"Рабочая программа по алгебре 7 класс"

1.Пояснительная записка

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

№ п/п	Нормативные документы
1	Федеральный закон РФ от 29 .12. 2012г. №273-ФЗ ред. «Об образовании в Российской Федерации»;
2	Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».
3	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации  имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего образования, основного общего, среднего общего образования» от 31 .03.2014г.  № 253.
4	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 4 октября 2010 г. N 986 г. Москва "Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений"
5	Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. N 189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (с изменениями и дополнениями)
6	Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение,  2017.
7	Учебный план МКОУ «Вышеталовская СОШ» на 2021-2022 учебный год.
8	Положение о рабочей программе педагога МКОУ «Вышеталовская СОШ»
9	Образовательная программа МКОУ «Вышеталовская СОШ»  на 2021-2022 учебный год.

Рабочая программа основного общего образования по ал­гебре составлена на основе Фундаментального ядра содержа­ния общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основ­ного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраиче­ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обу­словлена тем, что её объектом являются количественные отно­шения действительного мира. Математическая подготовка не­обходима для понимания принципов устройства и использова­ния современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес­сиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении ре­ального и идеального, характере отражения математической на­укой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в си­стеме наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, от­ветственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышле­ния) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики су­щественно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индук­цией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагировани­ем, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьни­ков.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск раци­ональных путей её выполнения, критическая оценка результа­тов. В процессе изучения алгебры школьники должны научить­ся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является раз­витие логического мышления учащихся. Сами объекты матема­тических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон­струирования способствуют формированию умений обосновы­вать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрыва­ют механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формиро­вании научно-теоретического мышления школьников. Раскры­вая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно­сит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

 Основные цели и задачи

Цели обучения математике:

 в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи обучения:

· приобретение математических знаний и умений;

· формирование представления о математических понятиях как о важнейших   математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

· формирование представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

· учиться поиску, систематизации, анализу и классификации информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную справочную литературу, современные информационные технологии;

· освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.

2. Общая характеристика учебного предмета

В курсе алгебры можно выделить следующие основные со­держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят­ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи­мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

     При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

   Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа в 7 рассчитана на 102 часов ( 3 ч в неделю )

Календарный учебный график МКОУ «Вышеталовская СОШ» предусматривает изучение алгебры в 7  классе в количестве 102 час(за счет часов отведенных на повторение в конце года).

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного курса

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоении образовательной программы основного общего

образования:

личностные:

Интеллектуальное воспитание: освоение базовых математических понятий

Нравственное воспитание: побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения

Социально-коммуникативное воспитание: сознательная ориентация учащихся на позиции других людей: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми

Трудовое воспитание: освоение практического применения научных знаний математики в жизни

Гражданско-патриотическое воспитание: историческая справка о выдающихся российских, советских математиках

Экологическое воспитание: опыт применения полученных знаний и умений для определения собственной активной позиции по вопросам ресурсосбережения, экологической безопасности жизни

Здоровьесберегающее воспитание: создание ситуации успеха

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные нули достижения целей, осознанно выбирать наиболее эф­фективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,  общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать  свое мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных  технологий  (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные  представления  об  идеях  и  о  методах математики  как  об  универсальном  языке  науки  и  техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение   видеть   математическую   задачу в контексте проблемной ситуации в  других  дисциплинах,  в  окружающей  жизни;

11) умения   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения   математических   проблем, и

представлять  её  в  понятной  форме;  принимать  решение в  условиях  неполной  и  избыточной,  точной  и  вероятностной информации;

12) умения  понимать  и  использовать  математические  средства  наглядности  (рисунки,  чертежи,  схемы  и  др.)  для  иллюстрации,  интерпретации,  аргументации;

13) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и  понимания  необходимости  их  проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимания   сущности   алгоритмических   предписаний и  умения  действовать  в  соответствии  с  предложенным  алгоритмом;

16) умение  самостоятельно  ставить  цели,  выбирать  и  создавать  алгоритмы  для  решения  учебных  математических  проблем;

17) умение планировать  и  осуществлять  деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

5. Содержание учебного предмета, курса

 планирование с учетом рабочей программы воспитания с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы

