Инфоурок › Алгебра ›Рабочие программы›Рабочая программа по алгебре 7-9 кл. (учебник Дорофеева Г.В.)

Рабочая программа по алгебре 7-9 кл. (учебник Дорофеева Г.В.)

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №91»

Программа рассмотрена на

заседании методического

объединения

учителей математики и

информатики

Протокол № _ от ____г.

Программа рекомендована к работе педагогическим советом

МБОУ «СОШ № 91»

Протокол № от ____г

УТВЕРЖДЕНА:

приказом директора

МБОУ «СОШ № 91»

от ____г №_____

Якушина Е.В.

Рабочая программа

АЛГЕБРА

(учебный предмет)

для 7-9 классов

Составитель программы

Учитель МБОУ «СОШ № 91»

Зоткина Ю.М.

г. Новокузнецк, 2019 г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра»

К планируемым результатам освоения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования (7-9 класс), согласно требованиям ФГОС ООО ООП ООО МБОУ «СОШ №91», относятся следующие результаты.

Личностные результаты

1. Воспитание российской гражданской идентичности: патриотизм, уважение к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира, чувство ответственности и долга перед Родиной.

2. Формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также уважительное отношение к труду, опыт участия в социально значимом труде.

3. Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4. Формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

5. Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей.

6. Развитое моральное сознание и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

7. Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

8. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

10. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

11. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры учащихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

Метапредметные результаты

В соответствии с ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные. В ходе реализации ООП ООО, в том числе рабочей программы по геометрии, у учащихся будут сформированы следующие универсальные учебные действия.

Регулятивные УУД

Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Учащийся научится:

· анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

· идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

· выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

· ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

· формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

· обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Учащийся научится:

· определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

· обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

· определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

· выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

· выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

· составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

· определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

· описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

· планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Учащийся научится:

· определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

· систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

· отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

· оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

· находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

· работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

· устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

· сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Учащийся научится:

· определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

· анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

· свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

· оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

· обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

· фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Учащийся научится:

· наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других учащихся в процессе взаимопроверки;

· соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

· принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

· самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

· ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

· демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Учащийся научится:

· подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

· выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

· выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

· объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

· выделять явление из общего ряда других явлений;

· определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

· строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

· строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

· излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

· самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

· вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

· объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

· выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

· делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Учащийся научится:

· обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

· определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

· создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

· строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

· создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

· преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

· строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

· строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

· анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

Смысловое чтение. Учащийся научится:

· находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

· ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

· устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

· резюмировать главную идею текста;

· преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

· критически оценивать содержание и форму текста.

Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Учащийся научится:

· определять свое отношение к природной среде;

· анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

· проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

· прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

· распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

· выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Учащийся научится:

· определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

· осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

· формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

· соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Учащийся научится:

· определять возможные роли в совместной деятельности;

· играть определенную роль в совместной деятельности;

· принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

· определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

· строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

· корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

· критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

· предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

· выделять общую точку зрения в дискуссии;

· договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

· организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

· устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Учащийся научится:

· определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

· отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

· соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

· высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

· принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

· создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

· использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

· использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

· делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Учащийся научится:

· целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

· выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

· выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

· использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

· использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

· создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Предметные результаты изучения учебного предмета «Алгебра» отражают:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

Предметные результаты. Алгебра.

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

· оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

· приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа:

· оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

· распознавать рациональные и иррациональные числа;

· сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

· Находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

· строить график линейной функции;

· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

· определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

-Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

-понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

-Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

-Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
- используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Тождественные преобразования

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

· Находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

· строить график линейной функции;

· определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

· Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

· задавать множества разными способами;

· проверять выполнение характеристического свойства множества;

· свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

· строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить рассуждения на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

· выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

· оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

· свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

· выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

· использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

· выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

· доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

· свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

· выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

· выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

· выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

· Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

· строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

· использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

· анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

· свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

· использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

· исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

· решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

· использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

· конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

· вычислять числовые характеристики выборки;

· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

· распознавать разные виды и типы задач;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

· анализировать затруднения при решении задач;

· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

· решать разнообразные задачи «на части»;

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

· решать несложные задачи по математической статистике;

· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

История математики

· Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

· рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Содержание учебного предмета

7 класс

Содержание раздела

Планируемые результаты

Основные виды учебной деятельности, формы
учебных занятий

Дроби и проценты

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.

Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания.

