Рабочая программа по алгебре10 класс

Рабочая  программа  к учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс (профильный уровень)

Пояснительная записка.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

·         систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

·         развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

·         систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·         совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·         формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

·         воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2009 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в «Программе  общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала математического анализа» , М. : Просвещение, 2009 г;

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2009 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.
В примерном поурочном планировании первый вариант соответствует 4 ч в неделю.

Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала анализа» ( профильный уровень  4ч в неделю, всего 140 часов).

Целые и действительные числа (12 часов).

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства(18 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (12 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xⁿ, где n принадлежит N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (13 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (6 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (11 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа (7 часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (6 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения(11 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей (8 часов).

Понятие и свойства вероятности события.  Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (11 часов, из них контрольная работа– 2 часа).

Требования к уровню подготовки десятиклассников.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен
Знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·         находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·         проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·         описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·         решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для :

·         описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической  прогрессии;

Уравнения и неравенства

Уметь

·         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·         доказывать несложные неравенства;

·         решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·         изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·         находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·         решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·         вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Примерное поурочное планирование (4 час в неделю,  всего 140 часов)

Содержание	Количество часов
1. Действительные числа	12
1.1. Понятие действительного числа	2
1.2. Множества чисел. Свойства делимости.	2
1.3. Метод математической индукции	1
1.4. Перестановки	1
1.5. Размещения	1
1.6. Сочетания	1
1.7. Доказательство числовых неравенств	1
1.8. Делимость целых чисел	1
1.9. Сравнение по модулю m	1
1.10. Задачи с целочисленными неизвестными.	1
2. Рациональные уравнения и неравенства	18
2.1. Рациональные выражения	1
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	2
2.6.Рациональные уравнения.	2
2.7. Системы рациональных уравнений.	2
2.8. Метод интервалов решения неравенств	3
2.9. Рациональные неравенства	3
2.10. Нестрогие неравенства	3
2.11. Системы рациональных неравенств	1
Контрольная работа № 1	1
3. Корень степени n	12
3.1. Понятие функции  и ее графика	1
3.2. Функция y = xn .	2
3. 3. Понятие корня степени n	1
3.4. Корни четной и нечетной степеней	2
3.5.Арифметический корень	2
3.6.Свойства корней степени n	2
3.7. Функция y = n√х, x≥0.	1
Контрольная работа № 2	1
4. Степень положительного числа	13
4.1. Степень с рациональным показателем	1
4.2. Свойства степени с рациональным показателем	2
4.3. Понятие предела последовательности	2
4.4.Свойства пределов.	2
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	1
4.6.Число e	1
4.7.Понятие степени  с иррациональным показателем	1
4.8. Показательная функция	2
Контрольная работа № 3	1
5. Логарифмы	6
5.1. Понятие логарифма	2
5.2. Свойства логарифмов	3
5.3. Логарифмическая функция	1
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	11
6.1. Простейшие показательные уравнения	1
6.2. Простейшие логарифмические уравнения	1
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
6.4. Простейшие показательные неравенства	2
6.5. Простейшие логарифмические неравенства	2
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
Контрольная работа № 4	1
7. Синус и косинус угла	7
7.1. Понятие угла	1
7.2. Радианная мера угла	1
7.3. Определение синуса и косинуса угла	1
7.4. Основные формулы для sin α и cos α	2
7.5. Арксинус	1
7.6. Арккосинус	1
8. Тангенс и котангенс угла	6
8.1. Определение тангенса и котангенса угла	1
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α	2
8.3. Арктангенс	1
8.4. Арккотангенс	1
Контрольная работа № 5	1
9. Формулы сложения	11
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов	2
9.2. Формулы для дополнительных углов	1
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов	2
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов	2
9.5. Формулы для двойных и половинных углов	2
9.6. Произведение синусов и косинусов	1
9.7. Формулы для тангенсов	1
10. Тригонометрические функции числового аргумента	9
10.1. Функция y = sin  x	2
10.2. Функция y = cos  x	2
10.3. Функция y = tg  x	2
10.4. Функция y = ctg  x	2
Контрольная работа № 6	1
11. Тригонометрические уравнения и неравенства	12
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения	2
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
11.3. Применение основных тригонометрических формул    для решения уравнений	2
11.4. Однородные уравнения	1
11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса	1
11.6. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса	1
11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
11.8. Введение вспомогательного угла	1
Контрольная работа № 7	1
12. Элементы теории вероятностей	8
12.1. Понятие вероятности события	3
12.2. Свойства вероятностей	3
13.1. Относительная частота события	1
13.2. Условная вероятность. Независимость событий	1
Повторение	11
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс	10
Итоговая контрольная работа	1

Литература

1.      Программы  общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2009 г/.

2.      Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя  10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин.  М.: Просвещение, 2009/.

3.      Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразовательных  учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2007/.

4.      Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин.  М.: Просвещение, 2009 г/.

5.      Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева.  М.: Просвещение, 2009 г/.