Министерство образования Оренбургской области
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
«Оренбургский колледж экономики и информатики»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.04. «Численные методы»
для специальности
09.04.03 «Программирование в
компьютерных системах»
Оренбург 2014
Рабочая
программа учебной дисциплины «Численные методы» разработана для специальности 09.04.03 «Программирование в компьютерных
системах»
Разработчик:
С.В.Зеленина -
преподаватель высшей
квалификационной категории ГАПОУ «Оренбургский колледж экономики и информатики»
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа по дисциплине «Численные
методы» является частью профессиональной подготовки студентов по специальности 09.04.03«Программирование в компьютерных
системах».
1.2. Место
учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы
Дисциплина «Численные
методы» входит в математический и естественнонаучный цикл.
При
изучении тем дисциплины «Численные методы» формируются знания об общих
компетенциях и о профессиональной компетенции ПК 5.4. (основная). Элементы
других профессиональных компетенций будут прослеживаться при изучении тем
численных методов.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к
результатам освоения учебной дисциплины:
Цель преподавания дисциплины: изучение элементов теории
погрешностей и теории приближений, основные численные методы алгебры и
математического анализа. знание основных численных методов, применяемых для
решения научно-технических задач. Формирование у студента представлений о
методах решения задач на ЭВМ. Получение студентами
специальных знаний и представлений,
необходимых для работы в профессиональной деятельности.
Основные
задачи курса:
– овладение
математической и алгоритмической составляющей численных методов, применяемых
при решении научно-технических задач;
– формирование
устойчивых навыков применения компьютерных технологий для реализации численных
методов, научном анализе ситуаций, возникающих в ходе создания новой техники и
новых технологий;
– умение
отбирать наиболее эффективные численные методы решения конкретной задачи,
учитывая такие факторы, как: алгоритмическую простоту метода, точность
вычислений, быстроту сходимости, наличие дополнительных условий для применения
метода, устойчивость метода;
В результате освоения
учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- разрабатывать
алгоритмы базовых численных методов и выбирать наиболее рациональную форму
представления исходных данных и полученных результатов;
- проводить анализ типовых
математических моделей;
- интерполировать и оценить возникающую погрешность;
- применять
формулы численного дифференцирования и интегрирования;
- применять
методы численного решения дифференциальных уравнений.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
знать:
- формулы
численного дифференцирования и интегрирования;
- основные
методы приближенных вычислений и границах их применимости;
-основные методы численного
решения систем линейных уравнений;
-основные методы численного
решения нелинейных уравнений. Дисциплина «Численные методы» относится к
вариативной части математического
и естественнонаучного цикла.
Перед изучением дисциплины у студента должны
быть сформированы следующие компетенции:
– владеет культурой мышления, способен к
обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её
достижения
– владеет основными методами, способами и
средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с
компьютером, как средством управления информацией ;
– способен работать с информацией в
глобальных компьютерных сетях
Необходимыми для
изучения данной дисциплины являются знания математики и информатики в следующем
объеме:
– математика: дифференциальное и
интегральное исчисление, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные
уравнения;
– информатика: алгоритмы, языки
программирования, электронные таблицы;
В результате изучения данного курса студент
должен получить основные навыки программирования, изучить наиболее распространенные
методы приближенных вычислений и ознакомиться с несколькими прикладными
программными комплексами. Здесь не ставится задача дать фундаментальную
подготовку в области профессионального программирования, хотя для данной
специализации это может быть оправдано. В большинстве случаев для решения задач
обработки эксперимента и математического моделирования процессов уже существуют
готовые программные комплексы. Однако, студенты должны иметь ясное
представление об основных методах приближенных вычислений и границах их
применимости. Это позволит, во-первых, выбирать подходящую для решения
конкретной задачи программу, а во-вторых, правильно интерпретировать получаемые
результаты.
Помимо самостоятельного значения курс является
предшествующей дисциплиной для многих общепрофессиональных дисциплин,
использующих компьютерные технологии и численные методы для решения
профессиональных задач.
Самостоятельная
работа студентов направлена:
- на глубокое
изучение отдельных вопросов дисциплины, кратко рассматриваемых на аудиторных
занятиях.
1.4. Требования к
результатам освоения основной профессиональной образовательной программы
1.4.1. Техник –
программист должен
обладать общими компетенциями, включающими в себя:
ОК 1. Понимать
сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней
устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать
собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать
решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять
поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения
профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Владеть
информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием
информационно-коммуникационных технологий.
ОК 6. Работать в
коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,
потребителями.
ОК 7. Брать на себя
ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения
заданий.
ОК 8. Самостоятельно
определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься
самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться
в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять
воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных
знаний (для юношей).
1.4.2. Техник
– программист должен
обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным
видам профессиональной деятельности:
ПК 3.3. Выполнять отладку программного
продукта с использованием специализированных программных средств.
ПК 3.6. Разрабатывать технологическую
документацию.