предметные:

метапредметные

личностные:

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа
с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Урок открытия новых знаний, урок закрепления знаний, умений и навыков, комбинированный урок, урок-беседа, повторительно-обобщающий урок, урок - игра, урок- исследование, урок-практикум, использование уровневой дифференциации; методов проблемного обучения; информационно-коммуникационных технологий; здоровьесберегающих технологий; коллективных способов обучения (работа в парах постоянного и сменного состава, работа в группах)

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки <, >, ≤, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять вычисления с рациональными числами, прикидку и оценку в ходе вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия; использовать различные приёмы проверки правильности выполнения заданий; используют математическую терминологию при записи и выполнении действий;

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Вычислять значения выражений вида аⁿ, где а- произвольное число, n-натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Решать задачи на проценты и дроби(в том числе задачи из реальной практики, использую при необходимости калькулятор). Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу)

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

· выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

· формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

· обосновывать целевые ориентиры 2.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

· заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

· составлять план выполнения проекта, проведения исследования;

· определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи;

· планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

· выбирать приоритетные критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

· осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

· оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

· находить средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации

· работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации;

· сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

· определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

· анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

· фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

· наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

· принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

Познавательные УУД

1. Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение Обучающийся сможет:

· подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

· выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

· выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

· объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,;

· выделять явление из общего ряда других явлений;

· излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

· вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

· выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

· создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

· строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

· преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· строить схему, алгоритм действия;

· строить доказательство: прямое, косвенное;

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

· находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

· ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

· устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

· резюмировать главную идею текста;

· критически оценивать содержание и форму текста.

4. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

· определять свое отношение к природной среде;

· анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

· проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

· прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

· распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

· выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

5. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

· определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

· осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

· соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе;

Обучающийся сможет:

· определять возможные роли в совместной деятельности;

· играть определенную роль в совместной деятельности;

· корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль

· критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения;

· договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

1. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

· определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

· отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми;

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

2. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

· высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

Российская гражданская идентичность (чувство ответственности и долга перед Родиной.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

формирование морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора

веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию.

Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций.

Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни.

формирование основ экологической культуры

Прямая и обратная пропорциональности

Зависимости между величинами. Представление зависимости между величинами в виде формул. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорция. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам; находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Выражать одну величину через другие из данных формул. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости; использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчетов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений. Решать текстовые задачи на пропорциональное деление, в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни сформированность; представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Введение в алгебру

Буквенные выражения (выражения с переменными). Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково – символьных действий; использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом. Преобразовывать алгебраические суммы и произведения. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций;

построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.

Формы учебных занятий:

Уравнения.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Понятие уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Задачи на движение, работу и покупки.

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений, конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Координаты и графики

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Расстояние между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Графики. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Изображать числа точками на координатной прямой, строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек КП алгебраическими соотношениями. Находить расстояние между точками координатной прямой алгебраически Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраически, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Строить графики зависимостей у=х² и у=х^3.Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами. Моделировать реальные зависимости графиками, читать графики реальных зависимостей.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений сочетаний и применять соответствующие формулы.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Многочлены

Одночлен, многочлен. Степень многочлена. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности, куб суммы и куб разности

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен. Выполнять умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен. Доказывать справедливость формул сокращенного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Разложение многочленов на множители

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Выполнять разложение многочленов, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов. Выполнять разложение многочленов, используя формулы разности и суммы кубов. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки, способ группировки, формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов, разности и суммы кубов. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Частота и вероятность

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Частота случайного события. Вероятности элементарных событий.

Правило сложения вероятностей.

Правило умножения. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

Формулировать цель и задачи на каждом уроке. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Повторение

Дроби и проценты

Прямая и обратная пропорциональности

Введение в алгебру

Уравнения

Координаты и графики

Свойства степени с натуральным показателем

Многочлены

Разложение многочленов на множители

Частота и вероятность

Решать задачи на доказательства. Применять изученный теоретический материал при выполнении предлагаемых заданий

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Содержание учебного предмета

8 класс

Содержание раздела

Планируемые результаты

Основные виды учебной деятельности, формы
учебных занятий

Алгебраические дроби Что такое алгебраическая дробь Основное свойство дроби.

Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Предметные:

метапредметные,

личностные:

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа
с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

· ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

· формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

· составлять план проведения исследования;

· определять затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

· оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

· сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

· определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

· анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

· фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

· принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

Познавательные УУД

1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

· выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

· выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

· выделять явление из общего ряда других явлений;

· строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

· излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

· вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

· объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности;

· выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

· делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией

· обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

· создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

· строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

· преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

· находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

· ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

· устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

· резюмировать главную идею текста;

· преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность;

· критически оценивать содержание и форму текста.

3. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

· определять свое отношение к природной среде;

· анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

· проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

· прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

· распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

· выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

3. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

· определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

· осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

· формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

· соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

Обучающийся сможет:

· определять возможные роли в совместной деятельности;

· играть определенную роль в совместной деятельности;

· принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи;

· критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения;

· договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

· организовывать учебное взаимодействие в группе;

3. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

· определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

· отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми;

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

· соблюдать нормы публичной речи;

4. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

· высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

Российская гражданская идентичность (осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа.

Знание основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России).

веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию.

Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций.

Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни.

формирование основ экологической культуры

Квадратные корни

Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора Квадратный корень (алгебраический подход) Задача о нахождении стороны квадрата. Арифметический квадратный корень. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Кубический корень.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции y = х 2 для нахождения корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции y x = , исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня. Исследовать уравнение х 2 = а, находить точные и приближённые корни при а > 0. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения.

Решение задач. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций;

построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.

Формы учебных занятий:

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + l информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Функции
График функции. Чтение графиков.

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.

Значение функции в точке.

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Линейная функция.

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Свойства функции . Гипербола.

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики зависимостей. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, y = kx + b, y k x = в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Вероятность и статистика

Статистические характеристики. Классическое определение вероятности Сложные эксперименты. Геометрические вероятности. Представление о независимых событиях в жизни.

Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Повторение

Алгебраические дроби Квадратные корни Квадратные уравнения Системы уравнений

Функции
Вероятность и статистика

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Содержание учебного предмета

9 класс

Содержание раздела

Планируемые результаты

Основные виды учебной деятельности, формы
учебных занятий

Неравенства

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Доказательство неравенств. Что означают слова «с точностью до...».

Предметные:

метапредметные,

личностные:

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа
с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа на координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства и их системы. Доказывать неравенства..

Регулятивные УУД

· анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

· идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

· выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

· ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

· формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

6. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

· составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

· планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

· оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

· сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

· определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

· анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

· фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

· принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

Познавательные УУД

· подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

· выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

· выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

· выделять явление из общего ряда других явлений;

· строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

· излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

· вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

· создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

· строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

· преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

· находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

· ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

· устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

· резюмировать главную идею текста;

· критически оценивать содержание и форму текста.

Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

· определять свое отношение к природной среде;

· анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

· проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

· прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

· распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

· выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

· определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

· осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

· соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

· определять возможные роли в совместной деятельности;

· играть определенную роль в совместной деятельности;

· строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

· предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

· выделять общую точку зрения в дискуссии;

· договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

· определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

· принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

· создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

· выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

· использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа).

Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России). Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека).

Сформированность основ экологической культуры, готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности.

Квадратичная функция.

Какую функцию называют квадратичной.

График функции у = ах 2 + bх + с. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Сдвиг графика функции у = ах 2 вдоль осей координат.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам.

Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные исследования, связанные с квадратичной функцией и её графиком. Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Уравнения и системы уравнений Рациональные выражения. Целые уравнения. Дробные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Решение задач. Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач.

Графическое исследование уравнения.

Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы. Рациональные выражения Целые уравнения Дробные уравнения Решение задач Системы уравнений с двумя переменными Решение задач. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

самостоятельная работа с учебником;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций;

построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.

Формы учебных занятий:

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Простые и сложные проценты.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Статистика и вероятность Выборочные исследования. Интервальный ряд. Гистограмма. Характеристика разброса. Статистическое оценивание и прогноз.

Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Повторение
Неравенства Квадратичная функция.

Уравнения и системы уравнений Арифметическая и геометрическая прогрессии

Основные виды учебной деятельности:

слушание объяснений учителя;

слушание и анализ выступлений своих товарищей;

самостоятельная работа с учебником;

работа с научно-популярной литературой;

систематизация учебного материала;

анализ таблиц; анализ проблемных ситуаций.

