Рабочая программа по математике (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)10 класс базовый уровень

                                                    Краснодарский край

муниципальное образование  Кореновский район

муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 9

муниципального образования Кореновский  район

имени полного кавалера Ордена Славы В.И. Аманова

                                                      УТВЕРЖДЕНО

                                                      решением педагогического совета

                                                      от «28»  августа 2020 протокол   №1                    

                                                      Председатель_____________ Т. В. Дорошенко   

 

 

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

По  предмету   математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) 1

Уровень образования (класс) среднее общее образование 10-11  классы, базовый уровень

Количество часов 2721

Учитель Малахова Светлана Николаевна

Программа разработана в соответствии с ФГОС СОО на основе примерной программы среднего общего образования по математике (сайт www.fgosreestr.ru)

Данная  программа по учебному предмету «Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)» разработана на основе примерной программы по математике ФГОС СОО (сайт www.feosreestr.ru), с учетом тематического планирования к УМК Ш..А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2018.и др. (Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы базовый  и углубленный уровень Ш.А. Алимов), тематического планирования к УМК Л.С. Атанасян и др. (Геометрия. 10—11 классы базовый  и углубленный уровень / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др. – М.: Просвещение, 2016) и соответствует требованиям и положениям основной образовательной программы МОБУ СОШ № 9 им. Полного кавалера ордена Славы В.И. Аманова МО Кореновский район..

1. Планируемые результаты освоения курса математики на базовом уровне

(личностные, метапредметные, предметные).

Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

 Личностные.

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию У успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

 6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных

целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению ^ различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задаче соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Планируемые предметные результаты освоения ООП СОО

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
	Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики	Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; -       проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	-       Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -       проверять принадлежность элемента множеству; -       находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -       проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; -       проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения	- Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; - оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; - выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; - выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; - сравнивать рациональные числа между собой; - оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; - изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; - изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; - выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; - выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; - вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; - изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; - оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни	Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; -       использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; -       выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
Уравнения и неравенства	Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида loga (bx + c) = d и простейшие неравенства вида logax<d; решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax<d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cos x = a, tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач	-       Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; использовать метод интервалов для решения неравенств; -       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; -       изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; -       выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; -       использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; -       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции	Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: - определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); - интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации	Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; -       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -       строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); -       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; -       определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Текстовые задачи	Решать несложные текстовые задачи разных типов; -       анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; -       понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; -       действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; -       использовать логические рассуждения при решении задачи; -       работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; -       осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; -       анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни	-       Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; -       выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; -       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; -       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -       анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -       переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы; В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия	Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)	Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); находить площади поверхностей геометрических тел с применением формул; вычислять расстояния и углы в пространстве. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний
Векторы и координаты в пространстве	-       Оперировать на базовом уровне понятием вектор, модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы в пространстве;
История математики	-       Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; -       знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; -       понимать роль математики в развитии России	-       Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; -       понимать роль математики в развитии России
Методы математики	-       Применять известные методы при решении стандартных математических задач; -       замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; -       приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	-       Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; -       применять основные методы решения математических задач; -       на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -       применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

I.                 Содержание учебного предмета

Содержание  модуля «Алгебра и начала математического анализа»

Повторение курса 7 -9 класса (Числовые  и буквенные выражения.   Упрощение  выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

Элементы теории множеств и математической логики.

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (0, ;;;….)

Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида loga(bx+ c) = d,a^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степени с основанием a иррациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sinx = a, cosx = a, tgx = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

 Неравенства с одной переменной вида log_a x <d, a^x< d (где d можно представить в виде степени с основанием a).

Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.

 Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения, системы уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Тригонометрические функции y = cosx, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

Элементы математического анализа

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и   минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.

Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения.

Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.

Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции.

Содержание  модуля  «Геометрия»

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

 Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида,  правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Параллельность прямых и плоскостей  

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

     Перпендикулярность прямых и плоскостей  

  Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые  в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Прямоугольный параллелепипед.

     Многогранники 

            Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Решение задач на пирамиду. Симметрия в пространстве. Понятие правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников. Правильные многогранники. Решение задач.

Векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомланарным векторам. Решение задач. Параллельный перенос.

