Рабочая программа "Алгебра" (9 класс)

Рабочая программа

по предмету АЛГЕБРА для 9 класса

( 3 часа в неделю, 102 часа в год)

Составитель: Смирнова Светлана Владимировна

2019- 2020 учебный год

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

- понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

- освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

- применять аппарат неравенства для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики.

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных

Регулятивные УУД

учащиеся научатся:

˗ формулировать и удерживать учебную задачу;

˗ выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

˗ планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

˗ предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;

˗ составлять план и последовательность действий;

˗ осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

˗ адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

˗ сличать способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

˗ определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;

˗ предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

˗ выделять и осознавать того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;

˗ концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Познавательные УУД:

учащиеся научатся:

˗ самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;

˗ использовать общие приемы решения задач;

˗ применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

˗ осуществлять смысловое чтение;

˗ создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

˗ самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

˗ понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

˗ умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

˗ умения находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

˗ устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные) и выводы;

˗ формирования учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

˗ видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

˗ выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

˗ планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

˗ осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

˗ интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

˗ оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

˗ устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные УУД

учащиеся получат возможность научиться:

˗ организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

˗ взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнёра, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

˗ прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

˗ разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;

˗ координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

˗ аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения в совместной деятельности.

у учащихся будут сформированы:

˗ ответственного отношения к учению;

˗ готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

˗ умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

˗ начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

˗ экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения;

˗ формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

˗ умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

˗ воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

˗ осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

˗ умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

˗ критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

у учащихся могут быть сформированы:

˗ первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

˗ коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими обучающимися в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

˗ критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

˗ креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Квадратичная функция

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить график квадратичной функции, исследовать ее свойства;

• понимать квадратичную функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций стоить более сложные графики (кусочно-заданные, с "выколотыми" точками и т. п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Уравнения и системы уравнений

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• применять аналитический и графический языки для интерпретации понятий, связанных с понятием уравнения, для решения уравнений и систем уравнений;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько и пр.)

- использовать широкий спектр специальных приемов решения уравнений и систем уравнений;

- уверенно применять аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, реальной практики

Арифметичес-кая и геометрическая прогрессии

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Статистика и вероятность

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

• находить относительную частоту и вероятность случайного события.

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научиться приводить содержательные примеры использования для описания данных.

- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач

История математики

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

- понимать роль математики в развитии России

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

19

Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

25

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

18

Статистика и вероятность

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

6

История математики

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Треугольник Паскаля.

В течение учебного года

Итоговое повторение

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс алгебры 8 класса.

12

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УМК Г.В.Дорофеев и др. Алгебра, 9 класс, М.: Просвещение, 2019

Решать квадратные уравнения - полные и неполные. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить графики изученных функций; описывать их свойства

2.09

2

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

4.09

3

Квадратные уравнения

1

7.09

4

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

1

9.09

5

Функции

1

11.09

6

Входная контрольная работа

1

14.09

Неравенства – 16ч

7

Анализ контрольной работы. Действительные числа

2

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач.

Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства, применяя приёмы, основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств, некоторых классических неравенствах.

16.09

8

Действительные числа на координатной прямой

18.09

9

Общие свойства неравенств

2

21.09

10

Практическое применение свойств неравенств. Оценка выражений.

23.09

11

Линейные неравенства. Числовые промежутки

3

25.09

12

Решение линейных неравенств

28.09

13

Решение задач с помощью линейных неравенств

30.09

14

Решение систем линейных неравенств

3

2.10

15

Составление систем линейных неравенств по условию задачи

5.10

16

Решение задач с помощью систем линейных неравенств

7.10

17

Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы

3

9.10

18

Доказательство линейных неравенств

12.10

19

Доказательство линейных неравенств с радикалами

14.10

20

Что означают слова «с точностью до…»

2

16.10

21

Относительная точность

19.10

22

Контрольная работа №1

«Неравенства»

1

21.10

Квадратичная функция – 19ч

23

Анализ контрольной работы. Определение квадратичной функции.

3

Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии.

Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций.

Проводить разнообразные исследования, связанные с квадратичной функцией и её графиком.

Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными. Применять аппарат неравенств при решении различных задач.

23.10

24

График квадратичной функции

26.10

25

Исследование квадратичной функции.