7 класс

Номер главы	Тема раздела (модуль)	Модуль  воспитательной программы «Школьный урок»	Кол-во часов	Контр. работы
1	Дроби и  проценты	День знаний. Дни финансовой грамотности	11	2
2	Прямая и обратная пропорциональность	Предметные олимпиады. Дистанционные олимпиады на сайте Учи.ру,  Решу ВПР Д. Гущина.	8	1
3	Введение в алгебру	Предметные олимпиады. Всероссийский урок безопасности школьников в сети Интернет.	9	1
4	Уравнения	Интеллектуальные интернет – конкурсы на сайте Яндекс класс.	11	1
5	Координаты и графики	Предметная неделя. Олимпиада на портале Учи.ру	9	1
6	Свойства степени с натуральным показателем	День информатики в России. Всероссийская акция «Час кода».	9	1
7	Многочлены	День науки. Муниципальная НПК Работа на портале Сфериум	17	1
8	Разложение многочлена на множители	Урок исследование «Космос — это мы»	17	1
9	Частота и вероятность	Интеллектуальные интернет – конкурсы	5	1
	Повторение	Работа на портале Решу ВПР	9	1

 Минимум содержания по разделам (модулям) 7 класс

	Модуль	Компетенции
	Глава 1: Дроби и  проценты	систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и  десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.
1.1.	Сравнение дробей
1.2.	Вычисления с рациональными числами
1.3.	Степень с натуральным показателем
1.4.	Задачи на проценты
1.5.	Статистические характеристики
	Контрольная работа по теме «Дроби и проценты»
	Глава 2: Прямая и обратная пропорциональность
2.1.	Зависимости и формулы	сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.
2.2.	Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.
2.3.	Пропорции. Решение задач с помощью пропорций
2.4.	Пропорциональное деление
	Обобщающий урок
	Контрольная работа по теме «Прямая и обратная пропорциональность»
	Глава 3: Введение в алгебру	сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.
3.1.	Буквенная запись свойств действий над числами
3.2.	Преобразование буквенных выражений
3.3.	Раскрытие скобок
3.4.	Приведение подобных слагаемых
	Обобщающий урок
	Контрольная работа по теме «Введение в алгебру
	Глава 4: Уравнения
4.1.	Алгебраический способ решения задач	познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач   алгебраическим способом.
4.2.	Корни уравнения
4.3.	Решение уравнений
4.4.	Решение задач с помощью уравнений
	Обобщающий урок
	Контрольная работа по теме «Уравнения»
	Глава 5: Координаты и графики
5.1.	Множества точек на координатной прямой	развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х,  у = х2, у = х3, у = ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков  реальных зависимостей.
5.2.	Расстояние между точками координатной прямой
5.3.	Множества точек на координатной плоскости
5.4.	Графики
5.5.	Еще несколько важных графиков
5.6.	Графики вокруг нас
	Контрольная работа по теме «Координаты  и графики»
	Глава 6: Свойства степени с натуральным показателем
6.1.	Произведение и частное степеней	выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.
6.2.	Степень степени, произведения и дроби
6.3.	Решение комбинаторных задач
6.4.	Перестановки
	Контрольная работа по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
	Глава 7: Многочлены
7.1.	Одночлены и многочлены	выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы  квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.
7.2.	Сложение и вычитание многочленов
7.3.	Умножение одночлена на многочлен
7.4.	Умножение многочлена на многочлен
7.5.	Формулы квадрата суммы и квадрата разности
	Контрольная работа по теме «Многочлены»
7.6.	Решение задач с помощью уравнений
	Контрольная работа по теме «Составление и решение уравнений»
	Глава 8: Разложение многочлена на множители
8.1.	Вынесение общего множителя за скобки	Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.
8.2.	Способ группировки
8.3.	Формулы разности квадратов
8.4.	Формулы разности и суммы кубов
8.5.	Разложение на множители с применением нескольких способов
8.6.	Решение уравнений  с помощью разложения на множители
	Контрольная работа по теме «Разложение многочлена на множители»
	Глава 9: Частота и вероятность
9.1.	Случайные события	показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.
9.2.	Частота случайного события
9.3.	Вероятность случайного события
	Повторение
	Уравнения	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках
	Координаты и графики
	Свойство степени с натуральным показателем
	Формулы сокращенного умножения
	Итоговая контрольная работа
	Анализ контрольной работы

Перечень контрольных работ (7 класс)

1.                  Входная контрольная работа

2.                  Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты»

3.                  Контрольная работа №2 по теме «Прямая и обратная пропорциональность»

4.                  Контрольная работа №3 по теме «Введение в алгебру»

5.                  Контрольная работа №4 по теме «Уравнения»

6.                  Контрольная работа №5 по теме «Координаты  и графики»

7.                  Контрольная работа №6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

8.                  Контрольная работа №7 по теме «Многочлены»

9.                  Контрольная работа №8  по теме «Составление и решение уравнений»

10.              Контрольная работа №9 по теме «Разложение многочлена на множители»

11.               Итоговая контрольная работа за курс 7 класса

Календарно – тематическое планирование

алгебра 7 класс

Учебник: «Алгебра, 7» авторы :Г. В. Дорофеев, И. Ф, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. Просвещение, 2017 г.