ПК 5.4.Выбирать инструментальные средства для
обработки данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать
результаты расчетов и обосновать полученные выводы.
ПК5.5Использовать для решения аналитических и
исследовательских задач современные технические средства и информационные
технологии.
1.5. Количество часов
на освоение рабочей программы учебной дисциплины «Численные методы»
Максимальная учебная
нагрузка 114 часа, в том числе:
- обязательная аудиторная
учебная нагрузка - 76 часов;
- самостоятельная
работа - 38 часов.
2. СТРУКТУРА И
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
2.1. Объем учебной
дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
|
Количество часов
|
Максимальная учебная нагрузка (всего)
|
114
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка
(всего)
|
76
|
в том числе:
|
|
практические занятия
|
30
|
контрольные работы
|
|
Самостоятельная работа студента (всего)
|
38
|
Итоговая аттестация в форме экзамена
|
2.2. Тематический план и содержание учебной
дисциплины «Численные методы»
Наименование разделов и тем
|
Содержание
учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа студентов
|
Объем
часов
|
Уровень освоения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Раздел 1. Элементарная теория
погрешностей
|
|
22
|
|
Тема 1.1. Точные и
приближённые числа
|
Точные и
приближённые числа. Округление чисел.
Абсолютная и относительная
погрешность округления.
|
4
|
1
|
Тема 1.2. Арифметические
действия над приближёнными числами
|
Сложение и вычитание приближённых чисел.
Умножение и деление
приближённых чисел.
Возведение в
степень и извлечение корня n-ой степени
|
6
|
|
|
Практическая
работа №1.Абсолютная
и относительная погрешность округления.
|
2
|
3
|
|
Практическая
работа №2. Значащая
цифра числа
|
2
|
3
|
|
Практическая
работа №3.
Арифметические действия над приближёнными числами.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа.
Темы:
Источники погрешностей.
Правила подсчёта
цифр по В.М.Брадису.
Виды
самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление схемы: «Источники
погрешностей», составление таблицы: «Правила подсчёта цифр»
|
6
|
3
|
Раздел 2. Методы
решения нелинейных уравнений
|
|
16
|
|
Тема.2.1.Алгебраические и
трансцендентные уравнения
|
Приближённое решение алгебраических и
трансцендентных уравнений.
Графический и аналитический метод
отделения корней.
Методы уточнения корней.
|
6
|
1
|
|
Практическая
работа №4. Отделение корней.
|
2
|
3
|
|
Практическая
работа №5.Уточнение корней.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа.
Тема: Графическое
решение алгебраических и трансцендентных уравнении.
Виды самостоятельной работы:
изучение учебной литературы; подготовка графической работы.
|
6
|
3
|
Раздел 3.Методы
решения систем линейных уравнений
|
|
20
|
|
Тема 3.1.Решение
систем линейных уравнений.
|
Приближённое
решение систем линейных уравнений методом итераций. Оценка погрешности.
Приближённое
решение систем линейных уравнений методом Зейделя.
Оценка погрешности.
Приближённое
решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Оценка погрешности.
|
6
|
2
|
|
Практическая
работа №6. Решение систем методом итераций.
|
2
|
3
|
|
Практическая
работа №7. Решение систем методом Зейделя.
|
2
|
3
|
|
Практическая
работа №8. Решение систем методом Гаусса. Вычисление определителя.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа.
Тема: «Вклад великих математиков в развитие теории
«Численных методов».
Виды
самостоятельной работы: изучение дополнительной литературы; составление
библиографической справки об учённых: Зейделе, Гауссе и Ньютоне.
|
8
|
3
|
Раздел 4.
Интерполирова-ние и
экстраполирование
|
|
18
|
|
Тема 4.1.
Интерполяционный
многочлен Лагранжа
|
Интерполирование в
таблицах. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
|
4
|
2
|
Тема 4.2.
Интерполяционный многочлен Ньтона
|
Интерполяционный
многочлен Ньютона. Первая и вторая интерполяционная формулы Ньютона.
Формула Ньютона для
неравноотстоящих узлов.
|
4
|
2
|
|
Практическая
работа №9. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
|
2
|
2
|
|
Практическая
работа №10. Интерполяционный многочлена Ньютона
|
2
|
2
|
|
Практическая
работа №11. Интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов
интерполяции
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная
работа.
Темы: Способы
задания функций. Математические таблицы.
Виды
самостоятельной работы: изучение учебной литературы; подготовка доклада
|
4
|
3
|
Раздел 5.
Численные методы математического анализа
|
|
22
|
|
Тема 5.1. Численное интегрирование.
|
Численное
интегрирование.
Метод трапеции и
прямоугольников.
Метод Симпсона.
|
6
|
2
|
Тема 5.2. Численное дифференцирование
|
Численное дифференцирование.
Метод Пикара.
Метод Эйлера при
решении дифференциальных уравнений.
|
4
|
|
|
Практическая
работа №12.Численное интегрирование.
|
2
|
2
|
|
Практическая
работа №13.Численное дифференцирование.
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная
работа.
