Рабочая программа по математике "Оператор по ремонту скважин"

Министерство образования Оренбургской  области

государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение

 «Бугурусланский нефтяной колледж»

г. Бугуруслана Оренбургской области

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГАПОУ «БНК»

г. Бугуруслана Оренбургской области

_____________________А.Ф. Макеев

«20»  июня  2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДП.14 Математика

21.01.02 Оператор по ремонту скважин

очная форма обучения

2017 г.

СОГЛАСОВАНА предметной (цикловой) комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол №  10  от «07» июня 2017 г.

Председатель П(Ц)К  _______________________ Р.А. Субханкулова

Рабочая программа учебной дисциплиныОДП.14 «Математика»разработана на основе:

1 Федерального компонента государственных образовательных стандартов  начального общего,  основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 с изменениями на 23 июня 2015 г.);

2 Рекомендаций по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (письмо Минобрнауки РФ от 29.05.2007 №03-1180);

3 Примерной программы учебной дисциплины «Математика» для учреждений среднего профессионального образования (авторы: Башмаков М.И., академик РАО, доктор физ-мат. педагогических наук, профессор; Луканкин А.Г., кандидат физико-математических наук, доцент), 2008 г.

Разработчик (и):

Субханкулова Р.А. - преподаватель математики высшей квалификационной категории ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области

Эксперты:

Внутренняя экспертиза

Техническая экспертиза:

Шаляпина О.Р - преподаватель математики первой квалификационной категории ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области,

Корниенкова Т.В. - методист высшей квалификационной категории ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области

Содержательная экспертиза:

Ронжина Т.Б. - заместитель директора по ООД ГАПОУ  «БНК»  г. Бугуруслана Оренбургской области

Внешняя экспертиза

Содержательная экспертиза:

Никитина Е.А. - преподаватель математики высшей квалификационной категории ГАПОУ «СХТ» г. Бугуруслана Оренбургской области

Содержание

1	Пояснительная записка ---------------------------------------------------------	4
1.1	Область применения рабочей программы ----------------------------------	4
1.2	Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки -----	4
1.3	Цели и задачи учебной  дисциплины – требования к результатам   освоения учебной  дисциплины -----------------------------------------------	4
1.4	Количество часов на освоение рабочей программы ----------------------	7
2	Структура и содержание учебной дисциплины   --------------------------	8
2.1	Объем учебной дисциплины и виды учебной  работы  ------------------	8
2.2	Тематический план и содержание учебной дисциплины  ---------------	9
3	Условия реализации учебной дисциплины ---------------------------------	29
3.1	Требования к минимальному материально-техническому обеспечению ----------------------------------------------------------------------	29
3.2	Информационное обеспечение обучения -----------------------------------	29
4	Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины -------	30

1 Пояснительная записка

1.1 Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.14 «Математика» является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих в соответствии с ФГОС СПО по профессии 21.01.02 Оператор по ремонту скважин

1.2 Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки

Учебная дисциплина ОДП.14 «Математика» входит в учебный цикл как профильная общеобразовательная дисциплина.

Знания, умения, полученные при изучении учебной дисциплины ОДП.14 «Математика», будут использованы для освоения общих и профессиональных компетенций в ПМ.02 «Капитальный ремонт скважин», ПМ.03 «Подземный ремонт скважин», ПМ.04 «Эксплуатация и обслуживание подъемно-транспортного оборудования буровых установок»

1.3 Цели и задачи учебной  дисциплины – требования к результатам   освоения учебной  дисциплины

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

-  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

В результате изучения математики на профильном уровне обучающийся должен:

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Геометрия

Уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

1.4 Количество часов на освоение рабочей программы

Максимальная учебная нагрузка 468 часов, в том числе:

- обязательная аудиторная учебная нагрузка– 312 часов,

- самостоятельная работа –156 часов.