Формы учебных занятий:

Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра»
7класс
105 часов

№	Раздел, тема	Кол-во часов	Примечание
	Дроби и проценты.	12
1	Сравнение дробей. Перекрестное правило сравнения дробей.	1
2	Вычисления с рациональными числами. Нахождение значений выражений с рациональными числами.	1
3	Числовые подстановки. Самостоятельная работа.	1
4	Степень с натуральным показателем. Вычисление выражений со степенями.	1
5	Запись физических величин с помощью степени с основанием 10.	1
6	Переход от процентов к десятичной дроби и обратно.	1
7	Решение задач на проценты. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту.	1
8	Решение задач на проценты. Самостоятельная работа.	1
9	Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах. Применение статистических характеристик.	1
10	Решение задач по теме «Статистические характеристики». Проверочная работа.	1
11	*Контрольная работа №1 « Дроби и проценты»*	1
12	Проектная деятельность. Темы проектов.	1
	Прямая и обратная пропорциональности.	7
13	Представление зависимости между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.	1
14	Прямо и обратно пропорциональная зависимость между величинами.	1
15	Решение задач на прямую и обратную пропорциональности между величинами. Самостоятельная работа.	1
16	Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорций.	1
17	Решение задач с помощью пропорций. Самостоятельная работа.	1
18	Пропорциональное деление. Решение задач на пропорциональное деление.	1
19	*Контрольная работа №2 «Прямая и обратная пропорциональности».*	1
	Введение в алгебру.	9
20	Буквенная запись свойств действий над числами. Приемы вычислений и их буквенная запись.	1
21	Правила преобразования буквенных выражений. Алгебраические суммы.	1
22	Правило преобразования произведения. Числовой коэффициент произведения.	1
23	Преобразование буквенных выражений. Самостоятельная работа.	1
24	Правила раскрытия скобок. Правила раскрытия скобок в произведении.	1
25	Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.	1
26	Решение упражнений по теме «Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых».	1
27	*Контрольная работа №3 « Введение в алгебру».*	1
28	Проектная деятельность. Как работать с проектом.	1
	Уравнения.	10
29	Составление математической модели по условию задачи, уравнение с одной переменной. Составление уравнений по условию задач.	1
30	Решение задач по теме «Составление уравнений по условию задач». Самостоятельная работа.	1
31	Понятие корня уравнения. Нахождение корней уравнения.	1
32	Правила преобразования уравнений. Применение правил преобразования уравнений при решении уравнений.	1
33	Понятие линейного уравнения, его решения. Решение уравнений. Отработка навыков решения уравнений.	1
34	Совершенствование навыков решения уравнений. Самостоятельная работа.	1
35	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Практические правила при составлении уравнения по условию задачи.	1
36	Решение задач на движение с помощью уравнений. Решение задач на отношения с помощью уравнений.	1
37	Решение задач на проценты с помощью уравнений. Отработка навыков решения задач с помощью уравнений.	1
38	*Контрольная работа №4 «Уравнения».*	1
	Координаты и графики.	12
39	Множество точек на координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.	1
40	Изображение и чтение числовых промежутков.	1
41	Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между двумя точками.	1
42	Решение задач на применение формулы расстояния между точками координатной прямой. Самостоятельная работа.	1
43	Множество точек на координатной плоскости.	1
44	Изображение и описание множества точек на координатной плоскости. Решение упражнений.	1
45	Понятие графика. Графики зависимостей у = х, у = -х. Построение графиков зависимости.	1
46	Графики зависимости у=х² и у=х³, и их построение.	1
47	График зависимости у = \|х\|. Построение графиков кусочно-заданных функций. Самостоятельная работа.	1
48	Графические способы представления и анализа информации.	1
49	Решение упражнений на чтение графиков реальных зависимостей.	1
50	*Контрольная работа №5 «Координаты и графики».*	1
	Свойства степени с натуральным показателем.	10