     Повторение

3.1.        Тематическое планирование модуля  «Алгебра и начала математического анализа

Раздел программы	Содержание материала	количество часов	характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
алгебра и начала математического анализа	Повторение	3
	Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).	1	Знать и применять на практике способы быстрого счета. Уметь решать уравнения и задачи курса 7-9 классов.
	Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.	2
	Действительные числа	5
	1.      Натуральные и целые. Признаки делимости.	1	Натуральные и целые числа. Знать признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени.     Применять правила           действий  с радикалами, выражениями со степенями с рациональным           показателем при вычислениях и          преобразо­ваниях           выражений
	2.      Рациональные числа. Решение задач на проценты.	1
	3.      Иррациональные числа. Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени.	1
	4.       Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Решение задач на составление уравнений.	1
	5.      Контрольная работа «Действительные числа»	1
	Тригонометрические выражения.	13
	Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Взаимосвязь градусного и радианного измерения угла.	1	Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действи­тельному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, коси­нусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказа­тельства тождества, в частности на опреде­лённых множествах. Применять при преобразованиях и вычисле­ниях формулы связи тригонометрических функций углов  α и –α; формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, фор­мулы приведения, формулы суммы и разно­сти синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и форму­лы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника	2
	Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки на числовой (единичной) окружности.	2
	Формулы приведения, вывод, их применение	2
	Формулы сложения, их применение.	2
	Формулы двойных и половинных углов	2
	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	1
	Контрольная работа № 2 «Тригонометрические выражения»	1
	Тригонометрические функции и их графики	11	Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действи­тельному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, коси­нусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказа­тельства тождества, в частности на опреде­лённых множествах. Применять при преобразованиях и вычисле­ниях формулы связи тригонометрических функций углов формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, фор­мулы приведения, формулы суммы и разно­сти синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и форму­лы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции.	2
	Свойства и график функции y =sin x.	2
	Свойства и график функции y =cos x.	2
	Свойства и график функции y =tg x.	1
	Свойства и график функции y =ctg x.	1
	Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей ко- ординат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.	1
	Контрольная работа № 3 «Графики тригонометрических функций»	1
	Исследование тригонометрических функций и построение их графиков*.	1
	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	11	Уметь находить арксинус, арккосинус, арк­тангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = a, sin х = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: ли­нейные относительно синуса, косинуса, тан­генса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простей­шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Применять все изученные свойства и спосо­бы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач
	Определение арксинуса, арккосинуса, арк- тангенса действительного числа.	2
	Формулы решений простейших тригонометрических уравнений sin x = a.	1
	Формулы решений простейших тригонометрических уравнений cos x=a.	1
	Формулы решений простейших тригонометрических уравнений tg x =a.	1
	Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
	Решение тригонометрических уравнений.	4
	Контрольная работа	1
	Степенная функция.	14	По графикам степенных функций (в зависи­мости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рас­сматриваемых числовых множеств (при по­казателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показате­лях) и перечислять её свойства. Приводить примеры степенных функций (за­данных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (напри­мер, ограниченности). Разъяснять смысл пе­речисленных свойств. Анализировать поведе­ние функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению- следствию. Решать простейшие иррациональные уравне­ния. Распознавать графики и строить графи­ки степенных функций, используя графопо­строители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степен­ных функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повы­шенной сложности
	Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.	2
	Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней.	2
	Степень с рациональным показателем. Свойства степеней	2
	Степенная функция, ее свойства и график.	2
	Равносильные уравнения и неравенства.	2
	Иррациональные уравнения.	3
	Показательная функция.	8	По графикам показательной функции описы­вать её свойства (монотонность, ограничен- ность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графи­ка), обладающей заданными свойствами (на­пример, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на раз­личных участках области определения. Решать простейшие показательные уравне­ния, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и строить график по­казательной функции, используя графопо­строители, изучать свойства функции по гра­фикам. Формулировать гипотезы о количестве кор­ней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показа­тельной функции: параллельный перенос. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач
	Показательная функция, ее свойства и график.	2
	Показательные уравнения (простейшие).	3
	Показательные неравенства (простейшие).	2
	Контрольная работа	1
