Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс к учебнику Никольского С.М.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Ново-Харитоновская средняя общеобразовательная школа № 10

с углублённым изучением отдельных предметов
Раменский муниципальный район
Московская область

«Согласовано» Заместитель директора по УВР _______/Гасилина Г.А./  «___» _________ 2018 г.

«Утверждаю»  Директор школы _____     /Малкина В.А./ Приказ №  ______ от «___» _________ 2018 г. М.П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 

по алгебре и началам математического анализа

(углубленный  уровень)

10  класс

                                          Составитель: Смирнова Татьяна Александровна

                                                     учитель первой квалификационной категории

2018 год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» составлена в соответствии с требованиями  Федерального государственного  образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы по алгебре для основной школы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, на основе авторской программы по алгебре и началам анализа Никольского С.М. и др.

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа ориентирована на обучающихся 10 классов. Уровень изучения предмета  –  углубленный. Тематическое планирование рассчитано на 4 учебных часа в неделю, 34 учебных недели, что составляет 136 учебных часов в год. Данное количество часов полностью соответствует варианту авторской программы по алгебре и началам анализа С.М. Никольского, рекомендованной Министерством образования и науки РФ (Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11-е кл. /Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 4-е изд., стериотип.).

Изучение алгебры и начала анализа  в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Для достижения поставленных целей необходимо решение следующих задач:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. 

Для выполнения всех видов обучающих работ по алгебре и началам анализа в 10  классе в УМК имеется учебник:

·      Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2012.

1. Содержание учебного предмета

Вводное повторение (3 часа)

Корни, степени и логарифмы (72 часов)

Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени n. Степень положительного числа. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции (45 часов)

Синус  и косинус угла. Тангенс и котангенс угла. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Элементы теории вероятностей (8 часов)

Вероятность события. Частота. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел.

Повторение (8 часов)

2.   Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа в 10  классе (4 ч в неделю, всего 136 ч)

