Решение олимпиадных задач
Программа
работы с одарёнными детьми
по
математике в 11 классе.
Учитель математики: Алагашева Н.Ф.
г.
Абакан 2014г
«Умение решать задачи - такое же
практическое искусство, как
плавать или бегать.
Ему можно научиться только
путём подражания или упражнения»
Д.
Пойя
Пояснительная
записка
Поиск выявления и развитие одаренности обучающихся
является одним из важнейших направлений деятельности гимназии, одновременно
являясь одним их ведущих факторов социализации личности. Необходимость создания
целостной системы работы с талантливыми учащимся становится все более
актуальной и очевидной, так как в основу реформирования системы образования
России положен принцип приоритета личности.
Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями
образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке,
культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования,
новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее
обучение.
Наиболее распространенной и отработанной формой отбора математически одаренных
школьников являются математические олимпиады. Так как наибольших успехов в
олимпиадах добиваются
учащиеся
нестандартным, творческим мышлением, высокими математи-
ческими
способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей
подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математического мышления,
интеллекта. Стремление к достижению олимпиадных успехов является стимулом для
учащихся, поддерживает интерес к учебе.
Главной целью программы является развитие творческого потенциала,
развитие любознательности как основы познавательной активности, их способностей
к плодотворной умственной деятельности. Одной из важнейших задач является
индивидуальная работа с одаренными школьниками, направленная на развитие их
мыслительных способностей, удовлетворению их познавательных интересов и
настойчивости в выполне-
нии заданий,
творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.
При
организации обучения используются как традиционные уроки ( при
изучении теоретического
материала),так и групповые и индивидуальные занятия при
выполнении практических заданий.
В программу включены темы, которые не входят в базовую школьную
программу.
Программа рассчитана на 34 часа.
Содержание курса разбито на 7 модулей.
Тема 1: Четность
(4ч.)
Цели: 1. На основе вычислительных навыков развивать умение рассуждать;
2. Развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с
различными условиями.
Содержание:
• основные свойства четных и нечетных чисел, признаки делимости;
• использование идеи симметрии в играх и задачах на четность;
• решение задач на четность, разбиение на пары;
• решение задач на чередование, анализ с конца.
В результате обучающиеся должны знать, что многие задачи легко решаются, если
заметить, что некоторая величина имеет определённую четность. Из этого
следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую чётность, невозможны.
Иногда надо эту величину сконструировать, например, рассмотреть четность суммы
или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередования состояний,
раскрасить объекты в 2 цвета. Четность в играх - возможность сохранить
четность некоторой величины при своем ходе.
Тема 2: Принцип Дирихле (4ч.)
Цель: 1. Сформулировать понимание отличия интуитивных соображений от
доказательства;
2. Умение применять «принцип Дирихле» при решении задач;
3. Познакомить обучающихся, с задачами, где при расплывчатых
формулировках
удается получить некоторую достоверную
информацию;
4. Воспитание у обучающихся умение устанавливать соответствие
между
элементами двух множеств.
Содержание:
• метод рассуждений от противного, принцип Дирихле или
«выдвижных
ящиков»;
• классические задачи олимпиадной математики: теория чисел, задачи
на
доказательство;
• проценты и части;
• принцип Дирихле и его обобщения.
В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от
противного, методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами
неравенств.
Тема 3: Целые числа. Делимость (6ч.)
Цели: 1. Развивать настойчивость при выполнении работы;
2. Развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.
Содержание:
• целые числа - это великолепно! Принцип Дирихле;
• делимость, основные свойства;
• метод рассуждения от противного, эффект плюс - минус один;
• решение различных задач по теме: «Остатки и делимость»
• задачи на делимость и неопределенные уравнения.
В результате обучающиеся должны научиться применять основную теорему
арифметики, понять возможность полного перебора остатков и научиться
использовать свойства делимости.