2 Структура и содержание учебной дисциплины

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	468
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	312
в том числе:
теоретические занятия	162
практические занятия, из них:	150
контрольные работы	20
практические занятия (ПЗ)	130
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	156
Промежуточная аттестация в форме экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплиныОДП. 14 «Математика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, контрольные и самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 1Алгебра		142
Тема 1.1 Числовые и буквенные выражения		19
	Содержание учебного материала	8
Тема 1.1.1  Математика как наука об окружающем мире	Математика о науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности	1	1
Тема 1.1.2 Делимость целых чисел	Признаки делимости целых чисел. Деление с остатком. Сравнение	1	2
Тема 1.1.3 Целые и рациональные числа	Решение задач с целочисленными неизвестными	1	1
Тема 1.1.4 Действительные числа	Понятие действительных чисел	1	2
Тема 1.1.5 Комплексные числа	Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.  Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел	1	2
Тема 1.1.6 Арифметические действия над комплексными числами	Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в разных формах записи. Возведение в степень. (Формула Муавра). Основная теорема алгебры	1	2
Тема 1.1.7 Многочлены от одной переменной	Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена	1	2
Тема 1.1.8 Многочлены от нескольких переменных	Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены	1	2
	Практические занятия	5
ПЗ 1 Действия над действительными числами	1 Арифметические действия над комплексными числами. Комплексно сопряженные числа	1
ПЗ 2 Действия над многочленами	2 Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами	1
ПЗ 3 Действия над комплексными числами	3 Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в разных формах записи.	1
ПЗ 4 Делимость многочленов	4 Деление многочленов с остатком.Делимость многочленов.	1
ПЗ 5 Нахождение корней многочлена	5Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения и его корни	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1 Формула Муавра. Основная теорема алгебры 2 Схема Горнера	6 3 3
Тема 1.2 Корни, степени, логарифмы		34
	Содержание учебного материала	12
Тема 1.2.1 Корни и степени	Корень степени п> 1 и его свойства	1	2
Тема 1.2.2 Корни натуральной степени и их свойства	Степень с рациональным показателем и его свойства	1	2
Тема 1.2.3 Степени с произвольным показателем	Свойства степени с действительным показателем	1	2
Тема 1.2.4 Степень с действительным показателем	Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем	1	2
Тема 1.2.5 Логарифм числа и его свойства	Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество	1	2
Тема 1.2.6 Виды логарифмов	Десятичный и натуральный логарифмы, число е	1	2
Тема 1.2.7 Правило действия с логарифмами	Логарифм произведения, частного и степени	1	2
Тема 1.2.8 Правило перехода к новому основанию	Переход к новому основанию	1	2
Тема 1.2.9 Преобразование алгебраических выражений	Упрощение алгебраических выражений	1	2
Тема 1.2.10 Преобразование рациональных выражений	Упрощение рациональных выражений	1	2
Тема 1.2.11 Преобразование иррациональных выражений	Упрощение иррациональных выражений	1	2
Тема 1.2.12 Преобразование логарифмических выражений	Упрощение логарифмических выражений	1	2
	Практические занятия	9
ПЗ 6 Преобразование выражений, содержащих радикалы	6 Преобразование выражений, включающих операции с корнями	1
ПЗ 7 Применение свойств степеней с действительным показателем	7 Преобразование выражений, включающих операции степеней с действительным показателем	1
ПЗ 8 Корни и степени	8 Преобразование выражений, включающих операции возведение в степень	1
ПЗ 9 Применение свойств логарифмов	9 Преобразование выражений, включающих применение свойств логарифмов	1
ПЗ 10 Арифметические операции над выражениями	10 Преобразование выражений, включающих арифметические операции	1
ПЗ 11 Операции логарифмирования над выражениями	11 Преобразование выражений, включающих операции логарифмирования	1
ПЗ 12 Преобразование рациональных выражений	12 Преобразование выражений, включающих операции упрощения	1
ПЗ 13 Преобразование логарифмических выражений	13 Преобразование выражений, включающих операции с логарифмами	1
ПЗ 14 Преобразование иррациональных выражений	14 Преобразование выражений, включающих операции с радикалами	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1 Из истории логарифмирования 2 Степень с действительным показателем и ее свойства 3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е	12 4 4 4
Тема 1.3 Тригонометрия		29
	Содержание учебного материала	10
Тема 1.3.1Числовая окружность	Числовая окружность на координатной плоскости. Знаки тригонометрических функций	1	2
Тема 1.3.2 Тригонометрические функции произвольного угла	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла	1	2
Тема 1.3.3 Основные тригонометрические тождества	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента	1	2
1.3.4 Формулы приведения	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же углового аргумента. Формулы приведения	1	2
1.3.5 Формулы сложения	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов	1	2
1.3.6 Формулы двойного угла	Синус и косинус двойного угла	1	2
1.3.7 Формулы понижения степени	Формулы половинного угла	1	2
1.3.8 Переход от суммы к произведению	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	1	2
1.3.9 Переход от произведения к сумме	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	1	2
1.3.10 Преобразование простейших тригонометрических выражений	Преобразование тригонометрических выражений. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента	1	2
	Практические занятия	8
ПЗ 15 Применение тригонометрических тождеств для преобразования выражений	15Основные тригонометрические тождества	1