№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
Вводное повторение (3 ч)
1	Вводное повторение.			УР	ФО
2	Вводное повторение.			УР	ФО
3	Входная контрольная работа.			УРК	КР
Глава 1. Действительные числа (72  ч)
§ 1. Действительные числа
4	Понятие действительного числа			УОНЗ	ФО
5	Понятие действительного числа			УР	ФО
6	Множества чисел. Свойства действительных чисел.			УОНЗ	ФО
7	Множества чисел. Свойства действительных чисел.			УР	ФО
8	Метод математической индукции			УОНЗ	ФО
9	Перестановки			УК	ФО
10	Размещения			УК	ФО
11	Сочетания			УК	ФО
12	Доказательства числовых неравенств			УК	ФО
13	Делимость целых чисел			УК	ФО
14	Сравнения по модулю m			УК	ФО
15	Задачи с целочисленными неизвестными			УК	ФО
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства
16	Рациональные выражения			УОНЗ	ФО
17	Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней			УОНЗ	ФО
18	Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней			УР	ФО
19	Рациональные уравнения			УОНЗ	ФО
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
20	Рациональные уравнения			УК	ФО, СР
21	Системы рациональных уравнений			УОНЗ	ФО
22	Системы рациональных уравнений			УР	ФО
23	Метод интервалов решения неравенств			УОНЗ	ФО
24	Метод интервалов решения неравенств			УР	ФО
25	Метод интервалов решения неравенств			УК	ФО, ТТ
26	Рациональные неравенства			УОНЗ	ФО
27	Рациональные неравенства			УР	ФО
28	Рациональные неравенства			УР	ФО, ТТ
29	Нестрогие неравенства			УОНЗ	ФО
30	Нестрогие неравенства			УР	ФО
31	Нестрогие неравенства			УР	ФО
32	Системы рациональных неравенств			УК	ФО, СР
33	Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» (§ 1 – § 2)			УРК	КР
§ 3. Корень степени n
34	Понятие функции и ее графика			УОНЗ	ФО
35	Функция y = xn			УОНЗ	ФО,СР	Д11, урок 6
36	Функция y = xn			УР	ФО
37	Понятие корня степени n			УК	ФО	Д11, урок 1,2
38	Корни четной и нечетной степени			УОНЗ	ФО
39	Корни четной и нечетной степени			УК	ФО, ТТ
40	Арифметический корень			УОНЗ	ФО	Д11, урок 3
41	Арифметический корень			УК	ФО, ТТ
42	Свойства корней степени n			УОНЗ	ФО
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
43	Свойства корней степени n			УК	ФО, СР
44	Функция y =  (x ≥0)			УК	ФО	Д11, урок 2
45	Контрольная работа №2 по теме: «Корень степени n» (§ 3)			УРК	КР
§ 4. Степень положительного числа
46	Степень с рациональным показателем			УОНЗ	ФО
47	Свойства степени с рациональным показателем			УК	ФО
48	Свойства степени с рациональным показателем			УК	ФО, СР
49	Понятие предела последовательности			УОНЗ	ФО
50	Понятие предела последовательности			УК	ФО, СР
51	Свойства пределов			УОНЗ	ФО
52	Свойства пределов			УР	ФО
53	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия			УОНЗ	ФО
54	Число e			УК	ФО	Д11, урок 16
55	Понятие степени с иррациональным показателем			УОНЗ	ФО
56	Показательная функция			УОНЗ	ФО	Д11, урок 7
57	Показательная функция			УК	ФО
58	Контрольная работа №3 по теме: «Степень положительного числа» (§ 4)			УРК	КР
§ 4. Логарифмы
59	Понятие логарифма			УОНЗ	ФО	Д11, урок 10
60	Понятие логарифма			УР	ФО
61	Свойства логарифмов			УОНЗ	ФО	Д11, урок 12
62	Свойства логарифмов			УР	ФО
63	Свойства логарифмов			УК	ФО,СР
64	Логарифмическая функция			УК	ФО,СР	Д11, урок 11
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
65	Простейшие показательные уравнения			УОНЗ	ФО	Д11, урок 8
66	Простейшие логарифмические уравнения			УК	ФО,СР	Д11, урок 13
67	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УОНЗ	ФО
68	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УК	ФО,СР
69	Простейшие показательные неравенства			УОНЗ	ФО	Д11, урок 9
70	Простейшие показательные неравенства			УК	ФО,СР
71	Простейшие логарифмические неравенства			УОНЗ	ФО	Д11, урок 14
72	Простейшие логарифмические неравенства			УК	ФО,СР
73	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УОНЗ	ФО
74	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УК	ФО,СР
75	Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» (§ 5 – § 6)			УРК	КР
Глава 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции (45 ч)
§ 7. Синус и косинус угла
76	Понятие угла			УОНЗ	ФО
77	Радианная мера угла			УК	ФО,СР
78	Определение синуса и косинуса угла			УК	ФО,СР	Д10, урок 7
79	Основные формулы для sin α и cos α			УОНЗ	ФО
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
80	Основные формулы для sin α и cos α			УК	ФО,СР
81	Арксинус			УОНЗ	ФО
82	Арккосинус			УК	ФО,СР
§ 8. Тангенс и котангенс угла
83	Определение тангенса и котангенса угла			УОНЗ	ФО	Д10, урок 8
84	Основные формулы для tg α и ctg α			УОНЗ	ФО
85	Основные формулы для tg α и ctg α			УК	ФО,СР
86	Арктангенс			УОНЗ	ФО
87	Арккотангенс			УК	ФО
88	Контрольная работа №5 по теме: «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла» (§ 7 – § 8)			УРК	КР
§ 9. Формулы сложения
89	Косинус разности и косинус суммы двух углов			УОНЗ	ФО
90	Косинус разности и косинус суммы двух углов			УК	ФО,СР
91	Формулы для дополнительных углов			УОНЗ	ФО,СР
92	Синус суммы и синус разности двух углов			УК	ФО	Д10, урок 25,26
93	Синус суммы и синус разности двух углов			УК	ФО,СР
94	Сумма и разность синусов и косинусов			УОНЗ	ФО
95	Сумма и разность синусов и косинусов			УК	ФО,СР
96	Формулы для двойных и половинных углов			УОНЗ	ФО	Д10, урок 28
97	Формулы для двойных и половинных углов			УК	ФО,СР
98	Произведение синусов и косинусов			УОНЗ	ФО	Д10, урок 31
99	Формулы для тангенсов			УОНЗ	ФО
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента
100	Функция y = sin α			УОНЗ	ФО	Д10, урок 12
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
101	Функция y = sin α			УК	ФО,СР
102	Функция y = cos α			УОНЗ	ФО	Д10, урок 13
103	Функция y = cos α			УК	ФО,СР
104	Функция y = tg α			УОНЗ	ФО	Д10, урок 18
105	Функция y = tg α			УК	ФО,СР
106	Функция y = ctg α			УОНЗ	ФО	Д10, урок 18
107	Функция y = ctg α			УК	ФО,СР
108	Контрольная работа №6 по теме: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента» (§ 9 – § 10)			УРК	КР
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства
109	Простейшие тригонометрические уравнения			УОНЗ	ФО	Д10, урок 19-22
110	Простейшие тригонометрические уравнения			УК	ФО,СР
111	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УОНЗ	ФО
112	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УК	ФО,СР
113	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений			УОНЗ	ФО
114	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений			УК	ФО,СР
115	Однородные уравнения			УОНЗ	ФО	Д10, урок 24
116	Простейшие неравенства для синуса и косинуса			УОНЗ	ФО
117	Простейшие неравенства для тангенса и котангенса			УК	ФО,СР
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
118	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			УОНЗ	ФО
119	Введение вспомогательного угла			УК	ФО
120	Контрольная работа №7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства» (§ 11)			УРК	КР
Глава 3. Элементы теории вероятностей (8 ч)
§ 12. Вероятность события
121	Понятие вероятности события			УОНЗ	ФО
122	Понятие вероятности события			УР	ФО
123	Понятие вероятности события			УР	ФО
124	Свойства вероятностей событий			УОНЗ	ФО	Д11, урок 27
125	Свойства вероятностей событий			УР	ФО
126	Свойства вероятностей событий			УР	ФО
§ 13. Частота. Условная вероятность
127	Относительная частота события			УОНЗ	ФО
128	Условная вероятность. Независимые события			УОНЗ	ФО
Обобщающее повторение (8 ч)
129	Обобщающее повторение.			УК	ФО
130	Обобщающее повторение.			УК	ФО
131	Обобщающее повторение.			УК	ФО
132	Обобщающее повторение.			УК	ФО
133	Контрольная работа №8. Итоговая переводная контрольная работа. (§ 1 – § 49)			УРК	КР
№ урока	Тема урока	Дата проведения	Корректировка даты проведения	Тип урока	Вид контроля	Электронное сопровождение урока
134	Контрольная работа №8. Итоговая переводная контрольная работа. (§ 1 – § 49)			УРК	КР
135	Обобщающее повторение.			УК	ФО
136	Обобщающее повторение.			УК	ФО

