Программа элективного курса для учащихся 10-11х классов "Задачи по планиметрии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Задачи по планиметрии

Программа элективного курса для учащихся 10-11х классов

	Составитель: Петрова В.А. учитель математики
Программа утверждена на педагогическом совете Протокол № ______ от   «____»________________2018г.	Программа обсуждена на заседании методического объединения Протокол №_______ от   «____»________________2018г.
Директор МБОУ «Лицей №17» _______________В. А Лебедева	Руководитель методического объединения_________________

Березовский ГО

2018

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Задачи по планиметрии

Программа элективного курса для учащихся 10х классов

Березовский ГО

2018

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Задачи по планиметрии» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта. Программа рассчитана на два года (70 часов) и предназначена для обучающихся 10-х, 11-х классов.

На уроках геометрии значительная часть времени тратится на изучение и доказательство теорем (без чего изучение геометрии вообще не возможно), на решение задач времени практически не остаётся. Из-за нехватки времени во время уроков решаются задачи, направленные на отработку какого-либо одного утверждения, теоремы, свойства, а в материалах ЕГЭ предлагаются задачи, где нужно знать и уметь применять теоретический материал из разных разделов.  Многие учащиеся не умеют грамотно строить чертёж, что затрудняет поиск решения.  К концу 11 класса большинство теоретического материала, на отработку которого отводилось мало времени и задач, забывается, что приводит к тому, что на экзамене большое число учащихся даже не пытаются решать геометрические задачи.  Данный элективный курс направлен на подготовку учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.

Предлагаемый элективный курс представляет собой обзор теоретических и практических положений планиметрии для учащихся средней школы.

Цель данного курса:

         1.         Создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

         2.         Систематизация базовых знаний по планиметрии, полученных в 7 – 9 классах.

         3.          Выделение основных видов задач и ведущих методов их решения.

         4.         Рассмотрение двух основных подходов к решению задач – аналитического и синтетического.

Задачи курса:

1.     формировать и развивать у старшеклассников аналитическое, логическое и образное пространственное мышление при проектировании решения задачи;

2.     развивать графическую культуру учащихся;

3.     знакомить  учащихся с нестандартными подходами к решению различных геометрических задач;

4.     расширить и углубить знания и умения учащихся по избранным темам геометрии;

5.     формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации;

6.     формировать опыт  творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

7.     развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Планируемые результаты освоения элективного курса «Задачи по планиметрии»

Личностными результатами обучения при изучении данного курса являются:

1.     Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

2.     Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

3.     Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

4.     Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

5.     Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

6.     Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

7.     Приобретение умения ставить перед собой познавательные цели, выдвигать гипотезы, конструировать высказывания естественнонаучного характера, доказывать собственную точку зрения по обсуждаемому вопросу.

Метапредметными результатами обучения при изучении данного курса являются:

1.     Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

2.     Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

3.     Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

4.     Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

5.     Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

6.     Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

7.     Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

8.     Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами обучения при изучении данного курса являются:

1.   Овладение базовыми понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления.

2.   Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

3.   Овладение навыками устных, письменных и инструментальных вычислений.

4.   Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.

5.   Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

6.   Умение измерять длины отрезков, величин углов, использование формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур.

7.   Умение использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о способах доказательства теорем, о проведении доказательных рассуждений при решении задач, используя известные тео­ремы, обнаруживая возможности для их использования.

8.   Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание элективного курса «Задачи по планиметрии»

10 класс.

1.     Треугольники

Определение треугольника. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равенство равнобедренных треугольников. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника. Метод ключевого треугольника. Дополнительные построения при решении геометрических задач.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

2.     Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Решение прямоугольных треугольников.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

3.     Решение треугольников

Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольников по стороне и прилежащим к ней углам. Решение треугольников по трём сторонам. Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них. Алгебраические методы решения треугольников.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

4.     Подобие фигур

Пропорциональные отрезки на сторонах угла. Равные отрезки на сторонах угла. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Существование подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Основное свойства подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Подобие четырёхугольников. Подобие фигур и их свойства.

Метод подобия. Теоремы Чевы и Менелая.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

5.     Площадь фигур

Понятие площади и основные её свойства. Формулы для вычисления площадей фигур. Площадь фигуры на клеточной бумаге. Формула Герона. Выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности. Выражение площади треугольника через радиус описанной окружности. Выражение площади треугольника через радиусы вневписанных окружностей. Отношение площадей треугольников. Формула Брахмагупты для вычисления площади вписанного четырёхугольника. Формула для вычисления площади вписанного и описанного четырёхугольников.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

11 класс.

6.     Замечательные точки треугольника

Замечательные точки треугольника: центр описанной окружности, центр вписанной окружности, ортоцентр, центр масс. Формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Треугольники и описанная окружность. Прямая Симпсона. Треугольник, вписанная и вневписанная окружности. Комбинация треугольника, вписанной и описанной окружностей. Ортоцентр треугольника.

Центр масс треугольника. Взаимное расположение замечательных точек треугольника.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

7.     Четырехугольники и многоугольники

Параллелограмм и его свойства. Центральная симметрия параллелограмов. Признаки параллелограмма. Трапеция, её свойства. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Четырехугольники и окружность. Вписанный и описанный четырёхугольник. Теорема Вариньона. Среднии линии четырёхугольника. Алгебраические методы решения четырёхугольников. Расчёт элементов параллелограммов и трапеций.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

8.     Окружность и круг

Определение окружности и ее элементов. Окружность как геометрическое место точек. Симметрия окружности. Касательная к окружности. Касание окружностей. Углы, вписанные в окружность. Центральный угол и его мера. Теорема о вписанном угле. Свойства касательных и секущих в окружности. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью. Длина окружности, длина дуги окружности. Метод вспомогательной окружности. Круг. Площадь Круга. Площадь кругового сектора и сегмента. Площадь кольца. Общие касательные к двум окружностям.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

9.      Векторы

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

10.  Метод координат на плоскости

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты вектора. Абсолютная величина вектора.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

11.  Методы решений задач по теме «Площади»

Метод дополнительных построений. Метод вспомогательных фигур, полученных с помощью «спрямления». Метод перекраивания фигуры в равновеликую ей фигуру. Метод сравнения площадей фигур. Метод перегруппировки площадей. Метод перекрывающихся площадей.