3 часа в неделю,  всего 102 часов

№ урока	Тема урока	Дата проведения
		план	факт
1	Повторение курса за 6 класс	02.09
2	Решение упражнений	04.09
3	Входная контрольная работа	06.09
4	1.1 Сравнение дробей	08.09
5	1.2 Вычисления с рациональными числами	11.09
6	1.3 Степень с натуральным показателем.	13.09
7	1.3 Вычисление значений выражений, содержащих степени	14.09
8	1.4 Правила нахождения процентов от числа и числа по процентам	18.09
9	1.4 Нахождение процентов от числа и числа по процентам	20.09
10	1.4 Решение задач на проценты	22.09
11	1.5 Среднее арифметическое чисел	25.09
12	1.5 Мода ряда чисел. Размах ряда данных	27.09
13	Контрольная работа №1 «Дроби и проценты»	29.09
13	Работа над ошибками. 2.1 Зависимость и формулы	04.10
14	2.2Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.	06.10
15	2.2Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Р.З.	09.10
16	2.3 Пропорция и её свойства	11.10
17	2.3 Решение задач с помощью пропорций	13.10
18	2.4 Пропорциональное деление	16.10
19	Обобщающий урок по теме «Прямая и обратная пропорциональность»	18.10
20	Контрольная  работа №2 «Прямая и обратная пропорциональность»	20.10
21	Работа над ошибками. 3.1 Буквенная запись свойств действий над числами	23.10
22	3.2 Буквенные выражения и числовые подстановки	25.10
23	3.2 Правила преобразования буквенных выражений	27.10
24	3.3 Правила раскрытия скобок	23.10
25	3.3 Умножение одночлена на алгебраическую сумму.	28.10
26	3.4 Подобные слагаемые.	08.11
27	3.4 Приведение подобных слагаемых	10.11
28	Обобщающий урок по теме «Введение в алгебру»	13.11
29	Контрольная работа №3 « Введение в алгебру»	15.11
30	Работа над ошибками. 4.1 Алгебраический способ решения задач	17.11
31	4.2 Корни уравнения	20.1
32	4.3 Правила преобразования уравнений	22.11
33	4.3 Алгоритм решения линейного уравнения	24.11
34	4.3Решение уравнений	27.11
35	4.4 Решение задач  на движение с помощью уравнений	29.11
36	4.4 Решение задач на отношения и процентное содержания	01.12
37	4.4 Решение задач с помощью уравнения	04.12
38	Обобщающий урок по теме «Уравнения»	06.12
39	Контрольная работа №4 «Уравнения»	08.12
40	Работа над ошибками. 5.1 Множества точек на координатной прямой	11.12
41	5.2  Расстояние между точками координатной прямой	13.12
42	5.3 Множество точек на координатной плоскости	15.12
43	5.3 Множество точек на координатной плоскости	18.12
44	5.4 Графики зависимостей   у = х и и у = - х	20.12
45	5.4 График зависимости У =  │х│	22.12
46	5.5 Ещё несколько важных графиков	25.12
47	5.6 Графики вокруг нас	27.12
48	Контрольная работа № 5 «Координаты и графики»	29.12
49	Работа над ошибками. 6.1 Произведение и частное степеней	10.01
50	6.1 Произведение и частное степеней	12.01
51	6.1 Произведение и частное степеней	15.01
52	6.2 Степень степени, произведения и дроби	17.01
53	6.2 Степень степени, произведения и дроби	19.01
54	6.3 Решение комбинаторных задач	22.01
55	6.3 Решение комбинаторных задач	24.01
56	6.4 Перестановки	26.01
57	Контрольная работа №6 «Свойства степени с натуральным показателем»	29.01
58	Работа над ошибками 7.1 Одночлены и многочлены	31.01
59	7.2 Правила сложения и вычитания  многочленов	02.02
60	7.2 Сложение и вычитание многочленов	05.02
61	7.3 Правило умножения одночлена на многочлен	07.02
62	7.3 Умножение одночлена на многочлен.	09.02
63	7.4 Правило умножение многочлена на многочлен	12.02
64	7.4 Умножение многочлена на многочлен.	14.02
65	7.4 Упрощение выражений	16.02
66	7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности	19.02
67	7.5 Упрощение выражений	21.02
68	7.5 Упрощение выражений	23.02
69	Контрольная работа по теме№7 «Многочлены»	26.02
70	Работа над ошибками. 7.6 Решение задач с помощью уравнений	28.02
71	7.6 Решение задач с помощью уравнений	02.03
72	7.6 Решение задач с помощью уравнений	05.03
73	Обобщающий урок по теме «Составление и решение уравнений»	09.03
74	Контрольная работа №8 «Составление и решение уравнений»	12.03
75	Работа над ошибками. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки	14.03
76	8.1 Разложение на множители	16.03
77	8.1 Разложение на множители	19.03
78	8.2 Способ группировки	28.03
79	8.2 Разложение многочлена на множители.	30.03
80	8.2 Разложение многочленов на множители.	02.04
81	8.3 Формула разности квадратов	04.04
82	8.3 Разложение многочлена на множители	06.04
83	8.3 Представление многочлена в виде произведения	09.04
84	8.4 Формулы суммы  и разности кубов	11.04
85	8.4 Формулы суммы  и разности кубов	13.04
86	8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов	16.04
87	8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов	18.04
88	8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов	20.04
89	8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители	23.04
90	8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители	25.04
91	Контрольная работа №9 «Разложение многочленов на множители»	27.04
92	Работа над ошибками. 9.1  Случайные  события	30.04
93	9.1  Случайные  события	04.05
94	9.2Частота случайного события	07.05
95	9.2Частота случайного события	11.05
96	9.3. Вероятность случайного события.Тест	14.05
97	Повторение. Уравнения	16.05
98	Повторение. Уравнения	18.05
99	Повторение. Координаты и графики	21.05
100	Повторение. Свойство степени с натуральным показателем	23.05
101	Итоговая контрольная работа	25.05
102	Итоговый урок	28.05

