1280121
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаРабочие программыПрограмма работы с одаренными детьми по математике "Решение олимпиадных задач" (11 класс)

Программа работы с одаренными детьми по математике "Решение олимпиадных задач" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



















Решение олимпиадных задач

Программа работы с одарёнными детьми

по математике в 11 классе.









Учитель математики: Алагашева Н.Ф.















г. Абакан 2014г

«Умение решать задачи - такое же

практическое искусство, как

плавать или бегать.

Ему можно научиться только

путём подражания или упражнения»

Д. Пойя

Пояснительная записка

Поиск выявления и развитие одаренности обучающихся является одним из важнейших направлений деятельности гимназии, одновременно являясь одним их ведущих факторов социализации личности. Необходимость создания целостной системы работы с талантливыми учащимся становится все более актуальной и очевидной, так как в основу реформирования системы образования России положен принцип приоритета личности.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Наиболее распространенной и отработанной формой отбора математически одаренных школьников являются математические олимпиады. Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются

учащиеся нестандартным, творческим мышлением, высокими математи-

ческими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математического мышления, интеллекта. Стремление к достижению олимпиадных успехов является стимулом для учащихся, поддерживает интерес к учебе.
Главной целью программы является развитие творческого потенциала, развитие любознательности как основы познавательной активности, их способностей к плодотворной умственной деятельности. Одной из важнейших задач является индивидуальная работа с одаренными школьниками, направленная на развитие их мыслительных способностей, удовлетворению их познавательных интересов и настойчивости в выполне-

нии заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.

При организации обучения используются как традиционные уроки ( при

изучении теоретического материала),так и групповые и индивидуальные занятия при выполнении практических заданий.
В программу включены темы, которые не входят в базовую школьную программу. Программа рассчитана на 34 часа.
Содержание курса разбито на 7 модулей.

Тема 1: Четность (4ч.)
Цели: 1. На основе вычислительных навыков развивать умение рассуждать;
2. Развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.
Содержание:
• основные свойства четных и нечетных чисел, признаки делимости;
• использование идеи симметрии в играх и задачах на четность;
• решение задач на четность, разбиение на пары;
• решение задач на чередование, анализ с конца.
В результате обучающиеся должны знать, что многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую четность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда надо эту величину сконструировать, например, рассмотреть четность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередования состояний, раскрасить объекты в 2 цвета. Четность в играх - возможность сохранить четность некоторой величины при своем ходе.
Тема 2: Принцип Дирихле (4ч.)
Цель: 1. Сформулировать понимание отличия интуитивных соображений от

доказательства;
2. Умение применять «принцип Дирихле» при решении задач;
3. Познакомить обучающихся, с задачами, где при расплывчатых

формулировках удается получить некоторую достоверную

информацию;
4. Воспитание у обучающихся умение устанавливать соответствие

между элементами двух множеств.
Содержание:
• метод рассуждений от противного, принцип Дирихле или

«выдвижных ящиков»;
• классические задачи олимпиадной математики: теория чисел, задачи

на доказательство;
• проценты и части;
• принцип Дирихле и его обобщения.
В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от противного, методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами неравенств.
Тема 3: Целые числа. Делимость (6ч.)
Цели: 1. Развивать настойчивость при выполнении работы;
2. Развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.
Содержание:
• целые числа - это великолепно! Принцип Дирихле;
• делимость, основные свойства;
• метод рассуждения от противного, эффект плюс - минус один;
• решение различных задач по теме: «Остатки и делимость»
• задачи на делимость и неопределенные уравнения.
В результате обучающиеся должны научиться применять основную теорему арифметики, понять возможность полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости.

Тема 4: Круги Эйлера(3ч)
Цели: 1. Расширение математического кругозора обучающихся;
2.Обогащение арсеналом средств, используемых в решении

разнообразных задач.
Содержание:
• задачи, связанные с алгеброй множеств;
• логические задач.
Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (1707г-1783г) написал более 850 работ. Круги Эйлера «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.
В результате обучающиеся должны научиться изображать условие задачи в виде кругов Эйлера, знать и уметь использовать при решении задач символику алгебры множеств.
Тема 5: Графы (4ч.)

Цель: 1.Освоение новых способов деятельности для решения практических,

жизненных задач;
2. Развитие любознательности как основы познавательной активности.
Содержание:
• понятие графика, степени вершин, подсчет числа ребер, решения

задач;
• связность графа, мосты и точки сочленения, решения задач;
• деревья, их свойства, решения задач;
• комбинаторика, подсчет числа вариантов.
В результате обучающиеся должны научиться применять теорию графов в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно в экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Уметь использовать теорию графов при доказательстве, которые также упрощаются, приобретают убедительность
.
Тема 6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и

неравенств (6ч.)
Цель: 1. Изучение разных способов решения алгебраических уравнений и

неравенств;
2. Изучение разных способов решения систем уравнений.
Содержание:
• Равносильность уравнений и неравенств;
• иррациональные неравенства;
• неравенства, содержащие модуль;
• системы уравнений, симметрические системы.
В результате обучающиеся должны знать условие равносильности уравнений и неравенств, роль сопряженных выражений. Знать специальные приемы решения систем:
1. Метод последовательного исключения;
2. Однородные системы;
3. Симметрические системы.
Уметь решать неравенства не раскрывая модули, используя свойства равносильности.
Тема 7: Планиметрия (7ч.)
Цель: 1. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических задач на применение свойства медианы, биссектрис и высот треугольника;
2. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических

задач на применение свойств касательных, хорд, секущих,

вписанных и описанных четырехугольников;
3. Развитие нестандартного мышления.
Содержание:
• подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Свойство медиан, биссектрис и высот;
• свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники;
• применение тригонометрии к решению геометрических задач;
• рисунок к геометрической задаче.
В результате обучающиеся должны знать и уметь применять необычные идеи и специальные методы, оригинальные способы при решении задач.
Познакомиться с примерами разумной записи решений задач, приобрести опыт мыслительного, образного и предметно- манипулятивного конструирования. Ведь каждая решенная задача- это некоторый поиск и, пусть небольшое открытие.


Календарно-тематический план

Дата по плану

Дата по факту

Тема

Тип урока

Форма организации познавательной деятельности

Тема 1: «Четность» (4ч.)

1



Основные свойства четных и нечетных чисел. Признаки делимости.

УСЗУ

лекция

2



Использование идеи симметрии в играх и задачах на четность.

УПЗУ

семинар

3



Решение задач на четность.
Разбиение на пары.

УПЗУ

практика

4



Решение задач на чередование, анализ с конца

УПЗУ

семинар

Тема 2: «Принцип Дирихле» (4ч.)

5



Метод рассуждений от противного. Принцип Дирихле или «выдвижных ящиков».

УСЗУ

лекция

6



Классические задачи олимпиадной математики: теория чисел. Задачи на доказательство.

УСЗУ

семинар

7



Проценты и части.

УПЗУ

практика

8



Принцип Дирихле и его обобщения.

УСЗУ

практика

Тема 3: «Цельные числа. Делимость» (6ч.)

9



Целые числа - это великолепно! Принцип Дирихле.

УСЗУ

Лекция

10



Делимость. Основные свойства.

УСЗУ

Практика

11



Метод рассуждения от противного. Эффект плюс- минус один.

УИНМ

Семинар

12



Решение различных задач по теме: «Остатки и делимость».

УСЗУ

Практика

13



Остатки и делимость.

УПЗУ

Практика

14



Задачи на делимость и неопределенные уравнения.

УСЗУ

практика

Тема 4: «Круги Эйлера» (3ч.)

15



Решение задач алгебры множеств.

УПЗУ

семинар

16



Решение логических задач.

УПЗУ

семинар

17



Решение логических задач.

УПЗУ

практика

Тема 5: Графы (4ч.)

18



Понятие графа. Степени вершин. Подсчет числа ребер. Решение задач.

УИНМ

лекция

19



Связанность графа. Мосты и точки сочленения. Решение задач.

УИНМ

семинар

20



Деревья, их свойства. Решение задач.

УСЗУ

семинар

21



Комбинаторика. Подсчет числа вариантов.

УСЗУ

практика

Тема 6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств (6ч.)

22



Равносильность уравнений и неравенств.

УСЗУ

лекция

23



Иррациональные неравенства.

УСЗУ

семинар

24



Иррациональные неравенства. Роль сопряженных выражений.

УИНМ

семинар

25



Неравенства, содержащие модуль.

УСЗУ

практика

26



Неравенства, содержащие модуль.

УПЗУ

практика

27



Системы уравнений.

УСЗУ

практика

Тема 7: Планиметрия (7ч.)

28



Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

УСЗУ

практика

29



Свойства медиан, биссектрис высот.

УСЗУ

практика

30



Задачи о «делении отрезка»

УПЗУ

практика

31



Теорема Менелая. Решение задач.

УИНМ

лекция

32



Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники.

УСЗУ

практика

33



Применение тригонометрии к решению геометрических задач.

УСЗУ

семинар

34



Рисунок к геометрической задаче

УПЗУ

практика



Литература


  1. В.А.ГУСЕВ, А.И.ОРЛОВ, А.Л.РОЗЕНТАЛЬ «Внеклассная работа по математике» стр. 10-13, стр.30-34, стр.67-72.М., «Просвещение» 1984г.

  2. О.Л.Безрукова, Олимпиадные задания по математике 5-11 классы, изд. «Учитель».

  3. А.В.Фарков, Учимся решать олимпиадные задачи, геометрия, 5-11 классы, г. Москва, Айрис- пресс 2007г.

  4. В.Н.Студенецкая, Решение задач по статистике, комбинаторике и Теории вероятностей, изд. «Учитель» 2005г.

  5. Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский, И.С.Рубанов, Математика Всероссийские олимпиады выпуск 1 и 4, Москва «Просвещение» 2008.,

  6. Ф.Ф.Нагибин. Математическая шкатулка. –М. Просвещение, 1988 г.


Краткое описание документа:

Поиск выявления и развитие одаренности обучающихся является одним из важнейших направлений деятельности гимназии, одновременно являясь одним их ведущих факторов социализации личности. Необходимость создания целостной системы работы с талантливыми учащимся становится все более актуальной и очевидной, так как в основу реформирования системы образования России положен принцип приоритета личности.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности  общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Наиболее распространенной и отработанной формой отбора математически одаренных школьников являются математические олимпиады.

Общая информация

Номер материала: 414708

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.