Рабочая программа по геометрии, 9 класс

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 19

Согласовано на педагогическом совете протокол № _ от ________

Утверждено приказом директора № ___-о от _______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«МАТЕМАТИКА. ГЕОМЕТРИЯ»

9 КЛАСС

2020-2021 учебный год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 9 класса разработана на основе ФГОС ООО

и в соответствии с авторскими программами общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир– М: Вентана – Граф, 2018 – с. 112)

Рабочая программа опирается на УМК:

1.  Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразо­вательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

2.  Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полон­ский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

3.  Геометрия: 9 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

4.  Геометрия: 9 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вента­на-Граф, 2018.

Базисный учебный план на изучение геометрии в 9 классе отводит 2 часа в неделю в первом полугодии, 1 час в неделю во втором полугодии. Таким образом геометрия изучается в количестве 1.5 часов в неделю в течение 34 недель обучения, всего 51 час,  в том числе 6 тематических контрольных работ.

           Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

           Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

           Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

          Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

          В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

         Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

         Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.

 Особое место занимает анализ  результатов контрольных и диагностических работ. На таких уроках учащиеся   работают в группах с разноуровневыми заданиями для более осознанного понимания материала, учатся осуществлять  контроль своей деятельности в процессе достижения результата

2.     Планируемые результаты освоения учебного курса

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» является формирование следующих умений и качеств:

·        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
• представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,  отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебника;
• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать  и создавать алгоритмы для решения учебных  математических проблем;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение планировать и осуществлять  деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• умение понимать и использовать математические средства  наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• давать определение понятиям;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• представлять информацию в понятной форме;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и  системно - деятельностного обучения.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на дополнительных занятиях и элективных курсах. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

В результате изучения курса геометрии в 9 классе:

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

·        распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

·        строить углы, определять их градусную меру;

·        распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·        строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

·        определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

·        вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность :

·        вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·        применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

·        строить проекцию отрезков.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

·        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·        распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

·        классифицировать геометрические фигуры;

·        находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

·        оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

·        доказывать теоремы;

·        решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные методы доказательств;

·        решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

·        приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

·        приобрести опыт применения свойств ортоценра треугольника и окружности Эйлера при решении задач;

·        овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

·        научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

·        научиться решать задачи на построение: треугольника по трём сторонам,  трёх правильных многоугольников;

·        научиться определять взаимное расположение двух окружностей;

·        приобрести опыт решения стереометрических задач;

·        приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

·        приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

·        использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

·        вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

·        вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

·        вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

·        решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

·        решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

·        вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

·        вычислять площади многоугольников используя отношения равновеликости и равносоставленности;

·        вычислять площадь четырёхугольника;

·        приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

·        вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

·        использовать координатный метод при изучении свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

·        приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

·        приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

·        оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

·        находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

·        вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

·        приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

3. Содержание учебного курса

Данная рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала и требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.

1. Повторение.  Треугольник,  виды треугольников, признаки равенства и подобия треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольника, свойства и признаки. Формулы  площадей.  Окружность и касательная. Признаки и свойства.

2. Решение треугольников. Тригонометрические  функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.

3. Правильные многоугольники. Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности . Площадь круга.

4. Декартовы координаты.  Расстояние  между двумя точками с заданными координатами. Координаты   середины  отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.

5. Векторы.  Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов. Скалярное произведение векторов.

6. Геометрические преобразования. Движение (перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач.

7.  Повторение и систематизация учебного материала. Решение треугольников, декартовы координаты.