ПЗ 16 Тригонометрические операции	16 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла	1
ПЗ 17 Применение формул приведения	17 Формулы приведения	1
ПЗ 18 Применение формул сложения	18 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов	1
ПЗ 19 Применение формул двойного угла	19 Синус и косинус двойного угла	1
ПЗ 20 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	20Переход от суммы к произведению	1
ПЗ 21 Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	21Переход от произведения к сумме	1
ПЗ 22 Дифференцированный зачет	22	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1 Из истории тригонометрии 2 Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа 3 Преобразование тригонометрических выражений	10 3 3 4
Тема 1.4 Тригонометрические уравнения		20
	Содержание учебного материала	7
Тема 1.4.1 Обратные тригонометрические функции	Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс угла	1	2
Тема 1.4.2 Преобразование выражений, включающих обратные тригонометрические функции	Обратные тригонометрические функции	1
Тема 1.4.3 Формулы корней тригонометрических уравнений	Простейшие тригонометрические уравнения	1	2
Тема 1.4.4 Метод введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений	Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной	1	2
Тема 1.4.5 Метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители	1	2
Тема 1.4.6 Однородные тригонометрические уравнения	Решение однородных тригонометрических уравнений	1	2
Тема 1.4.7 Тригонометрические неравенства	Решение тригонометрических неравенств	1	2
	Практические занятия	6
ПЗ 23 Преобразование выражений, включающих обратные тригонометрические функции	23 Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс угла	1
ПЗ 24 Простейшие тригонометрические уравнения	24 Формулы корней тригонометрических уравнений	1
ПЗ 25 Применение метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений	25 Метод введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений	1
ПЗ 26 Применение метода разложения на множители при решении тригонометрических уравнений	26 Метод разложения на множители	1
ПЗ 27 Однородные тригонометрические уравнения	27 Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени	1
ПЗ 28 Простейшие тригонометрические неравенства	28 Решение тригонометрических неравенств	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1Тригонометрические уравнения и неравенства 2 Круги Эйлера	6 3 3
Тема 1.5 Функции		40
	Содержание учебного материала	7
Тема 1.5.1 Определение числовой функции и способы ее задания	Функции. Область определения и множество значений. График функции	1	2
Тема 1.5.2 Функции их свойства и графики	Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность	1	2
Тема 1.5.3 Примеры функциональных зависимостей в жизни	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях	1	2
Тема 1.5.4 Непрерывность функции	Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума)	1	2
Тема 1.5.5 Сложная функция	Сложная функция (композиция функций)	1	2
Тема 1.5.6 Обратная функция	Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции	1	2
Тема 1.5.7 Исследование функций	Область определения и множество значений. Свойства функций и построение графиков	1	2
	Практические занятия	3
ПЗ 29 Преобразование графиков	29 Выпуклость функции	1
ПЗ 30 Исследование функций	30 Графическая интерпретация	1
ПЗ 31 Построение функции, обратной данной	31 График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1 Из истории понятия функции 2 Функция, способы задания функции. Преобразование графиков трансцендентных функций	5 2 3
	Содержание учебного материала	10
Тема 1.5.8 Степенная функция	Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график	1
Тема 1.5.9 Исследование степенной функции	Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций	1
Тема 1.5.10 Показательная функция	Показательная функция (экспонента), ее свойства и график	1
Тема 1.5.11 Исследование показательной функции	Преобразование графиков: симметрия относительно прямой у = х	1
Тема 1.5.12 Логарифмическая функция	Логарифмическая функция, ее свойства и график	1
Тема 1.5.13 Исследование логарифмической функции	Преобразование графиков: симметрия относительно прямой у = х	1
Тема 1.5.14 Тригонометрические функции: у = sinx и y = cosx	Функции синус и косинус, их свойства и графики, периодичность, основной период	1
Тема 1.5.15 Тригонометрические функции у = tgx и y = ctgx	Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики, периодичность, основной период	1
Тема 1.5.16 Обратные тригонометрические функции	Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики	1
Тема 1.5.17 Симметрия функций	Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х	1
	Практические занятия	5
ПЗ 32 Свойства и графики степенной функции	32 Графики дробно-линейных функций. Свойства элементарных функций	1
ПЗ 33 Свойства и графики показательной функции	33 Показательная функция (экспонента), ее свойства и график	1
ПЗ 34 Свойства и графики логарифмической функции	34 Логарифмическая функция, ее свойства и график	1
ПЗ 35 Свойства и графики тригонометрической функции	35 Преобразование графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат	1
ПЗ 36 Графики функций	36 Преобразование графиков: симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1Степенная, показательная и логарифмические функции, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков 2 Преобразование графиков тригонометрических функций	8 4 4
Раздел 2 Геометрия		92
Тема 2.1 Геометрия на плоскости		16
	Содержание учебного материала	5
Тема 2.1.1 Треугольник и его свойства	Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей	1	2
Тема 2.1.2 Вписанная и описанная окружности	Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей	1	2
Тема 2.1.3 Окружность. Касательная и секущая	Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма	1	2

