Рабочая программа по математике 10-11 класс ФГОС СОО

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Новосибирска

 «Средняя общеобразовательная школа № 23»

630110, г. Новосибирскул.Народная, 67; Телефон: [phone]; Факс: [phone]

E-mail: [e-mail]; Интернет: www.s_23.edu54.ru

 

РАССМОТРЕНО на заседании МОучителей математики, информатики и ИКТ ____рук. МО Лытина О. В. 26мая  2015 г.

ПРИНЯТО педагогическим советом МБОУ СОШ №23 Протокол №11 от 18 августа 2014 года

УТВЕРЖДАЮ Директор школы _____________А.И.Жилкин приказ № 287 от 19.08.2014г

Рабочая программа

учебного предмета
«Математика: алгебра и начала анализа, геометрия»
для 10 – 11  классов

(базовый  уровень обучения)

ФГОС СОО

Новосибирск

2019

Содержание

1.     Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета математика: алгебра и начала анализа…...3

2.     Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета математика: геометрия……………….......15

3.     Содержание учебного предмета………………………………….……….19

4.     Тематическое планирование………………………………………………24

Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета математика: алгебра и начала анализа

Изучение алгебры и начал математического анализа в стар­шей школе даёт возможность достижения обучающимися сле­дующих результатов.

Личностные:

1)  сформированность мировоззрения, соответствующего со­временному уровню развития науки; критичность мышле­ния, умение распознавать логически некорректные выска­зывания, отличать гипотезу от факта;

2)  готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3)  навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно по­лезной, учебно-исследовательской, проектной и других ви­дах деятельности;

4)  готовность и способность к образованию, в том числе са­мообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятель­ности;

5)  эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6)  осознанный выбор будущей профессии и возможностей ре­ализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще­национальных проблем.

Метапредметные:

1)  умение самостоятельно определять цели деятельности и со­ставлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использо­вать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успеш­ные стратегии в различных ситуациях;

2)  умение продуктивно общаться и взаимодействовать в про­цессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конф­ликты;

3)  владение навыками познавательной, учебно-исследователь­ской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному по­иску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4)  готовность и способность к самостоятельной информацион­но-познавательной деятельности, включая умение ориенти­роваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5)  умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении ког­нитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопас­ности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекват­ные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осозна­ния совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незна­ния, новых познавательных задач и средств их достиже­ния.

Предметные:

Предметные результаты освоения курса математики ориентированы на формирование целостных пред­ставлений о мире и общей культуры обучающихся путём ос­воения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они пред­полагают:

1)  сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом язы­ке явлений реального мира;

2)  сформированность представлений о математических поняти­ях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3)  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассужде­ния в ходе решения задач;

4)  владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригономе­трических уравнений и неравенств, их систем; использова­ние готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5)  сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6)  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических зако­номерностях в реальном мире, об основных понятиях сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических зако­номерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность уме­ний находить и оценивать вероятности наступления собы­тий в простейших практических ситуациях и основные ха­рактеристики случайных величин;

7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Выпускник научится в 10— 11-м классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности продол­жения образования):

Функции

·        Оперировать понятиями: зависимость величин, функ­ция, область определения и область значений функции, график зависимости, график функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, период функции, периодиче­ская функция, четная и нечетная функции, нули функ­ции, промежутки знакопостоянства.

·        Оперировать понятиями: обратные функции, тригонометрические функ­ции, степенная, показательная и логарифмическая функции.

·        Распознавать и строить графики этих функций.

·        Соотносить графическое и аналитическое задания эле­ментарных функций.

·        Находить по графику приближенно значения функции в заданных точках.

·        Описывать по графику свойства функций (читать гра­фик).

·        Осуществлять параллельный перенос графиков функ­ций в координатной плоскости.

·        Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

·        Строить графики изученных функций, осуществлять па­раллельный перенос графиков функций в координатной плоскости.