Тема 4: Круги Эйлера(3ч)
Цели: 1. Расширение математического кругозора обучающихся;
2.Обогащение арсеналом средств, используемых в решении
разнообразных
задач.
Содержание:
• задачи, связанные с алгеброй множеств;
• логические задач.
Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою
долгую жизнь (1707г-1783г) написал более 850 работ. Круги Эйлера «очень
подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.
В результате обучающиеся должны научиться изображать условие задачи в виде
кругов Эйлера, знать и уметь использовать при решении задач символику алгебры
множеств.
Тема 5: Графы (4ч.)
Цель: 1.Освоение новых
способов деятельности для решения практических,
жизненных
задач;
2. Развитие любознательности как основы познавательной
активности.
Содержание:
• понятие графика, степени вершин, подсчет числа ребер, решения
задач;
• связность графа, мосты и точки сочленения, решения задач;
• деревья, их свойства, решения задач;
• комбинаторика, подсчет числа вариантов.
В результате обучающиеся должны научиться применять теорию графов в различных
областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно в
экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается
использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность.
Уметь использовать теорию графов при доказательстве, которые также упрощаются,
приобретают убедительность.
Тема
6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств
(6ч.)
Цель: 1. Изучение разных способов решения алгебраических уравнений и
неравенств;
2. Изучение разных способов решения систем уравнений.
Содержание:
• Равносильность уравнений и неравенств;
• иррациональные неравенства;
• неравенства, содержащие модуль;
• системы уравнений, симметрические системы.
В результате обучающиеся должны знать условие равносильности уравнений и
неравенств, роль сопряженных выражений. Знать специальные приемы решения
систем:
1. Метод последовательного исключения;
2. Однородные системы;
3. Симметрические системы.
Уметь решать неравенства не раскрывая модули, используя свойства
равносильности.
Тема 7: Планиметрия (7ч.)
Цель: 1. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических задач на
применение свойства медианы, биссектрис и высот треугольника;
2. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических
задач на применение свойств касательных, хорд, секущих,
вписанных
и описанных четырехугольников;
3. Развитие нестандартного мышления.
Содержание:
• подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.
Свойство медиан, биссектрис и высот;
• свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные
четырехугольники;
• применение тригонометрии к решению геометрических задач;
• рисунок к геометрической задаче.
В результате обучающиеся должны знать и уметь применять необычные идеи и
специальные методы, оригинальные способы при решении задач.
Познакомиться с примерами разумной записи решений задач, приобрести опыт
мыслительного, образного и предметно- манипулятивного конструирования. Ведь
каждая решенная задача- это некоторый поиск и, пусть небольшое открытие.
Календарно-тематический
план
|
№
|
Дата по
плану
|
Дата по
факту
|
Тема
|
Тип
урока
|
Форма
организации познавательной деятельности
|
Тема
1: «Четность» (4ч.)
|
1
|
|
|
Основные
свойства четных и нечетных чисел. Признаки делимости.
|
УСЗУ
|
лекция
|
|
2
|
|
|
Использование
идеи симметрии в играх и задачах на четность.
|
УПЗУ
|
семинар
|
|
3
|
|
|
Решение
задач на четность.
Разбиение на пары.
|
УПЗУ
|
практика
|
|
4
|
|
|
Решение
задач на чередование, анализ с конца
|
УПЗУ
|
семинар
|
Тема 2: «Принцип Дирихле» (4ч.)
|
5
|
|
|
Метод
рассуждений от противного. Принцип Дирихле или «выдвижных ящиков».
|
УСЗУ
|
лекция
|
|
6
|
|
|
Классические
задачи олимпиадной математики: теория чисел. Задачи на доказательство.
|
УСЗУ
|
семинар
|
|
7
|
|
|
Проценты
и части.
|
УПЗУ
|
практика
|
|
8
|
|
|
Принцип
Дирихле и его обобщения.
|
УСЗУ
|
практика
|
Тема
3: «Цельные числа. Делимость» (6ч.)
|
9
|
|
|
Целые
числа - это великолепно! Принцип Дирихле.
|
УСЗУ
|
Лекция
|
|
10
|
|
|
Делимость.