Тема: Методы
численного интегрирования и дифференцирования.
Виды
самостоятельной работы: изучение дополнительной литературы; выступление с
докладом «Эйлер и его вклад в развитие приближённых методов при решении
дифференциальных уравнений», составление библиографической справки об учённых:
Коши и Пикара.
|
8
|
3
|
Раздел 6.
Численное решение задач
оптимизации
|
|
16
|
|
Тема 6.1. Численное решение задач
оптимизации
|
Поиск минимума
функций одной переменной.
Минимизация
функций многих переменных.
|
6
|
1
|
|
Практическая
работа №14. Нахождение экстремумов функций одной
переменной.
|
2
|
2
|
|
Практическая
работа №15. Итоговое занятие
|
2
|
2
|
|
Самостоятельная
работа.
Тема: Метод
золотого сечения.
Виды самостоятельной работы:
изучение учебной и дополнительной литературы, составление опорного конспекта.
|
6
|
3
|
|
Всего
|
114
|
|
Итоговая аттестация в форме экзамена
|
Для
характеристики уровня освоения учебного материала используются
следующие обозначения:
1.
ознакомительный
(узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2.
репродуктивный
(выполнение деятельности под руководством);
3.
продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности,
решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ
РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной
дисциплины требует наличия учебного кабинета.
Оборудование
учебного кабинета:
1.
Аудитория для проведения
лекционных занятий, имеющая необходимое количество посадочных мест (для занятий
с группой из 30 студентов) и оснащенная оборудованием для проведения
презентаций (ноутбук, проектор);
2.
Аудитория с персональными компьютерами для проведения
лабораторных занятий, имеющая необходимое количество рабочих мест (для занятий
с подгруппой из 12-15 студентов), оборудованная персональными компьютерами на
базе процессора Intel Pentium II или выше, оснащенных необходимым системным и
прикладным программным обеспечением.
3.
Комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине «Численные методы».
4.Технические
средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.
4. Информационное обеспечение
обучения
Перечень рекомендуемых
учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:
Основные
источники:
Л1Элементы численных методов:учебник для студ.сред.проф.образования / М.П.
Лапчик., М.И. Рагулина., Е.К. Хеннер ; под ред.М.П.Лапчика.- М.: Издательский
центр «Академия», 2007.- 224 с.
Л2.Численные методы. Сборник задач: учеб. Пособие для вузов/Ч-67
В. Ю. Гидаспов,
И.Э.Иванов, Д. Л. Ревизников и др.; под ред.У. Г. Пирумова.
- М. : Дрофа,
2007.-144с.: ил.
Л3. Балахов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. «Численные методы» -
М.:СПб.: Лаборатория базовых знаний. 2002.- 342 с.
Л4. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для вузов. М.:
Высшая школа, 2002. – 302 с.
Дополнительная литература
Л5. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения):Учеб.
Пособие для вузов/ В.М.: Вержбицкий.-2-е изд., испр.- М.:ООО «Издательский дом
«ОНИКС 21век»,2005.- 432с.:ил.
www.uchites.ru/chislennye_metody/posobie
5.
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения
учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе освоения материала: опросы в устной и
письменной форме, промежуточное
тестирование, самостоятельная работа студентов.
Результаты обучения
(освоенные
умения, усвоенные знания)
|
Формы и методы
контроля
и оценки результатов обучения
|
В результате
освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- разрабатывать
алгоритмы базовых численных методов и выбирать наиболее рациональную форму
представления исходных данных и полученных результатов;
- проводить анализ типовых
математических моделей;
- интерполировать и оценивать возникающую погрешность;
- применять
формулы численного дифференцирования и интегрирования;
- применять
методы численного решения дифференциальных уравнений.
В
результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- формулы численного дифференцирования и
интегрирования;
- основные методы приближенных вычислений и границах их применимости;
-основные методы
численного решения систем линейных уравнений;
-основные методы
численного решения нелинейных уравнений
|
Практикум
Практикум
Расчётно-графическая
работа
Расчётно-графическая
работа
Практикум
Тестирование
Тестирование
Проверочная
работа
Проверочная
работа
|
Матрица распределения
компетенций по темам дисциплины ЕН.04. «Численные методы»
для специальности
230115 «Программирование в
компьютерных системах»
|
ПК 3.3.
|
ПК 3.6.
|
ПК 5.4.
|
ПК5.5.
|
Тема 1.1. Точные и
приближённые числа
|
|
|
|
+
|
Тема 1.2. Арифметические
действия над
приближёнными числами
|
|
|
+
|
|
Тема.2.1.Алгебраические и
трансцендентные уравнения
|
+
|
+
|
+
|
+
|
Тема 3.1.Решение
систем линейных уравнений.
|
+
|
|
+
|
+
|
Тема 4.1 Интерполирование.
|
+
|
+
|
+
|
|
Тема 5.1. Численное
интегрирование и дифференцирование.
|
+
|
|
+
|
+
|
Тема 6.1. Численное
решение задач оптимизации
|
|
+
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.