51	Определение степени с натуральным показателем. Умножение степеней с натуральным показателем.	1
52	Деление степеней с натуральным показателем.	1
53	Преобразование выражений, содержащих произведение и частное степеней.	1
54	Степень степени. Степень произведения и дроби.	1
55	Преобразование выражений на применение свойств степени с натуральным показателем.	1
56	Решение комбинаторных задач. Правило умножения.	1
57	Самостоятельная работа по теме «Решение комбинаторных задач».	1
58	Перестановки. Формула для вычисления числа перестановок. Понятие факториала.	1
59	Решение упражнений на вычисление числа перестановок.	1
60	*Контрольная работа №6 «Свойства степени с натуральным показателем».*	1
	Многочлены.	18
61	Одночлен и многочлен стандартного вида.	1
62	Приведение многочлена к стандартному виду. Степень многочлена. Корень многочлена.	1
63	Правила сложения и вычитания многочленов. Алгебраическая сумма.	1
64	Решение упражнений на сложение и вычитание многочленов. Самостоятельная работа.	1
65	Правило умножения одночлена на многочлен.	1
66	Решение упражнений на применение правила умножения одночлена на многочлен. Упрощение выражений.	1
67	Правило умножения многочлена на многочлен. Решение задач.	1
68	Упрощение выражений на применение правила умножения многочлена на многочлен. Самостоятельная работа.	1
69	Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Формулы куба суммы и куба разности.	1
70	Применение формулы квадрата суммы и квадрата разности при решении упражнений.	1
71	Решение упражнений на применение формул квадрата суммы и квадрата разности.	1
72	*Контрольная работа №7 «Многочлены».*	1
73	Проектная деятельность. Защита проекта.	1
74	Решение уравнений.	1
75	Составление уравнений по условию задачи с использованием рисунков и схем. Решение задач с помощью уравнений.	1
76	Различные способы решения задач с помощью уравнений.	1
77	Решение задач с помощью уравнений.	1
78	*Контрольная работа №8 «Решение задач с помощью уравнений».*	1
	Разложение многочленов на множители.	15
79	Вынесение общего множителя за скобки. Решение упражнений на вынесение общего множителя за скобку.	1
80	Сокращение дробей. Самостоятельная работа.	1
81	Алгоритм разложения на множители способом группировки.	1
82	Решение задач на разложение многочлена на множители способом группировки.	1
83	Решение задач на применение способа группировки.	1
84	Применение способа группировки при разложении на множители. Самостоятельная работа.	1
85	Формула разности квадратов.	1
86	Применение формулы разности квадратов при разложении на множители.	1
87	Решение задач на применение формулы произведения разности двух чисел на их сумму.	1
88	Формула разности квадратов и формула произведения разности двух чисел на их сумму. Применение формул. Самостоятельная работа.	1
89	Формула разности и суммы кубов. Применение формул разности и суммы кубов.	1
90	Решение различных задач на применение формул разности и суммы кубов.	1
91	Применение разложения на множители несколькими способами при сокращении дробей. Самостоятельная работа.	1
92	Отработка навыка решения уравнений с помощью разложения на множители.	1
93	*Контрольная работа №9 «Разложение многочленов на множители».*	1
	Частота и вероятность.	6
94	Понятие эксперимента со случайными исходами, понятие относительной частоты случайного события.	1
95	Проведение эксперимента со случайными исходами и вычисление относительной частоты случайного события	1
96	Решение задач на вычисление относительной частоты случайного события	1
97	Понятие вероятности случайного события. Вероятностная шкала.	1
98	Вероятность случайного события. Решение различных задач.	1
99	*Контрольная работа №10 «Частота и вероятность».*	1
	Итоговое повторение.	6
100	Итоговое повторение Прямая и обратная пропорциональности.	1
101	Итоговое повторение. Степень с натуральным показателем. Преобразование выражений.	1
102	Итоговое повторение. Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители.
103	Итоговое повторение. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.	1
*104*	*Итоговая контрольная работа №11.*	1
105	Анализ итоговой контрольной работы. Решение задач.	1

Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра»
8 класс
105 часов

№	Раздел, тема	Кол-во часов	Примечание
	Повторение курса за 7 класс	2
1	Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения Основные методы разложения на множители	1
2	Линейная функция Линейные уравнения	1
Алгебраические дроби.		22
3	Что такое алгебраическая дробь.	1
4	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.	1
5	Решение упражнений на выражение из формул одной переменной через остальные.	1
6	Входная контрольная работа №1 за курс 7 класса	1
7	Основное свойство дроби.	1
8	Приведение алгебраических дробей к новому знаменателю. Сокращение алгебраических дробей.	1
9	Решение задач по теме «Основное свойство алгебраической дроби». Проверочная работа.	1
10	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.	1
11	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.	1
12	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.	1
13	Правила умножения и деления алгебраических дробей.	1
14	Решение упражнений на умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.	1
15	Умножение и деление алгебраической дроби и одночлена, многочлена.	1
16	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Проверочная работа	1
17	Степень с целым показателем. Преобразование выражение, содержащих степень с целым показателем.	1
18	Стандартный вид числа. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.	1
19	Свойства степеней с целым показателем: произведение и частное степеней.	1
20	Свойства степени с целым показателем: степень степени, произведения и дроби. Упрощение выражений со степенями.	1
21	Решение уравнений с одной переменной. Тест	1
22	Решение текстовых задач алгебраическим способом (задачи на движение).	1
23	Решение текстовых задач алгебраическим способом (задачи на проценты).	1
24	Контрольная работа № 2 по теме: «Алгебраические дроби»	1
Квадратные корни.		20
25	Анализ контрольной работы Задача о нахождении стороны квадрата.	1
26	Нахождение значений выражений, содержащих квадратные корни.	1
27	Иррациональные числа. Изображение иррациональных чисел на координатной прямой. Сравнение иррациональных чисел.	1
28	Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора для решения практических задач.	1
29	Понятие арифметического квадратного корня. Решение уравнений вида х²=а	1
30	Квадратный корень (алгебраический подход)	1
31	Выражение переменных из формул, содержащих квадратный корень.	1
32	График зависимости Свойства графика зависимости	1
33	Свойства квадратных корней.	1
34	Внесение множителя под знак корня. Вынесение множителя из-под знака корня.	1
35	Решение упражнений на применение свойств квадратных корней. Самостоятельная работа.	1
36	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
37	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни, используя формулы сокращенного умножения.	1
38	Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.	1
39	Решение задач по теме «Свойства квадратных корней и их применение к преобразованию выражений и в вычислениях».	1
40	Кубический корень	1
41	Решение задач с кубическим корнем. Проверочная работа.	1
42	Понятие о корне n-й степени из числа.	1
43	Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные корни». Подготовка к контрольной работе	1
44	Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратные корни»	1
Квадратные уравнения.		20
45	Анализ контрольной работы. Какие уравнения называются квадратными	1
46	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.	1
47	Формула корней квадратного уравнения.	1
48	Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней.	1
49	Решение уравнений, сводящихся к квадратным, путем преобразований.	1
50	Вторая формула корней квадратного уравнения.	1
51	Контрольная работа № 4 за 1 полугодие	1
52	Определение биквадратного уравнения. Решение биквадратных уравнений.	1
53	Решение квадратных уравнений методом замены переменной.	1
54	Решение задач. Составление квадратных уравнений по условию задачи.	1
55	Решение задач с помощью квадратных уравнений. Интерпретация полученного решения.	1
56	Неполные квадратные уравнения	1
57	Решение неполных квадратных уравнений вида ах2+bх = 0.	1
58	Решение неполных квадратных уравнений вида ах2 + с = 0.	1
59	Решение задач с помощью составления неполного квадратного уравнения по условию задачи.	1
60	Теорема Виета и ее применение. Теорема, обратная теореме Виета и ее применение.	1
61	Решение квадратных уравнений с помощью формул Виета. Самостоятельная работа.	1
62	Разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
63	Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.	1
64	Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»	1
Системы уравнений.		18
65	Анализ контрольной работы Линейное уравнении с двумя переменными.	1
66	Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.	1
67	Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. Построение графика линейного уравнения с двумя переменными.	1
68	Уравнение прямой вида y = kx и его график.	1
69	Уравнение прямой вида y = kx + l и его график. Геометрический смысл коэффициентов k и l.	1
70	Построение прямой вида y = kx + l.	1
71	Решение задач по теме «Уравнение прямой вида y = kx + l».	1
72	Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением.	1
73	Решение систем уравнений способом сложения. Тест	1
74	Графическая интерпретация систем линейных уравнений с двумя переменными.	1
75	Решение систем способом подстановки. Примеры решения нелинейных систем.	1
76	Составление системы уравнений по условию задач. Решение задач с помощью систем уравнений.	1
77	Решение систем уравнений. Самостоятельная работа.	1
78	Решение практических задач с помощью систем уравнений. Интерпретация решения.	1
79	Решение задач на смеси и сплавы с помощью систем уравнений.	1
80	Задачи на координатной плоскости. Определение координат точки пересечения прямых.	1
81	Решение различных задач на координатной плоскости.	1
82	Контрольная работа № 6 по теме «Системы уравнений»	1
Функции.		14
83	Анализ контрольной работы Чтение графиков движения и температур. Чтение графиков, отражающих реальные процессы.	1
84	Построение графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.	1
85	Понятие функции. Зависимая и независимая переменная, аргумент функции, значение функции, область определения функции.	1
86	Способы задания функции. Нахождение значений функции, заданной таблицей, формулой.	1
87	Определение графика функции. Числовые промежутки.	1
88	Нахождение значений функции по заданному значению аргумента и нахождение аргумента по заданному значению функции по графику функции.	1
89	Построение графика функции, заданной формулой, таблицей.	1
90	Свойства функции.Определение свойств функции по ее графику. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.	1
91	Линейная функция. Свойства линейной функции.Тест	1
92	График линейной функции, геометрический смысл коэффициентов.	1
93	Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость и ее график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость.	1
94	Гипербола. Свойства функции *у = k/x.*	1
95	Построение графиков функций *у = kx, у = kx +l, у = k/x,* расположения графиков в зависимости от значений коэффициентов.	1
96	Контрольная работа № 7 по теме: «Функция»	1
Вероятность и статистика.		5
97	Анализ контрольной работы Частота случайного события. Таблица частот. Статистические характеристики: размах, среднее арифметическое, мода и медиана ряда данных.	1
98	Вероятность равновозможных событий. Вероятность наступления случайного события.	1
99	Классическая формула вычисления вероятности и условия ее применения.	1
100	Сложные эксперименты Геометрические вероятности.	1
101	Контроьная работа №8 по теме: «Вероятность и статистика»	1
Повторение		4
102	Итоговое повторение по темам «Алгебраические дроби», «Квадратные корни»	1
103	Итоговое повторение по темам «Квадратные уравнения», «Системы уравнений».	1
104	Итоговое контрольная работа №9	1
105	Анализ итоговой контрольной работы	1

Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра»
9класс
140 часов

№	Раздел, тема	Кол-во часов	Примечание
	Повторение	4
1	Повторение «Алгебраические дроби»	1
2	Повторение «Квадратные уравнения» «Системы уравнений»	1
3	Повторение «Функции»	1
4	Входная контрольная работа № 1 за кур 8 класса	1
	*Неравенства*	23
5	Рациональные числа	1
6	Иррациональные числа	1
7	Действительные числа. Тест	1
8	Общие свойства неравенств	1
9	Применение свойств неравенств	1
10	Понятие линейного неравенства	1
11	Равносильные неравенства	1
12	Решение линейных неравенств	1
13	Практикум по теме «Решение линейных неравенств»	1
14	Обобщающий урок по теме «Решение линейных неравенств»	1
15	Решение линейных неравенств. Самостоятельная работа	1
16	Решение систем линейных неравенств	1
17	Решение двойных неравенств	1
18	Решение систем линейных неравенств с одной переменной	1
19	Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа.	1
20	Алгебраический способ доказательства неравенств	1
21	Доказательство неравенств, основанное на транзитивности неравенств	1
22	Что означают слова «с точностью до…». Точность приближения. Относительная точность.	1
23	Прикидка и оценка результатов вычислений.	1
24	Абсолютная и относительная погрешности	1
25	Обобщение и систематизация знаний по теме «Неравенства». Подготовка к контрольной работе	1
26	Контрольная работа № 2 по теме «Неравенства»	1
27	Анализ контрольной работы Решение задач по те	1
	Квадратичная функция	24
28	Определение и свойства квадратичной функции	1
29	Свойства квадратичной функции. Диктант.	1
30	Алгоритм построения графика квадратичной функции	1
31	Отработка навыка построения графика квадратичной функции.	1
32	Квадратичная функция и ее график. Построение графиков.	1
33	Построение графиков квадратичной функции. Чтение графиков. Тест.	1
34	График функции	1
35	Свойства функции	1
36	Свойства функции Диктант	1
37	Сдвиг графика функции вдоль оси ординат	1
38	Сдвиг графика функции вдоль оси абсцисс	1
39	Сдвиг графика функции вдоль осей координат	1
40	Практикум по теме «Сдвиг графика функции вдоль осей координат	1
41	Проверочная работа по теме «Сдвиг графика функции вдоль осей координат»	1
42	Координаты вершины параболы	1
43	Алгоритм построения графика функции	1
44	График функции	1
45	Практикум по теме «График функции »	1
46	Определение квадратного неравенства. Разбор решения квадратного неравенства. Метод интервалов.	1
47	Решение квадратных неравенств. Самостоятельная работа.	1
48	Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.	1
49	Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция». Подготовка к контрольной работе.	1
50	Контрольная работа № 3 по теме «Квадратичная функция»	1
51	Анализ контрольной работы. Решение задач по теме : «Квадратичная функция»	1
	Уравнения и системы уравнений	34
52	Рациональные выражения	1
53	Равенство рациональных выражений	1
54	Равенство рациональных выражений тест.	1
55	Доказательство тождеств	1
56	Практикум по теме «Рациональные выражения»	1
57	Целые уравнения	1
58	Разные способы решения уравнений n–ой степени	1
59	Разные способы решения уравнений n–ой степени. Самостоятельная работа	1
60	Алгоритм решения дробных уравнений	1
61	Алгоритм решения дробных уравнений. Самостоятельная работа.	1
62	Уравнения типа «дробь равна нулю»	1
63	Решение уравнения с использованием основного свойства пропорции	1
64	Дробные уравнения	1
65	Решение задач на составление уравнений	1
66	Решение задач на составление уравнений. Проверочная работа.	1
67	Решение задач практического содержания	1
68	Решение задач практического содержания. Проверочная работа.	1
69	Практикум по теме «Решение задач на составление уравнений»	1
70	Обобщение и систематизация знаний по теме «Рациональные выражения. Уравнения». Подготовка к контрольной работе.	1
71	Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные выражения. Уравнения»	1
72	Анализ контрольной работы. Системы уравнений с двумя переменными	1
73	Системы уравнений с двумя переменными	1
74	Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными	1
75	Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными. Практическая работа.	1
76	Решение системы уравнений с двумя переменными	1
77	Системы уравнений с двумя переменными	1
78	Системы уравнений с двумя переменными. Самостоятельная работа.	1
79	Решение задач с помощью систем уравнений	1
80	Практикум по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»	1
81	Графическое исследование уравнений	1
82	Графическое исследование систем уравнений	1
83	Обобщение и систематизация знаний по теме «Системы уравнений». Подготовка к контрольной работе.	1
84	Контрольная работа № 5 по теме «Системы уравнений»	1
85	Анализ контрольной работы. Решение систем уравнений.	1
	Арифметическая и геометрическая прогрессии	24
86	Числовые последовательности	1
87	Рекуррентная формула	1
88	Определение арифметической прогрессии	1
89	Формула n-го члена арифметической прогрессии	1
90	Решение задач по формуле n-го члена арифметической прогрессии
91	Арифметическая прогрессия	1
92	Арифметическая прогрессия. Диктант	1
93	Сумма первых n членов арифметической прогрессии	1
94	Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Решение задач.	1
95	Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Самостоятельна работа.	1
96	Практикум по теме «Арифметическая прогрессия»	1
97	Определение геометрической прогрессии	1
98	Формула n-го члена геометрической прогрессии	1
99	Геометрическая прогрессия	1
100	Геометрическая прогрессия. Диктант.	1
101	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	1
102	Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Самостоятельная работа.	1
103	Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Решение задач.	1
104	Простые проценты	1
105	Сложные проценты	1
106	Решение задач на простые и сложные проценты.	1
107	Обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»	1
108	Контрольная работа № 6 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»	1
109	Анализ контрольной работы. Решение задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»	1
	*Статистические исследования*	13
110	Выборочные исследования	1
111	Методы обработки данных	1
112	Методы обработки данных. Диктант	1
113	Интервальный ряд.	1
114	Гистограмма	1
115	Характеристики разброса	1
116	Статистическое оценивание	1
117	Статистический прогноз	1
118	Вероятность	1
119	Вероятность. Самостоятельная работа.	1
120	Комбинаторика	1
121	Контрольная работа №7 по теме: «Статистические исследования».	1
122	Анализ контрольной работы. Решение задач на статистическое исследование.	1
	Повторение	14
123	Повторение. Линейные неравенства. Квадратные неравенства	1
124	Повторение. Рациональные неравенства. Системы неравенств	1
125	Повторение. Решение систем линейных неравенств с одной переменной	1
126	Повторение. Определение и свойства квадратичной функции	1
127	Повторение. Решение квадратных неравенств.	1
128	Повторение. Дробные уравнения	1
139	Повторение Решение задач на составление уравнений	1
130	Повторение Решение задач практического содержания	1
131	Повторение. Арифметическая прогрессия	1
132	Повторение. Геометрическая прогрессия.	1
133	Повторение. Статистика, теоремы о вероятностных событиях	1
134	Итоговая контрольная работа	1
135	Анализ итоговой контрольной работы.	1
136	Повторение. Решения задач ОГЭ.	1