28.10

26

График функции у=ах²

2

9.11

27

Свойства функции у=ах² при а> 0и при а < 0

11.11

28

Сдвиг графика функции у=ах² вдоль оси у

4

13.11

29

Сдвиг графика функции у=ах² вдоль оси х

16.11

30

График функции у = ах² + q

18.11

31

График функции у = а(х +p)²+q

20.11

32

График функции у=ах²+вх+с. Вычисление координат вершины

4

23.11

33

График функции у= ах²+вх+с и его исследование

25.11

34

График функции у=ах²+вх+с

27.11

35

Схематическое изображение графика функции у=ах²+вх+с

30.11

36

Квадратные неравенства

4

2.12

37

Решение квадратных неравенств

4.12

38

Решение неполных квадратных неравенств

7.12

39

Квадратные неравенства и их свойства

9.12

40

Повторение по теме «Квадратичная функция»

1

11.12

41

Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»

1

14.12

Уравнения и системы уравнений – 25ч

42

Анализ контрольной работы. Рациональные и иррациональные выражения.

3

Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной.

Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

16.12

43

Область определения выражения

18.12

44

Тождественные преобразования

21.12

45

Контрольная работа за первое полугодие

1

23.12

46

Целые уравнения

2

25.12

47

Решение биквадратных уравнений и уравнений 3 степени

11.01

48

Дробные уравнения

4

13.01

49

Решение дробных уравнений. Алгоритм

15.01

50

Решение дробных уравнений по алгоритму

18.01

51

Решение дробных уравнений

20.01

52

Составление дробного уравнения по условию задачи

3

22.01

53

Решение задач с помощью дробных выражений

25.01

54

Решение уравнений и задач

27.01

55

Контрольная работа №3 «Рациональные выражения. Уравнение»

1

29.01

56

Анализ контрольной работы. Системы уравнений с двумя переменными

4

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, используя широкий набор приёмов.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

1.02

57

Графический способ решения систем

3.02

58

Способ сложения

5.02

59

Способ подстановки

8.02

60

Решение задач с помощью систем уравнений

2

10.02

61

Решение задач с помощью систем уравнений

12.02

62

Графическое исследование уравнений. Алгоритм

3

15.02

63

Графическое исследование уравнений. Уточнение значений корня

17.02

64

Графическое исследование уравнений

19.02

65

Повторение по теме «Системы уравнений»

1

22.02

66

Контрольная работа № 4 «Системы уравнений»

1

24.02

Арифметическая и геометрическая прогрессии – 18ч

67

Анализ контрольной работы. Числовые последовательности

2

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой.

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

26.02

68

Числовые последовательности. Реккурентная формула

29.02

69

Арифметическая прогрессия. Разность арифметической прогрессии. Формула п-го члена

3

2.03

70

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Нахождение n-го члена

4.03

71

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

7.03

72

Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы

2

9.03

73

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

11.03

74

Геометрическая прогрессия. Знаменатель. Формула n-го члена

2

14.03

75

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии

16.03

76

Контрольная работа за 3 четверть

1

18.03

77

Вывод формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии

2

21.03

78

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

1.04

79

Простые и сложные проценты, примеры их применения

4

4.04

80

Простые и сложные проценты. Расчёт процентов по банковскому вкладу

6.04

81

Простые и сложные проценты

8.04

82

Решение задач на простые и сложные проценты

11.04

83

Повторение по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1

13.04

84

Контрольная работа № 5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1

15.04

Статистика и вероятность – 6ч

85

Анализ контрольной работы. Статистические исследования

2

Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных.

18.04

86

Выборочные исследования

20.04

87

Интервальный ряд. Гистограмма.

2

22.04

88

Гистограмма частот

25.04

89

Характеристики разброса

1

27.04

90

Статистическое оценивание и прогноз

1

29.04

Итоговое повторение – 12ч

91

Целые и дробные выражения. Доказательство тождеств

1

Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора. Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами. Оперировать понятиями "квадратный корень", применять его в вычислениях. Выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями. Выполнять разложение многочленов на множители. Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

2.05

92

Степени. Корни. Упрощение выражений

1

4.05

93

Степени. Корни.

Решение уравнений и неравенств

1

6.05

94

Квадратный трехчлен. Решение квадратных уравнений и неравенств

1

9.05

95

Графическое решение уравнений

1

11.05

96

Решение систем уравнений

1

13.05

97

Итоговая контрольная работа за год

1

16.05

98

Графики. Чтение и исследование.

1

18.05

99

Построение графиков.

1

20.05

100

Решение задач на движение

1

23.05

101

Решение задач на проценты

1

25.05

102

Заключительный урок

1

27.05

Контрольно-измерительные материалы составлены на основе:

1. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. Алгебра. Контрольные работы. 9 класс: учебн. пособие для общеобразоват. органзаций / []. – М.: Просвещение, 2018