·        Описывать свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

·        Строить эскиз графика функции, удовлетворяющей при­веденному набору условий (промежутки возрастания/ убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.).

·        Решать уравнения, простейшие неравенства и системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

·        Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зави­симостей (наибольшие и наименьшие значения, проме­жутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

·        Определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музы­ке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Действительные числа и выражения

·        Оперировать понятиями:  числовая  (тригонометриче­ская) окружность, длина дуги числовой окружности,  корень натуральной степени из числа, степень с рациональным показателем, лога­рифм числа.

·        Соотносить длину дуги числовой окружности с мерой со­ответствующего центрального угла.

·        Переводить градус­ную меру дуги (угла) в радианную и наоборот.

·        Изображать на числовой окружности основные точки, находить декартовы координаты этих точек, соотносить их с синусом и косинусом соответствующего числа.

·         Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса и котанген­са точек числовой окружности.

·        Находить тригонометрические значения чисел в таблич­ных случаях.

·        Оперировать понятиями: арксинус, арккосинус, арктан­генс и арккотангенс числа. Уметь вычислять значения аркфункций в табличных случаях.

·        Изображать точками на числовой прямой действитель­ные числа, степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях.

·        Оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых слу­чаях.

·        Выполнять вычисления при решении задач практиче­ского характера.

·        Оперировать понятиями натурального, целого, рацио­нального, иррационального и действительного числа.

·         Выполнять арифметические действия с действительны­ми числами. Сравнивать действительные числа между собой. Находить значения числовых и алгебраических выражений при заданных значениях переменных.

·        Выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислитель­ных устройств.

·        Соотносить реальные величины, характеристики объек­тов окружающей действительности с их конкретными числовыми значениями.

·        Использовать методы округления, приближения и при­кидки при решении практических задач из повседнев­ной жизни.

Уравнения и неравенства

·        Выполнять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

·        Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства . Ре­шать тригонометрические уравнения  и неравенства методом замены переменной и разложением на множители. Решать одно­родные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

·        Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решать показательные и лога­рифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным.

·        Решать иррациональные уравнения. Решать несложные системы уравнений и неравенств.

·        Уметь оценить и интерпретировать полученный резуль­тат.

·        Использовать уравнения и неравенства как математиче­ские модели для описания реальных ситуаций и зависи­мостей

·        Использовать уравнения и неравенства при решении за­дач на других предметах.

Тождественные преобразования

·        Выполнять тождественные преобразования тригономе­трических выражений с использованием формул (основ­ного тригонометрического тождества, формул суммы и разности аргументов, двойного аргумента, замены сум­мы произведением).

·        Выполнять преобразования целых, дробно-рациональ­ных выражений и несложных выражений, содержащих радикалы.

·        Выполнять несложные преобразования логарифмиче­ских выражений на основе свойств логарифма.

·        Выполнять тождественные преобразования при реше­нии задач на других предметах

Элементы математического анализа

·        Оперировать на базовом уровне понятиями: производ­ная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции.

·        Понимать геометрический и физический смысл произ­водной функции.

·        Определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке.

·        Понимать эквивалентность понятий: значение произ­водной в точке, угловой коэффициент касательной в точ­ке, тангенс угла наклона касательной в точке, скорость изменения функции в точке. Находить уравнение касательной.

·        Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с помощью производной.

·        Находить наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке с помощью производной. Применять формулы и правила дифференцирования элементарных функций, используя справочные матери­алы.

·        Пользуясь графиками, сравнивать скорости возраста­ния (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скоро­сти убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах.

·        Соотносить графики реальных процессов и зависимо­стей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.).

·        Использовать графики реальных процессов для реше­ния несложных прикладных задач, в том числе опреде­ляя по графику скорость хода процесса.

Текстовые задачи

·        Решать несложные текстовые задачи разных типов.