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по алгебре 7-9 кл. (учебник Дорофеева Г.В.)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 669 407 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Больше материалов по этому УМК
«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Больше материалов по этому УМК
«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Применение производной к построению графиков функций (10 класс)

Учебник: «Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
Тема: § 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и монотонность и экстремумыы

24.08.2020
877
18

«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

docx

Python 3. Алгебра 7 класс. Макарычев Ю.Н. и др. Программа для построения графика изменения площади a7b-s072-r037 (пример 360, стр.72, рис.37).

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: § 3. Уравнения с одной переменной

24.08.2020
202
0

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

docx

Технологическая карта урока Решение показательных уравнений

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 12. Показательные уравнения

23.08.2020
828
90

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

docx

Подготовка к ОГЭ. Числа и вычисления

23.08.2020
171
0

docx

Конструкт урока по математике на тему: «Логарифмическая функция, ее свойства и график». Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 18. Логарифмическая функция, её свойства и график

23.08.2020
195
11

docx

Контрольная работа № 5 по теме "Многочлены"

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: Глава 4. Многочлены

23.08.2020
2853
57

docx

Разработка административной контрольной работы по алгебре 7 класс за 2 четверть

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: § 7. Степень и ее свойства

23.08.2020
9368
116

docx

Проект по математике "Сохранить и накопить "

Учебник: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Тема: § 15. Процентные расчёты

23.08.2020
250
5

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 24.08.2020 242
- DOCX 215.2 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зоткина Юлия Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Зоткина Юлия Михайловна
- На сайте: 6 лет и 8 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 3949
- Всего материалов: 6