Принятые обозначения:

Ø  УОНЗ – Урок открытия нового знания.

Ø  УР – Урок рефлексии.

Ø  УРК – Урок развивающего контроля.

Ø  УК – Урок комбинированный.

Ø  ФО – Фронтальный опрос.

Ø  СР – Самостоятельная работа.

Ø  КР – Контрольная работа.

Ø  ТТ – тематический тест

Ø  РЭШ – Российская Электронная Школа

Ø  Д – Диск.

Ø  П – Презентации.

3. Планируемые результаты освоения учебного предмета и система их оценки

В системе предметов общеобразовательной школы курс алгебры представлен в предметной области «Математика». Назначение «Алгебры и начал математического анализа» в старшей школе дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные результаты:

- представление о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней;

- умение ясно формулировать и аргументировано излагать свои мысли; корректность в общении;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные УУД:

- достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

- умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

- умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Предметные УУД:

- иметь представление об основных изучаемых математических понятиях, законах и методах, позволяющих описывать и исследовать реальные процессы и явления: число, величина, алгебраическое выражение, уравнение, функция, случайная величина и вероятность, производная и интеграл, закон больших чисел, принцип математической индукции, методы математических рассуждений;

- владеть ключевыми математическими умениями:

·         выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;

·         выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающих степени, логарифмы, радикалы и тригонометрические функции;

·         решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств;

·         решать текстовые задачи; исследовать функции;

·         строить их графики (в простейших случаях);

·         оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

·         применять математическую терминологию и символику;

·         доказывать математические утверждения;

          - применять приобретенные знания и умения для решения задач практического

              характера, задач из смежных дисциплин.