Тема 2.1.4 Вписанные и описанные углы	Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников	1	2
Тема 2.1.5 Геометрические места точек	Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест	1	2
	Практические занятия	4
ПЗ 37 Вычисления элементов треугольника	37 Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей	1
ПЗ 38 Вычисление площади треугольника различными способами	38 Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей	1
ПЗ 39 Вычисление углов внутри и вне окружности	39 Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.	1
ПЗ 40 Вычисления с помощью геометрических мест	40 Геометрические места точек. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1Теорема Чевы и теорема Менелая. Неразрешимость классических задач на построение 2 Формулы площади треугольника	6 3 3
Тема 2.2 Параллельность в пространстве		20
	Содержание учебного материала	7
Тема 2.2.1 Аксиомы стереометрии	Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии	1	2
Тема 2.2.2 Взаимное расположение прямых в пространстве	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.	1	2
Тема 2.2.3 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве	1	2
Тема 2.2.4 Признак параллельности прямой и плоскости	Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства	1	2
Тема 2.2.5 Свойства параллельных плоскостей	Параллельность плоскостей, свойства	1	2
Тема 2.2.6 Признак параллельности двух плоскостей	Параллельность плоскостей, признак. Расстояние между параллельными плоскостями	1	2
Тема 2.2.7 Параллельное проектирование	Ортогональное проектирование. Параллельное проектирование	1	2
	Практические занятия	4
ПЗ 41 Применение аксиом стереометрии и их следствий	41 Аксиомы стереометрии и следствие из аксиом	1
ПЗ 42 Применение признака параллельности прямой и плоскости	42 Применение признака параллельности прямой и плоскости при решении задач. Угол между прямыми	1
ПЗ 43 Применение признака параллельности двух плоскостей	43 Применение признака параллельности двух плоскостей при решении задач	1
ПЗ 44 Построение сечений плоскостью	44 Изображение пространственных фигур	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии 2 Параллельное и ортогональное проектирование	8 4 4
Тема 2.3 Перпендикулярность в пространстве		26
	Содержание учебного материала	6
Тема 2.3.1 Перпендикулярные прямые	Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	1	2
Тема 2.3.2 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	Угол между прямыми в пространстве.Перпендикулярность прямой и плоскости	1	2
Тема 2.3.3 Перпендикуляр и наклонная	Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости	1	2
Тема 2.3.4 Теорема о трех перпендикулярах	Расстояние от прямой до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах	1	2
Тема 2.3.5 Понятие угла между прямой и плоскостью	Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей	1	2
Тема 2.3.6 Двугранный угол	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла	1	2
	Практические занятия	10
ПЗ 45 Перпендикулярность прямой и плоскости	45 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	1
ПЗ 46 Применение теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости	46 Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми	1
ПЗ 47 Применение теоремы о трех перпендикулярах	47 Расстояние от прямой до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах	1
ПЗ 48 Применение теоремы о трех перпендикулярах	48 Обратная теорема о трех перпендикулярах	1
ПЗ 49 Применение теоремы о перпендикуляре и наклонной	49 Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости	1
ПЗ 50 Применение понятия двугранного угла	50 Двугранный угол, линейный угол двугранного угла	1
ПЗ 51 Применение понятия на угол между прямой и плоскостью	51 Угол между прямой и плоскостью.	1
ПЗ 52 Признак перпендикулярности двух плоскостей	52 Применение признака перпендикулярности двух плоскостей	1
ПЗ 53 Изображение пространственных фигур	53 Задачи на построение сечений	1
ПЗ 54 Задачи на построение сечений	54 Центральное проектирование	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Двугранный угол. Измерение двугранного угла. Угол между плоскостями 2 Изображение и моделирование пространственных фигур 3 Геометрия Лобачевского	9 3 3 3
Тема 2.4 Координаты и векторы		13
	Содержание учебного материала	3
Тема 2.4.1 Прямоугольная система координат в пространстве	Декартовы координаты в пространстве	1	2
Тема 2.4.2 Расстояние между двумя точками	Формула расстояния между двумя точками	1	2
Тема 2.4.3 Координаты середины отрезка	Вычисление координат середины отрезка в пространстве	1	2
	Практические занятия	2
ПЗ 55 Применение декартовых координат в пространстве	55 Прямоугольная система координат в пространстве	1
ПЗ 56 Применение формулы расстояния между двумя точками	56Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Векторный метод решения задач 2 Применение координатно-векторного метода при решении прикладных задач	8 4 4
Итого за 1 курс	Всего часов Теоретические занятия Практические занятия Контрольные работы Самостоятельная работа обучающихся:	225, в т.ч. 83 56 8    78
Тема 2.4 Координаты и векторы (продолжение)		17
	Содержание учебного материала	6
Тема 2.4.4 Уравнение сферы	Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости	1	2
Тема 2.4.5 Векторы в пространстве	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число	1	2
Тема 2.4.6 Координаты вектора	Координаты и векторы. Координаты вектора	1	2
Тема 2.4.7 Скалярное произведение векторов	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1	2
Тема 2.4.8 Понятие коллинеарные векторы	Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1	2
Тема 2.4.9 Понятие компланарные векторы	Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	1	2
	Практические занятия	10
ПЗ 57 Векторы в пространстве	57 Векторный метод решения задач	1
ПЗ 58 Действия над векторами в пространстве	58 Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число	1
ПЗ 59 Метод координат в пространстве	59 Координаты вектора. Применение координатно-векторного метода при решении прикладных задач	1
ПЗ 60 Вычисление углов между прямыми	60 Угол между векторами. Формула скалярного произведения в координатах	1
ПЗ 61 Вычисление углов между плоскостями	61 Угол между векторами	1
ПЗ 62 Применение теоремы скалярного произведения векторов	62 Скалярное произведение векторов	1
ПЗ 63 Применение понятия коллинеарные векторы	63 Коллинеарные векторы. Действия над векторами в пространстве	1