	Логарифмическая функция	10	Выполнять простейшие преобразования ло­гарифмических выражений с использовани­ем свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции опи­сывать её свойства (монотонность, ограни­ченность). Приводить примеры логарифмической функ­ции (заданной с помощью формулы или гра­фика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на раз­личных участках области определения, срав­нивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения пере­численных свойств. Решать простейшие логарифмические уравне­ния, логарифмические неравенства и их систе­мы. Решать логарифмические уравнения раз­личными методами. Распознавать графики и строить график лога­рифмической функции, используя графопо­строители, изучать свойства функции по гра­фикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмиче­скую функцию, и проверять их. Применять свойства логарифмической функ­ции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности
	Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.	2
	Десятичные и натуральные логарифмы.	1
	Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.	1
	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1
	Логарифмические уравнения (простейшие).	2
	Логарифмические неравенства (простейшие).	2
	Контрольная работа	1
	Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса.	10
	Преобразование рациональных, иррациональных и логарифмических выражений.	2
	Преобразование тригонометрических выражений.	1
	Решение тригонометрических уравнений.	1
	Решение иррациональных уравнений.	1
	Решение показательных и логарифмических уравнений.	2
	Решение показательных и логарифмических неравенств.	1
	Контрольная работа	1
	Обобщающий урок по курсу алгебры и начал математического анализа 10 класса.	1
	Всего	85
геометрия	Введение	3	Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и ил­люстрировать эти аксиомы примерами из окру­жающей обстановки
	Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии	1
	Некоторые следствия из аксиом	2
	Параллельность прямых и плоскостей	16	Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются  сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними. Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач. Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра(параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже
	Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между двумя прямыми.	4
	Взаимное расположение прямых в пространстве	4
	Параллельность плоскостей.	2
	Тетраэдр и параллелепипед.	4
	Контрольная работа №2«Параллельность плоскостей».	1
	Зачет №1	1
	Перпендикулярность прямых и плоскостей	17	Формулировать определение перпендикулярных  прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух  параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и  приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости,  и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости. Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекция прямой на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;  решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.. Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве
	Перпендикулярность прямой и плоскости.	5
	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.	6
	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	4
	Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	1
	Зачет№2	1
	Многогранники	12	Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются  его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с прямой. Объяснять, какой многогранник называется пирамидой  и как называются  его элементы, что  называется площадью полной (боковой)поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки(прямой, плоскости), что такое центр(ось, плоскость) симметрии. фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного  многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при  объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»
	Понятие многогранника. Призма	3
	Пирамида	3
	Правильные многогранники	4
	Контрольная работа № 4 «Многогранники».	1
	Зачет№3	1
	Заключительное повторение курса геометрии 10 класса	3
	Всего	51
	Всего за 10 класс	136
11 класс
алгебра и начала математического анализа	Уравнения, неравенства, системы	17	Знать и применять свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Уметь преобразовывать степенные и иррациональные выражений. Знать свойства логарифмов, уметь преобразовывать логарифмические выражения. Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Уметь решать системы линейных уравнений и неравенств. Владеть графическим методом решения систем. Решать: системы квадратных уравнений и неравенств; системы показательных уравнений и неравенств; системы логарифмических уравнений и неравенств; смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных. Решать текстовые задачи на проценты, пропорции, с помощью уравнений.
	Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.	1
	Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.	1
	Решение показательных и логарифмических уравнений.	2
	Решение показательных и логарифмических неравенств.	2
	Решение текстовых задач на проценты и пропорции	2
	Контрольная работа №1 «Уравнения, неравенства»	1
	Способы решения систем линейных уравнений и неравенств. Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений	2
	Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений, неравенств.	2
	Системы показательных уравнений и неравенств от одной и двух переменных.	1
	Системы логарифмических уравнений и неравенств от одной и двух переменных.	1
	Смешанные системы уравнений от двух переменных. Решение текстовых задач	1
	Контрольная работа №2 «Системы уравнений»	1
	Производная	13	Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравне­ние каждой из этих асимптот. Уметь по гра­фику функции определять промежутки не­прерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. На­ходить мгновенную скорость движения мате­риальной точки. Находить производные элементарных функ­ций. Находить производные суммы, произ­ведения и частного двух функций, производ­ную сложной функции у =f (кх + b). Применять понятие производной при решении задач.
	Предел функции, понятие о непрерывности функции	1
	Приращение аргумента и приращение функции.	1
	Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.	3
	Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного).	3
	Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.	3
	Производная функции вида y = f (kx + b).	1
	Контрольная работа №3 «Производная»	1
	Применение производной	11	Находить вторую производную и  ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить точки минимума и максимума функции. Находить промежутки возрастания и убывания функции..
	Признак возрастания (убывания) функции.	3
	Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.	3
	Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач на оптимизацию с помощью производной	2
	Исследование функции и построение графиков с применением производной.	3
	Первообразная и её применение	7	Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций:  у = хр, где р  R, у =sin х, у =cos х,  у =tg х. Нахо­дить первообразные функций: f(x)+g(x), kf(x)и f (кх + b). Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница/
	Определение первообразной. Основное свойство первообразной.	1
	Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций	3
	Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.	2
	Контрольная работа №4 «Первообразная и её применение»	1
	Элементы теории вероятностей и математической статистики	9	Приводить примеры независимых событий. Определять и находить сумму и произведение событий. Определять вероятность события в классическом понимании. Находить вероятность события с использованием формул комбинаторики, вероятность суммы двух несовместимых событий. Определять и находить сумму и произведение событий. Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Иметь представление о законе больших чисел Находить статистическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании.
	Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.	2
	Решение текстовых задач с помощью графиков зависимостей	1
	Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.	2
	Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.	2
	Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение задач.	2
	Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа	28
	Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции.	1
	Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.	1
	Функция Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.	1
	Квадратичная функция y =ax² и y =ax² +bx +c. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.	1
	Показательная функция y =  . Ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.	1
	Логарифмическая функция  Ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.	1
	Тригонометрические функции ( y =sin x, y =cos x, y = tg x, y =ctg x), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функции.	2
	Контрольная работа №5 «Функции»	1
	Решение практико-ориентированных задач (графики, диаграммы, таблицы, проценты, пропорции)	2
	Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.	2
	Тождественные преобразования тригонометрических выражений.	1
	Решение рациональных и иррациональных уравнений.	1
	Решение показательных и логарифмических уравнений, их систем.	1
	Решение рациональных, показательных и логарифмических неравенств, их систем .	2
	Решение тригонометрических уравнений	2
	Решение задач с использованием произ­водной	1
	Решение задач базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике	6
	Обобщающий урок по курсу алгебры и начал               математического      анализа      10­ 11 классов	1
	Всего	85
геометрия	Цилиндр, конус, шар	13	Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение цилиндра и сечение плоскостью, перпендикулярной к его оси, как получается цилиндр путём вращения вокруг оси его осевого сечения; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и использовать эти формулы при решении задач Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, как получается конус путём вращения его осевого сечения вокруг оси, какая фигура называется усечённым конусом и как называются его элементы; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых и полных поверхностей конуса и усечённого конуса, и использовать формулы площадей поверхностей конуса и усечённого конуса при решении задач. Формулировать определения сферы, её центра, радиуса и диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости; формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения
	Цилиндр.	3
	Конус	3
	Сфера	5
	Контрольная работа №1.	1
	Зачет№1	1
	Объёмы тел	15	Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел Формулировать формулы  для вычисления  объёма  наклонной призмы, пирамиды, конуса; вывод формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью  выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объемов различных тел
	Объём прямоугольного параллелепипеда	2
	Объем прямой призмы и цилиндра.	3
	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.	4
	Объем шара и площадь сферы.	4
	Контрольная работа №2	1
	Зачет№2	1
	Векторы в пространстве	6	Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин. Объяснять, как выводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам;
	Понятие вектора в пространстве.	1
	Сло   Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2
	Компланарные векторы.	2	применять векторы при решении геометрических задач
	Зачёт №3	1
	Метод координат в пространстве	11	Объяснять, как вводится  прямоугольная система  координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как  определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число , о связи между  координатами вектора и координатами его конца и начала;  выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно- координатный метод при решении геометрических задач. Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач
	Координаты точки и координаты вектора.	3
	Скалярное произведение векторов.	4
	Движения.	2
	Контрольная работа №3	1
	Зачет№4	1
	Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии	6	Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 – 11 класса, подготовка к итоговой аттестации по геометрии. Призма. Повторение теории и решение задач. Пирамида. Повторение теории и решение задач. Цилиндр, конус, шар.  Повторение теории и решение задач.  Задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения. Задачи на вычисление объёмов тел вращения.  Решение типовых заданий базового уровня по всем содержательным линиям курса геометрии Иметь общие представления о геометрии как о живой, развивающейся науке, исследующей окружающий нас мир
	Всего	51
	Всего за 11 класс	136
	Всего за курс	272

СОГЛАСОВАНО Протокол заседания методического объединения учителей естественно-математического цикла  МОБУ СОШ № 9 МО Кореновский район имени полного кавалера ордена Славы В.И. Аманова от «26»  августа   2020 года № 1 _____________С.Н. Малахова

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _______________/Е.В. Золоторева/ «27»   августа      2020 года

---

[1]Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.