Программа элективного курса "Решение задач по математике профильного уровня" (11 класс)

Содержание

1.     Пояснительная записка________________________________________ 2

2.     Структура курса______________________________________________3

3.     Основные методические особенности курса ______________________ 4

4.     Формы организации учебных занятий ___________________________ 4

5.     Формы контроля _____________________________________________ 4

6.     Планируемые результаты ______________________________________4

7.     Основное содержание курса ___________________________________  6

8.     Тематическое планирование ___________________________________  7

9.     Литература  _________________________________________________  8

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый элективный курс «Решение задач по математике профильного уровня» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина,  предназначен для учащихся 10 – 11 классах и освещает намеченные, но не в полном объеме представленные в школьном курсе математики вопросы.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания обучения, вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу предмета. Поэтому данный элективный курс  способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой.

В процессе изучения курса  решается и разбирается и учителем, и учащимися большое число сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода конкурсам, экзаменам, в частности ЕГЭ. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости.

На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения свойств функций.

Элективный курс «Решение задач по математике профильного уровня» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание нужно уделить самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.

Цель данного элективного курса:

Ø развить интерес или положительную мотивацию изучения предмета;

Ø дать ученику возможность оценить свои способности и возможности в изучении данного предмета, склонности и интересы к данной области знания;

Ø продолжать формировать общеучебные умения и навыки учащихся планировать работу и поэтапно осуществлять её,  работать с дополнительной литературой (искать необходимый материал с помощью каталогов),искать материал в Интернете, вычислительные навыки, навыки эксперимента, навыки публичного выступления,
умения вести дискуссию, проводить презентацию своего проекта, идеи .

Задачи курса:

Ø овладение системой знаний о свойствах функций;

Ø формирование логического мышления учащихся;

Ø формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

Ø формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

Ø развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Ø формирование устойчивого интереса к предмету, выявление  и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

Ø подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

Ø повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Структура курса

Данный курс рассчитан на 34 часа в 11 классе. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебра, алгебра и начала математического анализа:

Ø Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

Ø Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

Ø Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.

Ø Применение различных свойств функции к решению уравнений.

Ø Применение свойств функций к решению неравенств.

Ø Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Основные методические особенности курса

Ø Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий до заданий повышенной сложности;

Ø Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

Ø Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

Ø Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

Ø Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий

      Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий  исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Формы контроля

Ø  Уроки самооценки и оценки товарищей

Ø  Презентация учебных проектов

Ø  Тестирование

Ø  Контрольные работы

Ø  Индивидуальное домашнее задание

Ø  Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Планируемые результаты

  В результате изучения данных тем учащиеся должны знать:

Ø  понятие функции;

Ø  способы  задания функции;

Ø  методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения  и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

Ø  способы  построения графиков функций, чтение графиков.

уметь: 

Ø  решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

Ø  решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

Ø  строить графики функций с использованием свойств функций;

Ø  исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

Ø  анализом и самоконтролем;

Ø  исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

Ø  повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

Ø  освоить основные приемы решения задач;

Ø  овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

Ø  познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

Ø  повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

Ø  познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

Ø  усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

Ø  применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

Ø  проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

Ø  овладеть исследовательской деятельностью.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

Ø  принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

Ø  принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

Ø  принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

Ø  принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках. 

Ø  принцип последовательного нарастания сложности.

Основное содержание курса

Тема 1. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний (6 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 2. Применение различных свойств функции к решению уравнений

(10 часов)

Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

      Тема 3. Применение свойств функций к решению неравенств (6 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение  целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать  на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений  функции

Тема 4. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (6 часа)

Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель – расширить и  систематизировать  знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.       

 Тема 5. Подготовка к ЕГЭ (6 часов)

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
			план	факт
1-3	Использование области определе­ния функций при решении уравне­ний. Самостоятельная работа.	3
4-6	Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. Тестирование.	3
7-11	Применение различных свойств функции к решению уравнений. Презентация. Контрольная работа №1.	5
12-16	Метод оценок при решении урав­нений. Метод Мажорант. Контрольная работа №2.	5
17-18	Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.	2
19-20	Применение свойств функций к решению неравенств. Проверочная работа.	2
21-22	Тестовые задания по теме «Функ­ции и их свойства»	2
23-28	Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	6
29-34	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа в формате ЕГЭ.	6
	Всего	34

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.                        Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2009. – 187с.

2.                         Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2014. - 544 с.

3.                         Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

4.                         Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

5.                        Математика. Функции, уравнения, неравенства: Задания повышенной сложности / авт.-сост. Е.Е.Гетманова. – Волгоград: Учитель, 2010.-198с.

6.                        Алгебра. Конкурсные задачи с решениями: учебное пособие / Ю.В. Садовничий. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 445 [3] с. (Серия «Абитуриент»)

7.                        Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 463с.: ил.

8.                        Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: задачник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 463с.: ил.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ:

          http://mathege.ru

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

          http://egeru.ru

http://reshuege.ru/

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

Краткое описание документа:

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Предлагаемый элективный курс «Решение задач по математике профильного уровня» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина, предназначен для учащихся 10 – 11 классах и освещает намеченные, но не в полном объеме представленные в школьном курсе математики вопросы.

Элективный курс «Решение задач по математике профильного уровня» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.