ПЗ 64 Применение понятия компланарные векторы	64 Компланарные векторы. Действия над векторами	1
ПЗ 65 Координаты и векторы	65 Применение координатно-векторного метода при решении математических задач	1
ПЗ 66 Прямые и плоскости в пространстве	66 Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная к плоскости	1
	Контрольные работы	1
Раздел 3 Начала математического анализа	74
Тема 3.1 Понятие о пределе последовательности	14
	Содержание учебного материала	5
Тема 3.1.1 Предел последовательности	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей	1	2
Тема 3.1.2 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма	1	2
Тема 3.1.3 Теоремы о пределах последовательностей	Переход к пределам в неравенствах. Теоремы о пределах последовательностей	1	2
Тема 3.1.4 Непрерывность функции	Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях	1	2
Тема 3.1.5 Предел функции в точке	Понятие о пределе функции в точке. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты	1	2
	Практические занятия	3
ПЗ 67Понятие о пределе последовательности	67 Существование предела монотонной ограниченной последовательности	1
ПЗ 68 Применение формул бесконечно убывающей геометрической прогрессии	68 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма	1
ПЗ 69 Вычисление пределов функции	69 Основные теоремы о непрерывных функциях. Поведение функции на бесконечности	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Понятие о пределе последовательности 2 Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей	6 3 3
Тема 3.2 Производная и ее приложения	36
	Содержание учебного материала	12
Тема 3.2.1 Производная функции	Понятие о производной функции	1	2
Тема 3.2.2 Формулы дифференцирования	Производные основных элементарных функций	1	2
Тема 3.2.3 Правила дифференцирования	Производные суммы, разности, произведения и частного	1	2
Тема 3.2.4 Дифференцирование функции  у = f(kx + m)	Производная сложной функции. Производная обратной функции	1	2
Тема 3.2.5 Применение производной в технике	Физический смысл производной. Вторая производная	1	2
Тема 3.2.6 Уравнение касательной к графику функции	Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции	1	2
Тема 3.2.7 Точки экстремума	Монотонность функции. Нахождение максимума и минимума функции с помощью производной	1	2
Тема 3.2.8 Наибольшее и наименьшее значения функции	Нахождение наибольших и наименьших значений функции с помощью производной	1	2
Тема 3.2.9 Исследование функций с помощью производной	Применение производной к исследованию функций	1	2
Тема 3.2.10 Исследование функций и построение графиков	Применение производной к исследованию функций и построению графиков	1	2
Тема 3.2.11 Примеры использования производной в прикладных задачах	Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач	1	2
Тема 3.2.12 Производная и ее приложения для решения задач	Использование производных при решении уравнений и неравенств	1	2
	Практические занятия	10
ПЗ70 Понятие о производной функции	70Производные основных элементарных функций. Понятие о производной функции	1
ПЗ 71 Вычисление производных функций	71Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности	1
ПЗ 72 Вычисление производных функций, используя правила дифференцирования	72Производные суммы, разности, произведения и частного	1
ПЗ 73 Вычисление производных сложной функции	73Производная сложной функции. Производная обратной функции	1
ПЗ 74 Нахождение скорости для процесса, заданного формулой	74Физический смысл производной. Вторая производная	1
ПЗ 75 Геометрический смысл производной	75Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной	1
ПЗ 76 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы	76Монотонность функции. Нахождение максимума и минимума функции с помощью производной	1
ПЗ 77 Нахождение наибольших и наименьших значений функции с помощью производной	77Наибольшее и наименьшее значения функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков	1
ПЗ 78 Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач	78Примеры использования производной в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком	1
ПЗ 79 Производная и ее приложения для решения задач	79Использование производных при решении уравнений и неравенств	1
	Контрольные работы	2
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения социально-экономических задач 2 Физический и геометрический смысл производной 3 Производные обратной функции и композиции данной функции линейной	12 4 4 4
Тема 3.3 Интеграл и его приложения	24
	Содержание учебного материала	7
Тема 3.3.1 Первообразная	Понятие первообразной функции. Первообразные элементарных функций	1	2
Тема 3.3.2 Неопределенный интеграл и его свойства	Правила вычисления первообразных	1	2
Тема 3.3.3 Определенный интеграл	Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница	1	2
Тема 3.3.4 Способы вычисления определенного интеграла	Вычисления определенного интеграла способами непосредственного интегрирования	1	2
Тема 3.3.5 Площадь криволинейной трапеции	Площадь криволинейной трапеции	1	2
Тема 3.3.6 Применение определенного интеграла для вычисления площади фигур	Примеры применения интеграла в геометрии	1	2
Тема 3.3.7 Применение интеграла для вычисления скорости изменения функции, давления	Примеры применения интеграла в физике	1	2
	Практические занятия	6
ПЗ 80 Вычисление первообразных	80 Понятие первообразной функции. Первообразные элементарных функций	1
ПЗ 81 Вычисление неопределенного интеграла	81 Неопределенный интеграл и его свойства. Правила вычисления первообразных	1
ПЗ 82 Вычисления определенного интеграла	82 Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница	1
ПЗ 83 Применение определенного интеграла для вычисления площади фигур	83 Площадь криволинейной трапеции	1
ПЗ 84 Примеры применения интеграла в физике	84 Применение интеграла для вычисления скорости изменения функции, давления	1
ПЗ 85 Интеграл и способы его вычисления	85 Примеры применения интеграла в геометрии	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Понятие определенного интеграла как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница 2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии 3 Интегральные величины	10 4 3 3
Раздел 4 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	24
Тема 4.1 Основы комбинаторики, статистики	12
	Содержание учебного материала	4
Тема 4.1.1 Статистическая обработка данных	Табличное играфическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных	1	2