·        Анализировать условие задачи. Описывать реальные ситуации с помощью математических моделей. Понимать и использовать для решения задачи ин­формацию, представленную в виде текстовой и сим­вольной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.

·        Действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи.

·        Использовать логические рассуждения при решении за­дачи.

·        Работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения за­дачи.

·        Осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформули­рованным в условии.

·        Анализировать и интерпретировать полученные реше­ния в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.

·        Решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, по­ездок и т. п.

·        Решать несложные задачи, связанные с долевым участи­ем во владении фирмой, предприятием, недвижимо­стью.

·        Решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в раз­личных схемах вкладов, кредитов и ипотек.

·        Решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Элементы теории множеств и математической логики

·        Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной пря­мой.

·        Находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой.

·        Оперировать понятием множества действительных чи­сел и его подмножеством.

·         Строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями.

·        Оперировать   понятиями:    утверждение,    отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения.

·         Распо­знавать ложные утверждения, в том числе с использова­нием контрпримеров.

·        Использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений.

·     Проводить логические рассуждения в ситуациях повсе­дневной жизни.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

·        Уметь пользоваться основными описательными характе­ристиками рядов данных.

·        Вычислять вероятности событий на основе подсче­та числа исходов, в том числе с помощью комбинато­рики.

·        Иметь представление о дискретных и непрерывных слу­чайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин.

·        Иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин.

·        Иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных вели­чин.

·        Понимать суть закона больших чисел и выборочного ме­тода измерения вероятностей.

·        Оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни.

·        Читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Выпускник получит возможность научиться в 10— 11-м классах (для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешно­го продолжения образования по специальностям, не свя­занным с прикладным использованием математики):

Элементы теории множеств и математической логики

·        Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной пря­мой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление мно­жеств на координатной плоскости.

·        Оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причи­на, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример.

·        Проверять принадлежность элемента множеству.

·        Находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости.

·        Проводить доказательные рассуждения для обоснова­ния истинности утверждений.

·        Использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания ре­альных процессов и явлений.

·        Проводить доказательные рассуждения в ситуациях по­вседневной жизни, при решении задач из других пред­метов.

Действительные числа и выражения

·        Свободно оперировать понятиями: натуральное число и целое число, рациональное число и иррациональное чис­ло, действительное число. Числа π и е.

·        Свободно оперировать понятиями: делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, приближен­ное значение числа, часть, доля, отношение, про­цент, повышение и понижение на заданное число процентов.

·        Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вы­числительные устройства.

·        Находить значения числовых и алгебраических выраже­ний, осуществляя необходимые подстановки и преобра­зования.

·        Оперировать понятиями: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, расположенного на числовой окружности.

·        Соотносить точку числовой окружности с центральным углом. Соотносить тригонометрические значения число­вого и углового аргументов.

·        Осуществлять переход от градусной меры угла к радианной и наоборот. Использовать табличные значения тригонометрических функций при выполнении вычислений и решении урав­нений и неравенств.

·        Свободно оперировать понятиями: логарифм числа, де­сятичный и натуральный логарифмы. Выполнять вычисления с использованием свойств лога­рифма.

·        Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.

·        Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

·        Выполнять действия с числовыми данными при реше­нии задач практического характера и задач из различ­ных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.

·        Оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных вели­чин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Функции

·        Оперировать понятиями: зависимость величин, функ­ция, область определения и область значений функции, график зависимости, график функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, период функции, периодиче­ская функция, четная и нечетная функции, нули функ­ции, промежутки знакопостоянства.

·        Оперировать понятиями: тригонометрические функции, степенная, показательная, логарифмическая функции. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

·        Строить графики изученных функций, осуществлять па­раллельный перенос графиков функций в координатной плоскости.

·        Описывать свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Строить эскиз графика функции, удовлетворяющей при­веденному набору условий (промежутки возрастания/ убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.).

