Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов составлена на основе ФГОС

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №36"

Согласовано Заместитель директора по УВР ______________Горелова С.И. «___»_____________2020г.

Утверждено Директор  МБОУ «СОШ №36» ____________Наваренко А.Н. Приказ  от «__»________2020г. №____

Рабочая программа

по алгебре и началам математического анализа

(базовый уровень)

10 - 11 классы

Автор:    Гусевская Ольга Александровна,

                                                                        учитель математики,

                                                                        I квалификационной категории

                                                                                                 РАССМОТРЕНО

                                                                                   на заседании  ШМО точных наук

                                                                         «____» ____________ 2020 г.

                                                                                               Протокол № _____

                                                                        руководитель ШМО _________О.Ю. Долгих

Ангарск,  

2020 – 2021 уч. год

Пояснительная записка

Аннотация.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов составлена на основе:

1.    Закон Российской Федерации «Об образовании» (п. 7, статья 32).

2.    Федеральный государственный образовательный стандарт основного  общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.

3.    Учебный план МБОУ СОШ №36 на 2018-2019 учебный год.

4.    Авторской программы  А.Г.Мордкович, по сборнику программ. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.; Развернутого тематического планирования, базовый уровень. Математика. 10-11 классы - Волгоград: Учитель, 2010

Соответствует требованиям ФГОС и Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования к учебнику А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2011; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.  Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник. – М.: Мнемозина, 2011.

Рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы.  Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. При планировании сохранены все компоненты учебной программы.

По программе для общеобразовательных учреждений по учебному предмету Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011) на изучение  в 10 классе отводится 3 часа в неделю, в 11 классе - 3 часа в неделю. Итого 204 часа за 2 учебных года.

  Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Планируемые результаты изучения курса алгебры и начал анализа 10-11 классы:

В результате изучения математики на базовом  уровне ученик должен:

Знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира

Алгебра

- выполнять арифметические действия, сочетая устные  и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,  тригонометрические функции, логарифмы;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их  графически;

Начала математического анализа

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;

- исследовать в простейших случаях  функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций,   строить  графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

- решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять  уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств  графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

- решать простейшие комбинаторные задачи  методом перебора, а также с использованием известных формул; 

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- для анализа информации статистического характера.

Содержание курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах:

10 класс

Числовые функции.

Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового  аргумента. Тригонометрические функции углового   аргумента.  Формулы приведения.    Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций . Построение графика функций по известному графику функции . Функции , их свойства и графики.                          

Тригонометрические уравнения.

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения .  Арксинус. Решение уравнения                                                    

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений    .

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических равнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.                                                          

Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций  в суммы. 

Производная.

Определение числовой  последовательности и способы их задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 

 Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции   .                                                                              

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления равнения касательной к графику функции

 Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших  и наименьших значений  величин.                                                                                                                                                                                      

11 класс

Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции  вида , свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия  о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.    

Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

 Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.  Переход к новому основанию. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл.

 Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнений  уравнением разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

 Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

10 класс

Номер урока	Содержание учебного материала	Коли- чество часов
	Глава 1. Числовые функции	9
1-3	§1. Определение числовой функции и способы ее задания.	3
4-6	§2. Свойства функций	3
7	Входной диагностический контроль	1
8-9	§3. Обратная функция	2
	Глава 2.  Тригонометрические функции	26
10-11	§4. Числовая окружность	2
12-14	§5. Числовая окружность на координатной плоскости	3
15	Контрольная работа № 1«Числовые функции. Числовая окружность на координатной плоскости»	1
16-18	§6. Синус, косинус, тангенс и котангенс	3
19-20	§7. Тригонометрические функции числового аргумента	2
21-22	§8. Тригонометрические функции углового аргумента	2
23-24	§9. Формулы приведения	2
25	Контрольная работа № 2«Тригонометрические функции  числового аргумента»	1
26-27	§10. Функция y = sin x, ее свойства и график	2
28-29	§11. Функция y = cos x, ее свойства и график	2
30	§12. Периодичность функций y = sin x, y = cos x	1
31-32	§13. Преобразование графиков тригонометрических функций	2
33-34	§14. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики	2
35	Контрольная работа № 3« Тригонометрические функции их свойства и графики»	1
	Глава 3.  Тригонометрические уравнения	10
36-37	§15. Арккосинус. Решение уравнения cos x = a	2
38-39	§16. Арксинус. Решение уравнения sin x = a	2
40	§17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a, ctg x = a	1
41-44	§18. Тригонометрические уравнения	4
45	Контрольная работа № 4« Тригонометрические уравнения» Итоговый контроль за 1 полугодие.	1
	Глава 4.  Преобразование тригонометрических выражений	15
46-49	§19. Синус и косинус суммы и разности аргументов	4
50-51	§20. Тангенс суммы и разности аргументов	2
52-54	§21. Формулы двойного угла	3
55-57	§22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	3
58	Контрольная работа № 5«Преобразование тригонометрических выражений»	1
59-60	§23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы	2
	Глава 5.  Производная	31
61-62	§24. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности.	2
63-64	§25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии	2
65-67	§26. Предел функции	3
68-70	§27. Определение производной	3
71-73	§28. Вычисление производной	3
74	Контрольная работа № 6 «Производная»	1
75-77	§29. Уравнение касательной к графику функции	3
78-80	§30. Применение производной для исследования функций	3
81-83	§31. Построение графиков функций	3
84	Контрольная работа № 7«Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций»	1
85-87	§32. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин	3
88-90	§32. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин	3
91	Контрольная работа № 8 «Отыскание наибольших и наименьших значений величин»	1
	Обобщающее повторение.	11
92	Тригонометрические функции	1
93-94	Тригонометрические уравнения	2
95	Преобразование тригонометрических выражений	1
96	Производная	1
97	Промежуточная аттестация за курс математики 10 класса	1
98-102	Обобщающее повторение: решение заданий из ЕГЭ	5
	Итого:	102