Тема 4.1.2 Выбор элементов из конечного множества	Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества	1	2
Тема 4.1.3 Основные понятия комбинаторики	Факториал. Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений	1	2
Тема 4.1.4 Формула бинома Ньютона	Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов	1	2
	Практические занятия	2
ПЗ 86 Вычисление количества выборок заданного типа	86 Решение комбинаторных задач	1
ПЗ 87 Преобразования с помощью формулы бинома Ньютона	87 Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Примеры комбинаторных задач 2 Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля	6 3 3
Тема 4.2 Основы теории вероятностей	12
	Содержание учебного материала	3
Тема 4.2.1 Определение событий и их виды	Элементарные и сложные события	1	2
Тема 4.2.2 Теоремы вероятностей	Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий	1	2
Тема 4.2.3 Применение вероятностных методов для решения прикладных задач	Вероятность и статистическая частота наступления событий	1	2
	Практические занятия	2
ПЗ 88 Основы теории вероятностей	88 Решение задач на теорию вероятностей	1
ПЗ 89 Применение вероятностных методов для решения прикладных задач	89 Решение практических задач с применением вероятностных методов	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Вероятность элементарных и сложных событий 2 Вероятность и статистическая частота наступления событий	6 3 3
Раздел 1 Алгебра (продолжение)	61
Тема 1.6 Уравнения и неравенства	29
	Содержание учебного материала	10
Тема 1.6.1 Рациональные уравнения, их виды и методы решения	Равносильность рациональных уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка)	1	2
Тема 1.6.2 Рациональные неравенства, их виды и методы решения	Равносильность рациональных неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка)	1	2
Тема 1.6.3 Иррациональные уравнения	Виды иррациональных уравнений, их методы решения: введением новых неизвестных, подстановкой	1	2
Тема 1.6.4 Показательные уравнения, их виды и методы решения	Равносильность показательных уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка)	1	2
Тема 1.6.5 Методы решения показательных уравнений	Приемы решения показательных уравнений	1	2
Тема 1.6.6 Методы решения показательных неравенств	Равносильность показательных неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка)	1	2
Тема 1.6.7 Логарифмические уравнения, их виды и методы решения	Равносильность логарифмических уравнений. Виды логарифмических уравнений	1	2
Тема 1.6.8 Методы решения логарифмических уравнений	Приемы решения логарифмических уравнений(разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)	1	2
Тема 1.6.9 Методы решения логарифмических неравенств	Решение логарифмических неравенств различными методами: разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод	1	2
Тема 1.6.10 Математические методы в решении задач	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики	1	2
	Практические занятия	8
ПЗ 90 Рациональные уравнения	90 Решение рациональных  уравнений	1
ПЗ 91 Иррациональные уравнения	91 Решение   иррациональных уравнений
ПЗ 92 Рациональные неравенства	92 Решение рациональных неравенств	1
ПЗ 93 Иррациональные неравенства	93 Решение иррациональных неравенств
ПЗ 94 Показательные уравнения	94 Решение показательных уравнений	1
ПЗ 95 Показательные неравенства	95 Решение показательных неравенств	1
ПЗ 96 Логарифмические уравнения	96 Решение логарифмических уравнений	1
ПЗ 97 Логарифмические неравенства	97 Решение логарифмических неравенств	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Решение рациональных, иррациональных уравнений и неравенств 2 Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств	10 5 5
Тема 1.7 Основные приемы решения систем уравнений	15
	Содержание учебного материала	6
Тема 1.7.1 Системы уравнений с одной переменной и способы их решения	Равносильность систем уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка	1	2
Тема 1.7.2 Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	Основные приемы решения систем уравнений: методом алгебраического сложения	1	2
Тема 1.7.3 Решение систем уравнений методом  введения новой переменной	Основные приемы решения систем уравнений: метод введения новой переменной	1	2
Тема 1.7.4 Системы неравенств с одной переменной и способы их решения	Равносильность систем неравенств. Основные приемы решения систем неравенств с одной переменной	1	2
Тема 1.7.5 Системы линейных уравнений с двумя переменными и способы их решения	Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Метод Гаусса	1	2
Тема 1.7.6 Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными	Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера	1	2
	Практические занятия	5
ПЗ 98 Решение систем уравнений методом подстановки	98 Основные приемы решения систем уравнений: подстановка	1
ПЗ 99 Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	99 Основные приемы решения систем уравнений: алгебраического сложения	1
ПЗ 100 Решение систем уравнений методом введения новой переменной	100 Основные приемы решения систем уравнений: метод введения новой переменной	1
ПЗ 101 Решения систем неравенств с одной переменной	101 Основные приемы решения систем неравенств с одной переменной	1
ПЗ 102 Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными	102 Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы)	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Метод Гаусса	4
Тема 1.8 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств	17
	Содержание учебного материала	6
Тема 1.8.1 Графический способ решения уравнений	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений	1	2
Тема 1.8.2 Графический способ решения неравенств	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Доказательство неравенств	1	2
Тема 1.8.3 Метод интервалов в решении неравенств	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Метод интервалов	1	2
Тема 1.8.4 Графический способ решения систем уравнений	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений  с двумя переменными и их систем	1	2
Тема 1.8.5 Математические методы в решении задач	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	1	2
Тема 1.8.6 Метод ограничений при решении экономических задач	Применение математических методов для решения экономических задач. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	1	2
	Практические занятия	5
ПЗ 103 Методы решения уравнений	103 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений	1
