Рабочая программа по геометрии, 7 класс, учебник "Геометрия 7 - 9 кл. " . Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.

  Рабочая программа по геометрии в 7 классе

                                         Пояснительная записка

I. Нормативно-правовые документы. 

Рабочая программа составлена на основе:

 1. Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 г. № 68-ЗРТ «Об образовании»;

3. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089;

4. Приказа МО и Н РФ от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

4. Учебного  плана  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» Советского района г. Казани на 2017-2018 учебный год;

5. Положения о рабочей программе учебного предмета, курса, дисциплины МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» Советского района г. Казани;

6. Положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации учащихся МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» Советского района г. Казани;

7. Примерной программы основного общего образования по математике,  авторской программы  общеобразовательных учреждений «Геометрия 7 - 9 кл.» Т. А. Бурмистровой, Издательство «Просвещение»,  2009 г.

II. Цели и задачи

Основные цели курса:

Ø  овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

Ø  приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

Ø  освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

Ø  приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

Ø  развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

Ø  научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов

Задачи обучения

Ø ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

Ø научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

Ø ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

Ø изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

Ø изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении  задач  и доказательстве теорем;

Ø научить решать геометрические  задачи  на доказательства и вычисления;

Ø подготовить к дальнейшему изучению  геометрии  в последующих классах.

III.  Количество часов

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных  учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с 5 по 9 класс. Рабочая программа для 7 класса рассчитана на 3 часа в неделю по алгебре (105 часов)  и 2 часа в неделю по геометрии (70 часов), общий объем 175 часов. Плановых контрольных работ – 6. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, они завершают изучение тематических блоков.

IV. Содержание учебного предмета

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

   Содержание курса геометрии 7 класса включает следующие тематические блоки:

№ п/п	Наименование разделов	Количество часов по программе	Общее количество часов по учебному плану	В том числе, количество часов на проведение
				контрольных работ	Проектных работ
1	Начальные геометрические сведения	10	70	1
2	Треугольники	20		1	1
3	Параллельные прямые	11		1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	19		2
5	Обобщающее повторение курса геометрии 7 класса	10		1	1

Характеристика основных содержательных линий

1.  Начальные геометрические сведения (10 ч.)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2.  Треугольники (20 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

3.   Параллельные прямые (11 ч.)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

4.  Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 ч.)
Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на Построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5.  Обобщающее повторение курса геометрии 7 класса (10 ч.)

V. Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения курса геометрии в 7 классе ученик:

 «Наглядная геометрия»

научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
• распознавать виды углов, виды треугольников;
• определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

• применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.

«Геометрические фигуры»

научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

·      приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

·      овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

·      приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

«Измерение геометрических величин»

научится:

·         использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;

·         вычислять длины линейных элементов треугольника и их углы;

·         вычислять периметры треугольников;

·         решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых;

·         решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
• приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- формирование коммуникативной компетентности в  общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе;  находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

- формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

VI. Учебно – методическое обеспечение

1. Федеральный государственный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.

3. Сборник рабочих программ. Геометрия 7-9  классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009 г./

3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс /Сост. Л.И. Мартышова.-М.:ВАКО, 2012 г./

4. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,     Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2013 г./ 

5. Дидактические  материалы по геометрии,   7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2009 г./

6.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. -  М.: Илекса, 2011 г./

7. Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику  Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009 г.

Интернет-ресурсы.

1. www.edu.ru (сайт МОиН РФ)
2. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал)
3. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)
4. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений)
5. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Тема урока	Дата проведения
		по плану	фактически
	НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ  (10 ч.)
1	Возникновение геометрии из практики. Прямая и отрезок
2	Луч и угол
3	Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов
4	Измерение отрезков
5	Измерение отрезков
6	Измерение углов
7	Смежные и вертикальные углы
8	Перпендикулярные прямые
9	Решение задач по теме  “Начальные геометрические сведения”
10	Контрольная работа №1  по теме  “Начальные геометрические сведения”
	ТРЕУГОЛЬНИКИ (20 ч.)
11	Треугольник. Анализ контрольной работы
12	Первый признак равенства треугольников
13	Решение задач на применение первого признака равенства треугольников
14	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
15	Равнобедренный треугольник и его свойства
16	Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
17	Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
18	Второй признак равенства треугольников
19	Решение задач на применение второго признака равенства треугольников
20	Третий признак равенства треугольников
21	Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников
22	Окружность
23	Задачи на построение
24	Решение задач на построение
25	Решение задач на построение
26	Решение задач на применение признаков равенства треугольников
27	Решение задач на применение признаков равенства треугольников
28	Решение задач по теме  «Треугольники»
29	Контрольная работа №2 по теме  “Треугольники”
30	Проектная работа «Геометрия и другие науки»
	Глава III. Параллельные прямые (11ч.)
31	Параллельные прямые Анализ контрольной работы
32	Признаки параллельности двух прямых
33	Практические способы построения параллельных прямых
34	Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»
35	Аксиома параллельных прямых
36	Свойства параллельных прямых
37	Свойства параллельных прямых
38	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
39	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
40	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
41	Контрольная работа №3 по теме  “Параллельные прямые”
	СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (19 ч.)
42	Сумма углов треугольника. Анализ контрольной работы
43	Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»
44	Соотношения между сторонами и углами треугольника
45	Неравенство треугольника
46	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
47	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
48	Контрольная работа №4 по теме “ Соотношения между сторонами и углами треугольника”
49	Прямоугольные треугольники. Анализ контрольной работы
50	Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
51	Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников
52	Признаки равенства прямоугольных треугольников
53	Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
54	Построение треугольника по трем элементам
55	Построение треугольника по трем элементам
56	Решение задач по теме «Построение треугольника по трем элементам»
57	Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники. Геометрические построения»
58	Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники. Геометрические построения»
58	Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники. Геометрические построения»
59	Контрольная работа №5  по теме “ Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам”
	ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС (10 ч. )
61	Начальные геометрические сведения
62	Треугольники
63	Параллельные прямые и их свойства
64	Соотношения между сторонами и углами треугольника
65	Итоговая контрольная работа
66	Проектная работа по теме «Решение задач на построение»
67	Перпендикулярные прямые
68	Прямоугольные треугольники
69	Задачи на построение
70	Задачи на применение признаков равенства треугольников

         Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

         Критерии оценивания  письменных контрольных работ обучающихся по математике

         Ответ оценивается отметкой «5», если:

·                работа выполнена полностью;

·                в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·                в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

         Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·                работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

         Отметка «3» ставится, если:

·                 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

         Отметка «2» ставится, если:

·                допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

          Критерии оценивания  устных ответов обучающихся по математике

         Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·                полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·                изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·                правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·                продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·                отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·                возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

         Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·                в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·                допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·                допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

          Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·                неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·                имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·                ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·                при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

         Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·                не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

          Общая классификация ошибок.

          При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

         Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-  логические ошибки.

         К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

         Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.