Основные свойства.
|
УСЗУ
|
Практика
|
|
11
|
|
|
Метод
рассуждения от противного. Эффект плюс- минус один.
|
УИНМ
|
Семинар
|
|
12
|
|
|
Решение
различных задач по теме: «Остатки и делимость».
|
УСЗУ
|
Практика
|
|
13
|
|
|
Остатки
и делимость.
|
УПЗУ
|
Практика
|
|
14
|
|
|
Задачи
на делимость и неопределенные уравнения.
|
УСЗУ
|
практика
|
Тема 4: «Круги Эйлера» (3ч.)
|
15
|
|
|
Решение
задач алгебры множеств.
|
УПЗУ
|
семинар
|
|
16
|
|
|
Решение
логических задач.
|
УПЗУ
|
семинар
|
|
17
|
|
|
Решение
логических задач.
|
УПЗУ
|
практика
|
Тема 5: Графы (4ч.)
|
18
|
|
|
Понятие
графа. Степени вершин. Подсчет числа ребер. Решение задач.
|
УИНМ
|
лекция
|
|
19
|
|
|
Связанность
графа. Мосты и точки сочленения. Решение задач.
|
УИНМ
|
семинар
|
|
20
|
|
|
Деревья,
их свойства. Решение задач.
|
УСЗУ
|
семинар
|
|
21
|
|
|
Комбинаторика.
Подсчет числа вариантов.
|
УСЗУ
|
практика
|
Тема 6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы
уравнений и неравенств (6ч.)
|
22
|
|
|
Равносильность
уравнений и неравенств.
|
УСЗУ
|
лекция
|
|
23
|
|
|
Иррациональные
неравенства.
|
УСЗУ
|
семинар
|
|
24
|
|
|
Иррациональные
неравенства. Роль сопряженных выражений.
|
УИНМ
|
семинар
|
|
25
|
|
|
Неравенства,
содержащие модуль.
|
УСЗУ
|
практика
|
|
26
|
|
|
Неравенства,
содержащие модуль.
|
УПЗУ
|
практика
|
|
27
|
|
|
Системы
уравнений.
|
УСЗУ
|
практика
|
Тема 7: Планиметрия (7ч.)
|
28
|
|
|
Подобие
треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.
|
УСЗУ
|
практика
|
|
29
|
|
|
Свойства
медиан, биссектрис высот.
|
УСЗУ
|
практика
|
|
30
|
|
|
Задачи о
«делении отрезка»
|
УПЗУ
|
практика
|
|
31
|
|
|
Теорема
Менелая. Решение задач.
|
УИНМ
|
лекция
|
|
32
|
|
|
Свойства
касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники.
|
УСЗУ
|
практика
|
|
33
|
|
|
Применение
тригонометрии к решению геометрических задач.
|
УСЗУ
|
семинар
|
|
34
|
|
|
Рисунок
к геометрической задаче
|
УПЗУ
|
практика
|
Литература
1
В.А.ГУСЕВ, А.И.ОРЛОВ, А.Л.РОЗЕНТАЛЬ
«Внеклассная работа по математике» стр. 10-13, стр.30-34, стр.67-72.М.,
«Просвещение» 1984г.
2
О.Л.Безрукова, Олимпиадные задания по
математике 5-11 классы, изд. «Учитель».
3
А.В.Фарков, Учимся решать олимпиадные
задачи, геометрия, 5-11 классы, г. Москва, Айрис- пресс 2007г.
4
В.Н.Студенецкая, Решение задач по
статистике, комбинаторике и Теории вероятностей, изд. «Учитель» 2005г.
5
Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский,
И.С.Рубанов, Математика Всероссийские олимпиады выпуск 1 и 4, Москва
«Просвещение» 2008.,
6
Ф.Ф.Нагибин. Математическая шкатулка. –М.
Просвещение, 1988 г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.