ПЗ 104 Методы решения неравенств	104 Использование свойств и графиков функций при решении неравенств	1
ПЗ 105 Методы решения систем	105 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений  с двумя переменными и их систем	1
ПЗ 106Математические методы в решении задач	106 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики	1
ПЗ 107Доказательство неравенств	107 Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел 2 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики	5 2 3
Раздел 2 Геометрия (продолжение)	65
Тема 2.5 Геометрические тела и поверхности	38
	Содержание учебного материала	14
Тема 2.5.1 Многогранники	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Многогранные углы. Теорема Эйлера	1	2
Тема 2.5.2 Призма, ее свойства и виды	Призма, ее основания. Боковые ребра, высота, боковая поверхность. Наклонная призма	1	2
Тема 2.5.3 Правильная призма	Прямая и правильная призмы, их свойства	1	2
Тема 2.5.4 Параллелепипед	Куб. Основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность, диагонали параллелепипеда, куба	1	2
Тема 2.5.5 Пирамида, ее свойства и виды	Основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность пирамиды. Треугольная пирамида	1	2
Тема 2.5.6 Правильная пирамида	Усеченная пирамида. Правильная пирамида	1	2
Тема 2.5.7 Построение плоских сечений	Сечения призмы. Способы построение сечений: параллельное проектирование, метод построения прямых пересечения секущей плоскости с гранями призмы	1	2
Тема 2.5.8 Сечения многогранников	Виды сечений куба, призмы, пирамиды. Способы построения сечений в многогранниках	1	2
Тема 2.5.9 Симметрия в многогранниках	Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире	1	2
Тема 2.5.10 Правильные многогранники	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб. октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)	1	2
Тема 2.5.11 Цилиндр, его элементы	Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию	1	2
Тема 2.5.12 Конус, его элементы	Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса	1	2
Тема 2.5.13 Шар, сфера	Шар и сфера, их сечения	1	2
Тема 2.5.14 Касательная плоскость к сфере	Сфера. вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника	1	2
	Практические занятия	12
ПЗ 108 Призма, ее элементы	108 Призма, ее свойства и виды	1
ПЗ 109 Параллелепипед	109 Куб. Основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность, диагонали параллелепипеда, куба	1
ПЗ 110 Пирамида, ее элементы	110 Пирамида, ее свойства и виды	1
ПЗ 111 Построение плоских сечений	111 Способы построения сечений в многогранниках	1
ПЗ 112 Симметрия в многогранниках	112 Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде	1
ПЗ 113 Сечения многогранников	113 Виды сечений куба, призмы, пирамиды	1
ПЗ 114 Правильные многогранники	114 Представление о правильных многогранниках	1
ПЗ 115 Цилиндр, его элементы	115 Осевые сечения и сечения параллельные основанию	1
ПЗ 116 Конус, его элементы	116 Усеченный конус. Решение задач на конус	1
ПЗ 117 Сечение тел и поверхностей вращения	117 Решение задач на сечения тел и поверхностей вращения	1
ПЗ 118 Шар и сфера, их сечения	118 Шар, сфера и их сечения	1
ПЗ 119 Геометрические тела и поверхности	119 Решение задач на геометрические тела и поверхности	1
	Контрольные работы	2
	Самостоятельная работа обучающихся: 1 Цилиндрические и конические поверхности 2 Правильные и полуправильные многогранники 3 Развертки многогранников и тел вращения	10 4 2 4
Тема 2.6 Объемы тел и площади их поверхностей	27
	Содержание учебного материала	10
Тема 2.6.1 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда	Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда	1	2
Тема 2.6.2 Объем призмы	Формулы объема прямой призмы. Формулы объема наклонной призмы	1	2
Тема 2.6.3 Объем пирамиды	Формулы объема пирамиды	1	2
Тема 2.6.4 Объем усеченной пирамиды	Формулы объема усеченной пирамиды	1	2
Тема 2.6.5 Объем цилиндра	Формулы объема цилиндра	1	2
Тема 2.6.6  Объем конуса	Формулы объема конуса	1	2
Тема 2.6.7 Объем шара	Формулы объема шара	1	2
Тема 2.6.8  Площадь поверхности цилиндра	Формулы площади поверхности цилиндра	1	2
Тема 2.6.9  Площадь поверхности конуса	Формулы площади поверхности конуса	1	2
Тема 2.6.10 Площадь поверхности шара	Формула площади сферы	1	2
	Практические занятия	7
ПЗ 120 Вычисление объема и площади поверхности куба, параллелепипеда	120 Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда	1
ПЗ 121 Вычисление объема и площади поверхности призмы	121 Формулы объема и площади поверхности призмы	1
ПЗ 122 Вычисление объема и площади поверхности пирамиды	122 Формулы объема и площади поверхности пирамиды	1
ПЗ 123 Вычисление объема и площади поверхности цилиндра	123 Формулы объема и площади поверхности цилиндра	1
ПЗ 124 Вычисление объема и площади поверхности конуса	124 Формулы объема и площади поверхности конуса	1
ПЗ 125 Вычисление объема и площади поверхности шара, сферы	125 Формулы объема и площади поверхности шара, сферы	1
ПЗ 126 Объемы пространственных тел	126 Вычисление объемов пространственных тел	1
	Контрольные работы	1
	Самостоятельная работа обучающихся 1 Объемы многогранников 2Объемы круглых тел 3 Комбинированные тела и их объемы	9 3 3 3
Раздел 5  Математика как наука	10
Тема 5.1 Итоговое повторение	10
	Содержание учебного материала	4
Тема 5.1.1 Тригонометрия	Преобразование тригонометрических выражений	1	2
Тема 5.1.2 Тригонометрические уравнения	Формулы корней тригонометрических уравнений	1	2
Тема 5.1.3 Корни, степени, логарифмы	Преобразование выражений, включающих операции с радикалами, логарифмами	1	2
Тема 5.1.4  Координаты и векторы	Координаты вектора. Скалярное произведение векторов	1	2
	Практические занятия	4
ПЗ 127 Преобразование тригонометрических выражений	127 Основные тригонометрические тождества. Формулы сложения, двойного угла	1
ПЗ 128 Решение тригонометрических уравнений	128 Простейшие тригонометрические уравнения	1
ПЗ 129 Преобразование выражений, включающих операции с радикалами, логарифмами	129 Упрощение выражений со степенью, с корнями, логарифмами	1
ПЗ 130 Практико-ориентированные задачи	130Применение математических методов для решения содержательных задач	1
	Контрольные  работы	2
Итого за 2 курс	Всего часов Теоретические занятия Практические занятия Контрольные работы Самостоятельная работа обучающихся	243, в т.ч. 79 74 12 78
Итого	Всего часов Теоретические занятия Практические занятия в том числе: Контрольные работы Самостоятельная работа обучающихся	468, в т.ч. 162 130 20 156
	Экзамен