·         Решать уравнения, простейшие неравенства и системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

·         Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зави­симостей (наибольшие и наименьшие значения, проме­жутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

·        Определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музы­ке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

·        Оперировать понятиями: производная функции в точ­ке, касательная к графику функции, производная функ­ции.

·        Вычислять производную одночлена, многочлена, ква­дратного корня, производную суммы функций. Вычислять производные элементарных функций и их простейших комбинаций.

·        Исследовать в простейших случаях функции на моно­тонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата ма­тематического анализа.

·        Оперировать на базовом уровне понятиями: первообраз­ная функции, криволинейная трапеция, определенный интеграл.

·        Понимать геометрический смысл первообразной.

·        Применять формулы и правила отыскания первообраз­ной функции, используя справочные материалы. Находить площадь криволинейной трапеции, используя формулу Ньютона — Лейбница.

·        Решать прикладные задачи по биологии, физике, хи­мии, экономике и другим предметам, связанные с иссле­дованием характеристик реальных процессов, нахожде­нием наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные резуль­таты.

Уравнения и неравенства

·        Решать рациональные, показательные и логарифми­ческие уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы, простей­шие тригонометрические и иррациональные неравен­ства.

·        Использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных.

·        Использовать метод интервалов для решения нера­венств.

·        Использовать графический метод для решения уравне­ний и неравенств.

·        Изображать на числовой окружности множество реше­ний простейших тригонометрических уравнений и нера­венств.

·        Выполнять отбор корней уравнений или решений нера­венств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

·        Составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач из других учебных пред­метов.

·        Использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач.

·        Уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оцени­вать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Тождественные преобразования

·        Выполнять тождественные преобразования рациональ­ных и иррациональных выражений.

·        Выполнять преобразования логарифмических выраже­ний, используя определение логарифма, основное лога­рифмическое тождество, свойства логарифмов.

·        Выполнять тождественные преобразования тригономе­трических выражений с использованием тригонометри­ческих формул.

·        Применять тождественные преобразования при реше­нии задач на других предметах.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

·        Иметь представление о важных частных видах распреде­лений и применять их в решении задач. Вычислять или оценивать вероятности событий в реаль­ной жизни.

·        Выбирать подходящие методы представления и обработ­ки данных.

·        Уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохра­нении, обеспечении безопасности населения в чрезвы­чайных ситуациях.

Текстовые задачи

·        Решать задачи разных типов, в том числе задачи повы­шенной трудности.

·        Описывать реальные процессы и ситуации с помощью математических моделей, применяя три этапа матема­тического моделирования.

·        Решать задачи, требующие перебора вариантов, провер­ки условий, выбора оптимального результата. Анализировать и интерпретировать результаты в кон­тексте условия задачи, выбирать решения, не противо­речащие контексту.

·        Переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

·        Решать практические задачи и задачи из других предме­тов.

Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета математика: геометрия

Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность до­стижения обучающимися следующих результатов:

Личностные:

1)    сформированность мировоззрения, соответствующего совре­менному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2)    готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3)    навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полез­ной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4)    готовность и способность к образованию, в том числе само­образованию, на протяжении всей жизни; сознательное от­ношение к непрерывному образованию как условию успеш­ной профессиональной и общественной деятельности;

5)    эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, на­учного и технического творчества;

6)    осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще­национальных проблем;

Метапредметные:

1)    умение самостоятельно определять цели своего обучения, ста­вить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и по­знавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)    умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3)    умение соотносить свои действия с планируемыми результа­тами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рам­ках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4)    умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5)    владение основами самоконтроля, самооценки, принятия ре­шений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6)    умение продуктивно общаться и взаимодействовать в про­цессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конф­ликты;

7)    владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску мето­дов решения практических задач, применению различных методов познания;

8)    готовность и способность к самостоятельной информацион­но-познавательной деятельности, включая умение ориенти­роваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

9)      умение использовать средства информационных и коммуни­кационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, ком­муникативных и организационных задач с соблюдением тре­бований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм ин­формационной безопасности;

