математика // издательство «Тезис». – 1994

4.Тимофеев Л.И. и Тураев С.В. Краткий словарь литературоведческих терминов. – М.: «Просвещение», 1978, 223 с.

5.Толстой А.К. Буратино. – М.: Вече, 2002. Буратино

6.Федин С.Н. Палиндроматика // Математика для школьников. – 2005. - № 1, с. 54.

http://arbuz.uz/t_numbers.html

http://www.ipb.su/uploads/ipbsu/maffss/post-11-1375455274.png  магический квадрат

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/DNA_palindrome.svg/640px-DNA_palindrome.svg.png  палиндромы в ДНК

http://newcok.ru/_fr/1/4657107.jpg  картинки перевёртыши http://www.nkj.ru/upload/img/2010/5_108/ur9.gif  числа палиндромы http://polit.ru/media/archive/generic/p0001882.jpg числа палиндромы http://polit.ru/media/archive/generic/p0001887.jpg числа палиндромы http://polit.ru/media/archive/generic/p0001880.jpg числа палиндромы