          Метапредметными результатами освоения курса является формирование

          универсальных учебных действий (УУД).

          Регулятивные УУД:

·         самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

·         выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

·         составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнение проекта);

·         работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

·         в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

              Познавательные УУД:

·         проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

·         осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

·         создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

·         осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·         анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·         давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

·         самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

·         в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

·         учиться критично относиться к своему мнения, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

·         понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

·         уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.    

Предметные  результаты изучения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

Элементы теории множеств и математической логики.

Обучающийся научится:

-        свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-        задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

-        оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-        проверять принадлежность элемента множеству;

-        находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-        проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-    использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной

     плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные

     рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

     Обучающийся получит возможность научиться:

-        оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

-        понимать суть косвенного доказательства;

-        оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

-        применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-    использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных

     процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

     Числа и выражения.

      Обучающийся научиться:

-        свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

-        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

-        переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

-        доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

-        выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

-        сравнивать действительные числа разными способами;

-        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

-        находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

-        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

-        выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

-        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Обучающийся получит возможность научиться:

-        свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

-        понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

-        владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

-        иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

-        свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

-        владеть формулой бинома Ньютона;

-        применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

-        применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

-        применять при решении задач Малую теорему Ферма;

-        уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

-        применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

-        применять при решении задач цепные дроби;

-        применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

-        владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

-        применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Уравнения и неравенства.

Обучающийся научится:

-        свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

-        решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

-        овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

-        применять теорему Безу к решению уравнений;

-        применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

-        понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

-        владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

-        использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

-        решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

-        владеть разными методами доказательства неравенств;

-        решать уравнения в целых числах;

-        изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

-        свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

-        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

-        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Обучающийся получит возможность научиться:

-        свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-        свободно решать системы линейных уравнений;

-        решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

-        применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

-        иметь представление о неравенствах между средними степенными.

Функции.

Обучающийся научится:

-        владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

-        владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

-        владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

-        владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

-        владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

-        владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

-        применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

-        применять при решении задач преобразования графиков функций;

-        владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

-        применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

      В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

-        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Обучающийся получит возможность научиться:

-        владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

-        применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Элементы математического анализа.

Обучающийся научится:

-        владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

-        применять для решения задач теорию пределов;

-        владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

-        владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

-        вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

-        исследовать функции на монотонность и экстремумы;

-        строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

-        владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

-        владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

-        применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

      В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

-     интерпретировать полученные результаты

      Обучающийся получит возможность научиться:

-        свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

-        свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

-        оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

-        овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

-        оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

-        уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

-        уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

-        уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

-        уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

-  владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь    исследовать функцию на выпуклость.

      Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика.

      Обучающийся научится:

-        оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

-        оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-        владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

-        иметь представление об основах теории вероятностей;

-        иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-        иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-        иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

-        понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-        иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-        иметь представление о корреляции случайных величин.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Обучающийся получит возможность научиться:

-        иметь представление о центральной предельной теореме;

-        иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

-        иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

-        иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

-        иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

-        владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

-        иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

-        владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

-        уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

-        иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

-        владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

Текстовые задачи.

Обучающийся научится:

-        решать разные задачи повышенной трудности;

-        анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

-        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-        переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

      В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-     решать практические задачи и задачи из других предметов.

Оценка предметных результатов

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество знаний, умений, навыков обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники заданий:

1.      Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011.

2.      Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни / Ю.В.Шепелева. – М.: Просвещение, 2012.