10)  владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекват­ные языковые средства;

11)  овладение навыками познавательной рефлексии как осозна­ния совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

Предметные:

1)    сформированность представлений о геометрии как части ми­ровой культуры и о месте геометрии в современной цивили­зации, о способах описания на математическом языке явле­ний реального мира;

2)    сформированность представлений о геометрических поняти­ях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3)    владение геометрическим языком; развитие умения исполь­зовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

4)    владение методами доказательств и алгоритмов решения; уме­ние их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

5)    владение основными понятиями о плоских и пространствен­ных геометрических фигурах, их основных свойствах; сфор­мированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изу­ченных свойств геометрических фигур и формул для реше­ния геометрических задач и задач с практическим содержа­нием;

6)     владение навыками использования готовых компьютерных
программ при решении зада

Выпускник научится в 10 – 11-м классах:

·         решению задач с использованием свойств фигур на плоскости;

·         решению задач на доказательство и построение контрпримеров;

·         применению простейших логических правил;

·         решению задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками;

·         решению задач с использованием фактов, связанных с окружностями;

·         решению задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей;

·         построению сечений многогранников методом следов;

·         применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

·         применять перпендикулярность прямой и плоскости,  теорема о трех перпендикулярах;

·         находить расстояния между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых;

·         находить углы в пространстве;

·         распознавать виды многогранников, правильные многогранники, призму, параллелепипед;

·         знать свойства параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед, наклонные призмы, пирамиду, виды пирамид;

·         находить элементы правильной пирамиды, пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства;

·         находить площади поверхностей многогранников.

·         распознавать тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера;

·          строить сечения цилиндра, конуса и шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус), усеченную пирамиду и усеченный конус;

·         находить касательные прямые и плоскости, вписанные и описанные сферы;

·         находить сумму векторов, умножение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение,  формулу расстояния между точками, уравнение сферы;

·         понятие объема; объемы многогранников, объемы тел вращения;

·         площадь сферы;

·         площадь поверхности цилиндра и конуса;

·         подобие в пространстве, отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Выпускник получит возможность научиться в 10 – 11-м классах:

·         решению задач с помощью векторов и координат;

·         распознавать развертки многогранника, находить кратчайшие пути на поверхности многогранника;

·         находить значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практики; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         определять значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         понимать роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе;

·          значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·         соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

·         различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·         изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·         приводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·         вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·         применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·         строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·         вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного предмета

Математика: алгебра и начала анализа

10 класс

    Повторение материала 7-9 классов ( 3 часа)

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Числовые функции (9 часов)

Определение функции и способы ее задания. Область определения и область значений функции. Свойства функции: монотонность, ограниченность, непрерывность, выпуклость вверх, выпуклость вниз, четность, наибольшее и наименьшее значения функции. Обратная функция. График обратной функции. Исторические сведения.

Тригонометрические функции (26 часов)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Линии тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Понятие радианной меры угла. Формулы приведения. Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики. Параллельный перенос графиков в системе координат.  Периодичность функций, основной период функции, график периодической функции. Построение графика функции y = m×f(x).  Построение графика функции y = f(k×x). Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики, преобразование графиков в системе координат. Исторические сведения.

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений.  Арккосинус. Решение уравнения . Арксинус. Решение уравнения  Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений  Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к однородным. Решение тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств. Исторические сведения.

 Преобразование тригонометрических выражений (15 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование выражения Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Исторические сведения.

Производная (31 час)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Первый замечательный предел. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Геометрический и физический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл. Дифференцирование и непрерывность функций. Формулы дифференцирования.  Правила дифференцирования.  Дифференцирование функции . Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции . Использование производной для приближенных вычислений. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наименьших и наибольших значений величин. Решение задач на оптимизацию. Исторические сведения.