Формы организации внеурочной деятельности: практико-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы, работа в парах, выступления с сообщениями, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового задания или с содокладами, дополняющими материал учителя, работа в творческой группе. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам проектной работы.

Тематическое планирование

Наименование разделов и тем	Количество часов			Формы контроля
	Всего	Лекций	Практика
10 КЛАСС
1.     Треугольники.
1.1.Определение треугольника. Виды треугольников.	1		1	тест
1.2.Признаки равенства треугольников.	1		1
1.3.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1		1
1.4.Равнобедренный треугольник и его свойства. Равенство равнобедренных треугольников.	1		1
1.5.Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника.	1		1
1.6. Метод ключевого треугольника.	1		1
1.7. Дополнительные построения при решении геометрических задач.	1		1
2. Прямоугольный треугольник.
2.1.Свойства прямоугольного треугольника.	1		1	тест
2.2.Признаки равенства прямоугольных треугольников.	1		1
2.3.Теорема Пифагора.	1		1
2.4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	1		1
2.5.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1		1
2.6.Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.	1		1
2.7.Решение прямоугольных треугольников.	1		1
3. Решение треугольников.
3.1.Теорема синусов.	1		1	тест
3.2.Теорема косинусов.	1		1
3.3.Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.	1		1
3.4.Решение треугольников по стороне  и прилежащим к ней углам.	1		1
3.5.Решение треугольников по трём сторонам.	1		1
З.6.Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них.	1		1
3.7. Алгебраические методы решения треугольников.	1		1
4. Подобие фигур.
4.1. Пропорциональные отрезки на сторонах угла. Равные отрезки на сторонах угла. Теорема Фалеса.	1		1	тест
4.2. Подобие треугольников. Существование подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.	1		1
4.3. Основное свойство подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.	1		1
4.4. Подобие четырёхугольников. Подобие фигур и их свойства.	1		1
4.5. Метод подобия. Теоремы Чевы и    Менелая.	1		1
5. Площадь фигур.
5.1. Понятие площади и основные её свойства. Формулы для вычисления площадей фигур.	1		1	тест
5.2. Площадь фигуры на клеточной бумаге. Формула Герона.	1		1
5.3. Выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности.	1		1
5.4. Выражение площади треугольника через радиус описанной окружности.	1		1
5.5. Выражение площади треугольника через радиусы вневписанных окружностей.	1		1
5.6. Отношение площадей треугольников.	1		1
5.7. Формула Брахмагупты для вычисления площади вписанного четырёхугольника.	1		1
5.8. Формула для вычисления площади вписанного и описанного четырёхугольников.	1		1
5.9. Решение задач.	1		1
Итого:	35		35
11 КЛАСС
6. Замечательные точки треугольника.
6.1. Замечательные точки треугольника. Формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.	1		1	тест
6.2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.	1		1
6.3. Треугольники и описанная окружность.	1		1
6.4. Треугольник, вписанная и вневписанная окружности.
6.5. Комбинация треугольника, вписанной и описанной окружностей.	1		1
6.6. Ортоцентр треугольника. Центр масс треугольника.	1		1
6.7. Взаимное расположение замечательных точек треугольника.	1		1
7. Четырехугольники и многоугольники.
7.1.Параллелограмм и его свойства.	1		1	тест
7.2.Признаки параллелограмма.	1		1
7.3. Трапеция, её свойства.	1		1
7.4. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.	1		1
7.5. Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.	1		1
7.6. Четырехугольники и окружность. Вписанный и описанный четырёхугольник.	1		1
7.7. Алгебраические методы решения четырёхугольников.	1		1
7.8. Расчёт элементов параллелограммов и трапеций.	1		1
8. Окружность и круг.
8.1. Определение окружности и ее элементов. Окружность как геометрическое место точек.	1		1	тест
8.2. Касательная к окружности. Касание окружностей.	1		1
8.3. Углы, вписанные в окружность. Центральный угол и его мера. Теорема о вписанном угле.	1		1
8.4. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью.	1		1
8.5. Метод вспомогательной окружности.	1		1
8.6. Круг. Площадь Круга. Площадь кругового сектора и сегмента. Площадь кольца.	1		1
8.7.Общие касательные к двум окружностям.	2		2
9. Векторы.
9.1. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.	1		1	тест
9.2. Умножение вектора на число.	1		1
9.3. Скалярное произведение векторов.	1		1
10. Метод координат на плоскости.
10.1. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.				тест
10.2. Уравнение окружности. Уравнение  прямой.
10.3. Координаты вектора. Абсолютная величина вектора.
11. Методы решений задач по теме «Площади».
11.1. Метод дополнительных построений.	1		1	тест
11.2. Метод вспомогательных фигур, полученных с помощью «спрямления».	1		1
11.3. Метод перекраивания фигуры в равновеликую ей фигуру.	1		1
11.4. Метод сравнения площадей фигур.	1		1
11.5. Метод перегруппировки площадей. Метод перекрывающихся площадей.	1		1
11.6.Решение задач.	1		1
Итого:	35		35