3 Условия реализации учебной дисциплины

   3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

 

Учебная дисциплина реализуется в учебном кабинете физики

Средства обучения, оборудование и оснащение:

-  мультимедийный проектор,

-  экран,

-  компьютер с лицензионным программным обеспечением,

-  демонстрационное и лабораторное оборудование,

-   комплект наглядно-раздаточного материала.

3.2 Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:  учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 256 с.

2 Математика. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений: (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, Л.О. Денищева и др.]; под ред. А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. – 5-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 431 с. (Рекомендован Методическим советом № 1 ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области, Протокол № 9 от 16.05.2017 г.)

3 Математика. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений: (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, П.В. Семенов и др.]; под ред. А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 416 с. (Рекомендован Методическим советом № 1 ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области, Протокол № 9 от 16.05.2017 г.)

Дополнительные источники:

4 Геометрия, 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. –  14-е изд. – М.: Просвещение,  2005.– 206 с. (Рекомендован Методическим советом № 1 ГАПОУ «БНК» г. Бугуруслана Оренбургской области, Протокол № 9 от 16.05.2017 г.)

Интернет-ресурсы:

5 www.examens.ru

6 http://www.1september.ru/ издательский дом «Первое сентября»

7 http://www.vschool.ru/ Виртуальная школа KM.ru

4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения контрольных и практических занятий, тестирования, также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения математики на профильном уровне обучающийся должен: знать/понимать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; - идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; - значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; - возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; - различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; - роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; - вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Числовые и буквенные выражения Уметь: - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; - находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; - выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; - проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Функции и графики Уметь: - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; - решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Начала математического анализа Уметь: - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; - вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; - решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; - вычислять площадь криволинейной трапеции; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Уравнения и неравенства Уметь: - решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; - доказывать несложные неравенства; - решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; - находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; - решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - построения и исследования простейших математических моделей; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; - вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Геометрия Уметь: - соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; - изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; - вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; - применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; - строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; - вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; - приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

устный опрос, письменный опрос, фронтальный опрос, тестирование, презентация и защита индивидуальных заданий, сообщений, рефератов, индивидуальная проверка контрольных работ и практических заданий, экзамен