Повторение (8 часов)

Математика: алгебра и начала анализа

11 класс

      Повторение материала 10 класса (3 часа)

Тригонометрические функции и их графики. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств. Производная функции. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Отыскание наибольших и наименьших значений величин. Исследование функции и построение ее графика.

Степени и корни. Степенные функции (18 часов)

Понятие корня n-й степени из действительного числа.                       Функ­ции их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Преобразование графика степенной функции в системе координат.  Дифференцирование степенной функции. Исторические сведения.

Показательная и логарифмическая функции (29 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Преобразование графика показательной функции в системе координат. Показательная функция как математическая модель реальной ситуации. Показатель­ные уравнения и неравенства. Понятие логарифма.  Функция у = log_аx, ее свойства и график. Преобразование графика логарифмической функции в системе координат. Свойства логарифмов.  Десятичный логарифм. Логариф­мические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показа­тельной и логарифмической функций.
Число Натуральный логарифм. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Исторические сведения.

Первообразная и интеграл (8 часов)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Множество первообразных. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла.  Формула Ньютона – Лейбница.  Решение физических задач. Вычисление площадей пло­ских фигур с помощью определенного интеграла. Исторические сведения.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)

Данные, таблицы, графики, числовые характеристики: объём, размах, мода, среднее, медиана, абсолютная частота, кратность варианты, частота варианты, частота варианты в %. Статистическая  обработка данных. Многоугольник распределения, гистограмма распределения. Меры центральной тенденции и меры разброса. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.  Вероятность события. Вероятность противоположного события.  Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Использование комбинаторики для подсчета вероятности. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и  статистическая устойчивость. Геометрическая вероятность. Исторические сведения.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств (20 часов)

Равносильность уравнений. Следствия уравнения. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. Общие методы решения уравне­ний: замена уравнения  уравнением , метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод, применение свойства монотонности функции. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.  Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение (6 часов)

Математика: геометрия

10 класс

Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (22 часа)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения тетраэдра и параллелепипеда. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 часа)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники (15 часов)

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Повторение (4 часа)

Математика: геометрия

11 класс

Векторы в пространстве (11 часов)

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)

Координаты точки и координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.  Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.  Движения.

Цилиндр. Конус. Шар (16 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объёмы тел (18 часов)

Объём прямоугольного параллелепипеда. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Обобщающее повторение (6 часов)

Тематическое планирование

№ п\п	Содержание учебного материала предмета математика: алгебра и начала анализа 10 класс	Кол-во всех часов	Кол-во контрольных работ
1	Повторение материала 7-9 классов	3	-
2	Числовые функции.	9	1
3	Тригонометрические функции.	26	2
4	Тригонометрические уравнения.	10	1
5	Преобразование тригонометрических выражений.	15	1
6	Производная.	31	3
7	Повторение	8	-
	Итого	102	8
№ п\п	Содержание учебного материала предмета математика: алгебра и начала анализа 11 класс	Кол-во всех часов	Кол-во контрольных работ
1	Повторение материала 10 класса	3	-
2	Степени и корни. Степенные функции	18	1
3	Показательная и логарифмическая функция	29	3
4	Первообразная и интеграл	8	1
5	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей	15	1
6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	20	1
7	Повторение	6	-
	Итого	99	7
№ п\п	Содержание учебного материала предмета математика: геометрия 10 класс	Кол-во всех часов	Кол-во контрольных работ
1	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5	-
2	Параллельность прямых и плоскостей	22	1
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	22	1
4	Многогранники	15	1
5	Заключительное повторение	4	-
	Итого	68	3
№ п\п	Содержание учебного материала предмета математика: геометрия 11 класс	Кол-во всех часов	Кол-во контрольных работ
	Векторы в пространстве	11	1
	Метод координат в пространстве. Движения.	15	1
	Цилиндр. Конус. Шар.	16	1
	Объёмы тел	18	1
	Заключительное повторение к итоговой аттестации	6	-
	Итого	66	4