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

11 класс

Номер урока	Содержание учебного материала	Коли- чество часов
	Глава 6. Степени и корни. Степенная функция	18
1-2	§33. Понятие корня n-й степени из действительного числа	2
3-4	§34. Функции  вида , их свойства и графики	2
5-7	§35. Свойства корня n-й степени	3
8	Входной диагностический контроль	1
9-11	§36. Преобразование выражений, содержащих радикалы	3
12	Контрольная работа № 1 «Степени и корни»	1
13-15	§37. Обобщение понятия  о показателе степени	3
16-18	§38. Степенные функции, их свойства и графики	3
	Глава 7. Показательная и логарифмическая функции	29
19-21	§39. Показательная функция, ее свойства и график	3
22-25	§40. Показательные уравнения и неравенства	4
26	Контрольная работа № 2 «Показательная функция»	1
27-28	§41. Понятие логарифма	2
29-31	§42. Логарифмическая функция, ее свойства и график	3
32-34	§43. Свойства логарифмов	3
35-37	§44. Логарифмические уравнения	3
38	Контрольная работа № 3 «Логарифмическая функция»	1
39-41	§45. Логарифмические неравенства	3
42-43	§46. Переход к новому основанию логарифма	2
44-46	§47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций	3
47	Контрольная работа № 4 «Логарифмические уравнения и неравенства» Итоговый контроль за 1 полугодие.	1
	Глава 8. Первообразная и интеграл	8
48-50	§48. Первообразная	3
51-54	§49. Определенный интеграл	4
55	Контрольная работа № 5 «Первообразная и интеграл»	1
	Глава 9. Элементы математической статистики,                           комбинаторики и теории вероятностей	15
56-58	§50. Статистическая обработка данных	3
59-61	§51. Простейшие вероятностные задачи	3
62-64	§52. Сочетания и размещения	3
65-66	§53. Формула бинома Ньютона	2
67-69	§54. Случайные события и их вероятности	3
70	Контрольная работа № 6 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	1
	Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	20
71-72	§55. Равносильность уравнений	2
73-75	§56. Общие методы решения уравнений.	3
76-79	§57. Решение неравенств с одной переменной	4
80-81	§58. Уравнения и неравенства с двумя переменными	2
82-85	§59. Системы уравнений	4
86-89	§60. Уравнения и неравенства с параметрами	4
90	Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»	1
	Обобщающее повторение	12
91	Степени и корни	1
92	Степенные функции	1
93	Показательные функция, уравнения, неравенства	1
94	Логарифмические функция, уравнения, неравенства	1
95	Уравнения и неравенства	1
96	Системы уравнений и неравенств	1
97-102	Решение тренировочных заданий  ЕГЭ	6
	Итого:	102

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10-го класса учащиеся:

должны знать:

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

должны уметь (на продуктивном уровне освоения):

Алгебра

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

·                вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

владеть компетенциями: учебно – познавательной,  ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.

Исследовательская  составляющая образованности:

• умения и навыки нахождения информации в различных источниках;
• умение фиксировать информацию;
• умение сопоставлять, сравнивать, анализировать, обобщать информацию;
• умение планировать и проводить теоретическое и практическое  исследование, оформлять результаты исследования.

Ценностно-ориентационная составляющая образованности:

• понимание ответственности за качество приобретенных знаний; 
• понимание ценности адекватной оценки собственных достижений и возможностей; 
• ориентация на постоянное развитие и саморазвитие; 

ответственно относиться к природе и занимать активную позицию в ее сохранении.

Литература

1.      Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2011

2.      Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник. – М.: Мнемозина, 2011

3.      Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011

4.      Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя. – М. Мнемозина, 2010

5.      Обухова Л.А., Занина О.В., Данкова И.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс.- М.: ВАКО, 2010

6.      Попов М.А.  Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 10 класс. - М.: Мнемозина, 2010

7.      Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / сост. А.Н. Рурукин.- М.: ВАКО, 2012

8.      Самсонов П.И. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Обучающие контрольные работы.-М.: Илекса, 2011

9. Ромашкова Е.В. Функции и графики в 8-11 классах.- М.: ИЛЕКСА, 2011
10. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь-конспект по алгебре и началам анализа для 10 класса.- М.: Илекса, 2007
11. Евич Л.Н. и др. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010
12. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6).- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010
13. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В7-В8. В10-В12).- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010
14.  Брюхова О.Н. и др. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011 Тематические тесты: геометрия, текстовы задачи. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010

Краткое описание документа:

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов составлена на основе:

• Закон Российской Федерации «Об образовании» (п. 7, статья 32).
• Федеральный государственный образовательный стандарт основногообщего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
• Авторской программы А.Г.Мордкович, по сборнику программ. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2018.; Развернутого тематического планирования, базовый уровень. Математика. 10-11 классы - Волгоград: Учитель, 2018

Соответствует требованиям ФГОС и Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования к учебнику А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2018; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник. – М.: Мнемозина, 2018.

Рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. При планировании сохранены все компоненты учебной программы.