Система оценивания

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике:

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

    Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

    К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые  в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

       Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты  и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения   с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·      полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·      изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·      показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·      продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

·      отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·      в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

·      допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

·       неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

·      имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·      ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·      при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

·      не раскрыто основное содержание учебного материала;

·      обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·      допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

·      ученик обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

·      работа выполнена полностью.

·      в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

·      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

·      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

·      допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

·      допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·      работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Для проведения уроков алгебры имеется кабинет математики.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.

8. Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, соче­тая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

9)научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3)развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике;

4)развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений, содержащихся в информационных источ­никах, можно судить о погрешности приближения;

3)понять, что погрешность результата вычислении должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6)применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и ге­ометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при из­учении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Контрольно-измерительный материал.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 7 КЛАСС

Контрольная работа № 1. Тема: ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	6 заданий	6 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа: а)  и ;                 б)  и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + ;                      б) 2,5 :.

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения приа = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙  (–2)⁵.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)²; (–0,2)³; (–0,2)⁴.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,5; ; .

2. Выполните действия:

а)  – 0,06;          б)  : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙  0,09.

4. Найдите значение выражения приа = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙ .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙  ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Найдите значение выражения приа = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Контрольная работа №  2. Тема: Прямая и обратная пропорциональность

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, еслиа = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройтиа км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть.

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр  треугольника  равен  70  см.  Найдите  длины  сторон  этого  треугольника,  если  АВ  относится  к  ВС  как  3 : 4,  а  ВС  относится  к АС как 6 : 7.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Площадь  поверхности  цилиндра  можно  вычислить  по  формуле
S = 2πr (r + h).  Найдите  площадь  поверхности  цилиндра,  если  r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплатыС за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть.

6. Найдите неизвестное число х, если .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %,  а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Контрольная работа № 3. Тема: ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 3ас∙  5аb;          б) 10х∙  9у ∙  (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4m   при m = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 6cd∙  2ac;          б) 4m∙  (–5n) ∙  (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В  первый  день  на  ярмарке  фермер  продал  хкг  овощей,  во  второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8   при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – 1 подставьте х = аb+ 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Контрольная работа № 4. Тема: Уравнения

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Является ли число (–1) корнем уравнения х² – 4х – 5 = 0?

Решите уравнение (2–5).

2. 0,5х = –4,5.

3. 4 – 3х = 3.

4. 3х – 7 = х – 11.

5.  = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите  из  равенства  3 (х – у) = –z  каждую  переменную  через другие.

9. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Является ли число 5 корнем уравнения х² – 2х – 5 = 0?

Решите уравнение.

2. x = 2.

3. 5 + 2х = 0.

4. 2х + 6 = 3 + 5х.

5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение: (7 – 2х) =.