4.Тематическое планирование

Название темы	Количество часов	Планируемые образовательные результаты
Повторение  курса 8 класса	3	Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению  задач
Решение треугольников	11	Формулировать: определения:  синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 00 до 1800; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и  разъяснять основное  тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению  задач.
Правильные треугольники	10	Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.
Декартовы координаты	12	Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимо и достаточное условие параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
Векторы	13	Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов;  координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов; коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.
Геометрические преобразования	3	Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии. Поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников; Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.
Повторение и систематизация учебного материала	7	Корректировка образовательных результатов
Резервные уроки 1-2	2	Оценка уровня освоения ООП
Итого	51

Тематическое поурочное планирование

№ урока	Тема	Кол-во часов	Ценностное наполнение урока
1.	Повторение. Подобные треугольники.  Решение прямоугольных треугольников.	1	Понимание математических отношений
2.	Повторение. Окружность. Вписанные и описанные четырехугольники.	1	Владение математическим языком
3.	Повторение.  Решение задач на нахождение площади фигуры.	1	Развитие воли, настойчивости
4.	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0°до 180°	1	Владение математическим языком
5.	Теорема косинусов	1	Овладение различными видами учебной деятельности
6.	Теорема косинусов	1	Успешное решение математических задач
7.	Теорема синусов	1	Владение математическим языком
8.	Теорема синусов	1	Овладение различными видами учебной деятельности
9.	Решение треугольников	1	Овладение различными видами учебной деятельности
10.	Решение треугольников	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
11.	Формулы для нахождения площади треугольника	1	Владение математическим языком
12.	Формулы для нахождения площади треугольника	1	Умение преодолевать трудности
13.	Повторение и систематизация учебного материала	1	Развитие воли, настойчивости
14.	Контрольная работа № 1 по теме "Решение треугольников"	1	Умение преодолевать трудности
15.	Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
16.	Правильные многоугольники. Свойства.	1	Умение преодолевать трудности
17.	Правильные многоугольники. Свойства.	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
18.	Длина окружности	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
	Площадь круга	1	Умение преодолевать трудности
20.	Площадь круга	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
21.	Повторение и систематизация учебного материала	1	Умение преодолевать трудности
22.	Контрольная работа № 2 по теме  «Правильные многоугольники"	1	Умение преодолевать трудности
23.	Анализ контрольной работы. Расстояние между двумя точками с заданными координатами.	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
24.	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины  отрезка	1	Развитие воли, настойчивости
25.	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины  отрезка	1	Владение математическим языком
26.	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
27.	Уравнение окружности	1	Умение преодолевать трудности
28.	Уравнение прямой	1	Владение математическим языком
29.	Уравнение прямой	1	Развитие воли, настойчивости
30.	Угловой коэффициент прямой	1	Развитие воли, настойчивости
31.	Повторение и систематизация учебного материала	1	Умение преодолевать трудности
32.	Контрольная работа № 3 по теме  « Декартовы координаты»	1	Умение преодолевать трудности
33.	Анализ контрольной работы. Понятие вектора	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
34.	Координаты вектора	1	Развитие воли, настойчивости
35.	Сложение векторов	1	Владение математическим языком
36.	Сложение векторов	1	Успешное решение математических задач
37.	Вычитание векторов	1	Владение математическим языком
38.	Вычитание векторов	1	Развитие воли, настойчивости
39.	Умножение вектора на число	1	Овладение различными видами учебной деятельности
40.	Скалярное произведение векторов	1	Удовлетворение от результатов интеллектуального труда
41.	Скалярное произведение векторов	1	Развитие воли, настойчивости
42.	Скалярное произведение векторов	1	Умение преодолевать трудности
43.	Повторение и систематизация учебного материала	1	Успешное решение математических задач
44.	Контрольная работа №4 по теме: «Векторы»	1	Умение преодолевать трудности
45.	Анализ контрольной работы. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая симметрия, Центральная симметрия.	1	Успешное решение математических задач
46.	Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.	1	Овладение различными видами учебной деятельности
47.	Практическая работа по построению всех видов движения	1	Успешное решение математических задач
48.	Повторение. Решение задач второй части ОГЭ (разбор и решение прототипов задачи №24 ОГЭ)	1	Развитие воли, настойчивости
49.	Повторение. Решение прототипов задачи на доказательство (№25)	1	Успешное решение математических задач
50.	Резервный урок 1	1	Успешное решение математических задач
51.	Резервный урок 2. Промежуточная аттестация.	1	Умение преодолевать трудности