Контроль проводится в форме самостоятельных и контрольных работ.

Темы контрольных работ:

1.      Входная контрольная работа.

2.      Контрольная работа № 1. «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства

3.      Контрольная работа № 2. «Корень степени n»

4.      Контрольная работа №3. «Степень положительного числа»

5.      Контрольная работа № 4. «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

6.      Контрольная работа № 5. «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла»

7.      Контрольная работа № 6. «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

8.      Контрольная работа № 7. «Тригонометрические уравнения и неравенства».

9.      Контрольная работа №8. Итоговая переводная контрольная работа.

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ:

% выполненных заданий	Отметка
95% – 100%	5
70% – 95%	4
40% – 70%	3
Менее 40%	2

Критерии оценивания тестирования:

% выполненных заданий	Отметка
80% – 100%	5
60% – 80%	4
40% – 60%	3
Менее 40%	2

Кафедра математики и администрация школы проводят независимое тестирование. Проводятся районные диагностические работы и диагностические работы в системе СтатГрад по графику.

Оценка метапредметных результатов

Оценка метапредметных результатов проводится в ходе различных процедур таких, как решение задач творческого и поискового характера, учебное проектирование, итоговые проверочные работы, комплексные работы на межпредметной основе, мониторинг сформированности основных учебных умений, в том числе в ИСКО. Результаты фиксируются в индивидуальных листах обучающихся и/или в портфолио раз в четверть.

Критерии оценивания УУД:

Уровень сформированности УУД	% выполненных заданий
Высокий	85% – 100%
Повышенный	71% – 84%
Базовый	51% – 70%
Ниже базового	Менее 50%

Примерные темы проекно-исследовательских работ.

1.                  Замечательные неравенства, их обоснование и применение.

2.                  Великие математики и их великие теоремы.

3.                  Метод математической индукции и его применение.

4.                  Формула для нахождения корней кубического уравнения.

5.                  Уравнения четвертой степени и методы их решения.

6.                  Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.

7.                  Наука о решении уравнений.

8.                  Теорема Виета и комбинаторика.

9.                  Диофантовы уравнения.

10.              Предыстория математического анализа.

11.              Значение производной в различных областях науки.

12.              Математика в архитектуре. Платоновы тела. Симметрия и гармония окружающего мира. Рациональные алгебраические системы с несколькими переменными.

13.              Иррациональные алгебраические задачи.

14.              Построение числовых систем.

15.              Геометрия Евклида как первая научная система.

16.              Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории.

17.              Геометрические модели в естествознании. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» (И.В. Гете)

18.              Число «е» и его тайны.

19.              Производная в экономике и биологии.

20.              Применение показательной и логарифмической функций в экономике.

21.              Случайные события и их математическое описание.

22.              Математические рассуждения и доказательства в математике.

23.              Математическая логика и ее достижения.

24.              Математика на шахматной доске.

25.              Методы решения показательных уравнений и неравенств (логарифмических, иррациональных, тригонометрических)

26.              Методы решения уравнений и неравенств с параметром.

27.              Применение тригонометрии в физике. Области применения тригонометрии.

28.              Прикладное значение теории графов.

29.              Использование матриц при решении экономических задач.

30.              Разработка логических игр.

31.              Разработка программных продуктов расчета химических задач.

4. Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

Литература

1.      Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2012.

2.      Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011.

3.      Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни / Ю.В.Шепелева. – М.: Просвещение, 2012.

4.      Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.

Электронные учебные пособия

1.       «Алгебра 10 класс ФГОС». Видеоуроки. – ООО «КОМПЭДУ». (Д10)

2.      «Алгебра 11 класс ФГОС». Видеоуроки. – ООО «КОМПЭДУ». (Д11)

Интернет-ресурсы

1.    Единая коллекция ЦОР. Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/

2.    Видеоуроки для учителей. Режим доступа: http://videouroki.net/.

3.    Материалы по математике. Режим доступа: https://infourok.ru/matematika.html.

4.    ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ. Режим доступа: http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge.

5.    Российская электронная школа. Режим доступа: http://resh.edu.ru/office/user/.