8. Выразите  из  равенства  5 (у – 2х) = z  каждую  переменную  через другие.

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Контрольная работа №  5. Тема: Координаты и графики

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х≥ 1;                    б) –6 <х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = –2;    б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) у≤ –1;                б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точкамиС и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х³ и | x | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤х≤ и 1 ≤у≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х≤ –2;                  б) 0 <х< 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = 5;                 б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х≥ 4;                  б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х;                 б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите  пересечение  промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

8. Опишите  на  алгебраическом  языке  множество  точек,  симметричных  относительно  оси  ординат  точкам  полосы,  заданной  неравенством 2 ≤ x ≤ 6.

Контрольная работа №  6. Тема: Свойство степени
с натуральным показателем

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	9 заданий	9 заданий	10 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х²∙ х⁸.  2. а⁹ :а³.  3. (сⁿ)³.  4. (ху)².

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. а⁵∙  (а⁵)².

7. .

8. 4а³b∙  (–3а²b⁵).

9. .

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство (3^{n – 1})² = 81?

13. Сравните: 121²⁰ и 3²⁰∙  5²⁰.

Вариант II

Обязательная часть

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с⁹∙ с².  2. b⁸ :b⁴.  3. (а⁵)³.  4. (ху)ⁿ.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. х³∙  (х⁴)³.

7. .

8. (–3а³b⁵)².

9. .

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство 10^{2 (n – 1)} = 10 000.

13. Сравните: 55⁸ и 11¹⁶.

Контрольная работа № 7. Тема: ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х³ – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. –4х³ (х² – 3х + 2).

3. (1 – х) (2у + х).

4. (5с – 4)².

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).

6. 3с (с – 2) – (с – 3)².

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  9 + 12х + 4х².

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)² + 14.

9. Докажите, что  = 4.

10. Найдите значение выражения а² + , если а –  = 2,  = 3.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х² – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а² (4а³ – а² + 1).

3. (3с – х) (2с – 5х).

4. (3а + 2b)².

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).

6. (а – с)² – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  4а² – 20ах + 25х².

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) = –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а² + 1 – а)².

10. Найдите значение выражения а² + b², если а – b = 6, ab = 10.

Контрольная работа № 8. Тема: СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние между пристанями.

Решите уравнение (3–4).

3. 7 – 3 (х – 1) = 2х.

4. 6 (2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).

5. Площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. (х + 4)² = х (х + 3).

7. 10 – х (5 – (6 + х)) = х (х + 3) – 4х.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса (в км/ч).

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч).

Решите уравнение (3–4).

3. 5х – 2 (х – 3) = 6х.

4. 6х – (2х + 5) = 2 (3х – 6).

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая – на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. х (х + 5) = (х + 3)².

7. х (х (х – 1)) + 6 = х (х + 3) (х – 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Контрольная работа № 9. Тема: Разложение многочленов на множители

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а³b – 12a²b + 6ab.

2. х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.

4. 25 – с².

5. аb² – 2abc + ac².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)² = 0.

9. х² – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a² + b²) в виде многочлена.

11. Упростите выражение:

с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с² + с + 1).

12. Разложите на множители:

2х + 2у– х² – 2ху – у².

Вариант II

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а⁴ – 4а³ + 8а².

2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.

4. 9а² – с².

5. 2b² – 12bc + 18c².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.

9. х² – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)² – (a² – b²) в виде произведения.

11. Разложите на множители: а⁴b + ab⁴.

12. Решите уравнение (1 – 3х)² + 3х – 1 = 0.

Итоговая контрольная работа

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	3 заданий	3 заданий	4 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант 1.

1. Вычислите:  а)  2¹⁰∙(2²)²;    б)  0,4⁴∙25⁴; в)2¹¹

2. Упростите выражение: (а - 2)(а + 3) – 2а (а - 4)

3. Решите уравнение: (х - 2)( 3х +5)=0

4. Сократите дробь:

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям

 х и   у ≤ 3.

6. Решите задачу: Катер, проплыв 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и расстояние, которое он проплыл по течению реки.

            Вариант 2.

1. Вычислите: а)  3⁵ ∙ 3⁶ ;      б) 0,125⁶ ∙ 8⁶;  в) (3³)³

2. Упростите выражение: 5m(m- 2) – (m+ 2)(m- 3)

3. Решите уравнение: (5x - 7)(x + 3)=0

4. Сократите дробь:

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям

х  ≤  3       и       y  ≤  4.

6. Решите задачу: Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 38 км/ч, а второй – со скоростью 32км/ч. Всего он проехал 191 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на ч    меньше, чем на второй?