Рабочая программа учебного курса: Решение сюжетных задач

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №12»

Рабочая программа учебного курса

 «Решение сюжетных задач». 

(В РАМКАХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ  И ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 – 11  КЛАССОВ)

                                                                                              Автор-составитель:

Латыпова Зугура

Минигалимовна,

Учитель математики, высшей

квалификационной категории      

г Нижневартовск

2020

Аннотация

Достижение учащимися таких качеств усвоения содержания математического образования как осознанность, прочность, глубина, системность, обобщенность, возможно лишь при реализации деятельностного подхода в обучении. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических умений и навыков, является процесс решения задач. Именно задачи являются  тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно – познавательную деятельность. В элективном курсе раскрыты функции текстовых задач в обучении математике, проведена классификация сюжетных задач, представлены этапы решения, описаны алгебраический, табличный и геометрический способы их решения.

Пояснительная записка.

В современной школе каждый ученик в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном им направлении. Получить специализированную подготовку учащиеся  IX-XI могут,  изучая отдельные учебные предметы, углублено или в рамках предпрофильного  профильного обучения. Психологические исследования показывают, что ребенок должен сначала пройти этап всесторонних «атак» на активизацию его задатков, и только после этого, в подростковом  периоде, он в состоянии оценить свои специальные способности и наклонности.

 Введение   спецкурса «Решение сюжетных задач»  позволит учащимся 9-11   классов убедиться в том, что математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры, а учащимся с математическими способностями поможет сделать правильный выбор профиля дальнейшего обучения.  

Сюжетные задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в обучении математике. Они помогают учащимся понять сущность и методику применения математического моделирования, сформировать общий подход к решению любых задач, однако  в школьном курсе математики отводится недостаточно времени  решению сюжетных (текстовых) задач. 

 Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.  Это и определило необходимость в составлении данного курса.

Цель курса: создать условия  для овладения навыками математического моделирования при решении сюжетных задач и подготовить  учащихся к продолжению образования, повышения уровня их математической культуры.  

Задачи курса:

Ø   формировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;

Ø   развивать умения решать сюжетные задачи и соответствующие компетенции применения их в реальной жизни;

Ø   познакомить детей с методиками исследования и технологиями решения задач и научить их оперировать  данными методиками; рассмотреть понятие сюжетных задач и научить решать сюжетные задачи;

Ø   разобрать основные виды задач школьного курса математики 5-6 классов; проанализировать задачи по теме проценты;

Ø   проанализировать задачи по теме движение; совместная работа; сложные проценты; на смеси, концентрации и сплавы; на изменение цен; задачи о вкладах и займах;

Ø   сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

Ø   развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования; 

Ø   способствовать профориентации;

Ø   сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач.

Сроки реализации программы

Спецкурс: «Решение текстовых задач»  (его продолжительность – 34  учебных часа).

Для учащихся  9 -х   классов  -17 часов.

Для учащихся 10 – 11 классов 34 часа, а можно только III раздел 17 часов.

Учебный процесс спецкурса  предусматривает следующие методы и формы работы: Ø             изложение нового материала учителем в форме лекции;

Ø   дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности;  Ø          самостоятельная работа с учебной литературой; Ø           выбор тем для рефератов; Ø            индивидуальные консультации.

     Данный курс имеет обзорный, общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями,  сведениями  важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных. 

      При желании или необходимости количество часов можно увеличить, дополнив изучаемый материал дополнительными задачами, подобранными  к каждой теме. Занятия лучше проводить последовательно 1 раз в неделю, в любой четверти учебного года.

Продолжительность одного занятия – не менее 40 минут. Желательно использовать красочные таблицы, забавные схемы,  раздаточный материал, презентации.

   В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач,  лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность. Развитию математического интереса способствуют математические игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки. Необходимо использовать элементы исследовательской деятельности.

    Результат работы учащихся по данной программе должен быть таким: развитие интереса к математике; углубление материала основного курса, расширение кругозора и формирование мировоззрения,          раскрытие      прикладных   аспектов         математики, профориентация. Инструментарием     для      оценивания    результатов    могут быть: тестирование; анкетирование; творческие работы.

    Сведения о прохождении программы элективного курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале. 

 Требования к уровню подготовки обучающихся.

Учащиеся должны знать: алгоритм решения уравнений, формулу корней квадратного уравнения, дробно-рациональные уравнения, способы решения систем уравнений, пропорции и их свойства, приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; системы уравнений первой и второй степени; выражать одно неизвестное через другое; заменять проценты дробью и наоборот; находить неизвестный член пропорции; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

-  виды текстовых задач;

-  способы решения текстовых задач.

Уметь:

-  исследовать текстовые задачи;

-  записывать краткое условие задачи;

-  выбирать подходящее решение для данной текстовой задачи;

-  решать простейшие текстовые задачи;

Ожидаемые результаты и способы их проверки

После завершения обучения по данной программе воспитанники будут:

Ø     уметь применять методику решения типичных   задач курса 5-6 классов;

Ø     уметь решать сюжетные задачи, задачи на проценты, на сложные проценты, на изменение цен и величин, на движение, на работу; Ø уметь решать на смеси, концентрации и сплавы; Ø уметь решать задачи повышенной сложности.

По окончании обучения  дети смогут:

Ø     освоить  анализ и решение нестандартных задач;

Ø     научиться исследовать и систематизировать;

Ø     расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики  с другими областями жизни;

Ø     освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

Ø     познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

Методические рекомендации

                                1.         Вводное занятие. 

На  вводном занятии рекомендуется:

Ø     объяснить учащимся цели данного спецкурса;

Ø     поставить необходимые задачи;

Ø     рассказать кратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач в жизнедеятельности человека (с помощью учащихся);

Ø     рассказать о требованиях к подготовке и защите рефератов;

Ø     объяснить, каким образом будут подводиться итоги изучения курса, и оцениваться работа учащихся. 2. История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов.

Старинные методы решения сюжетных задач.  Знать:

Ø     историю сюжетных задач;

Ø     старинные методы решения сюжетных задач.

Уметь: 

применять при решении старинных задач:

Ø     способ пропорционального изменения;

Ø     способ пропорционального деления;

Ø     деление в разностном отношении; Основное содержание:

Ø     подготовительный этап – актуализация базовых знаний и умений, вводный математический тест с самопроверкой;

Ø     демонстрация старинных способов решения сюжетных задач на характерных приемах;

Ø     решение задач данными способами.

                                3.         Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Знать:

виды сюжетных задач и анализ структуры задач на:

Ø     на движение;

Ø     на совместную работу;

Ø     на зависимость между компонентами арифметических действий;

Ø     на проценты; на сложные проценты; на изменение цен; на смеси и концентрации; на сплавы;

Ø     на планирование. Уметь:

Ø     выявить объект задачи (предмет, явление, событие, процесс); Ø установить:

Ø     какие величины характеризуют количественную ситуацию задачи;

Ø     какие моменты (случаи, эпизоды) рассматриваются в задаче;

Ø     какие величины и какие их значения заданы явно и неявно, каков характер каждого из этих значений;

Ø     тип соотношения,  характеризующий описанное в задаче явление.

Основное содержание:

 Рассмотреть главные способы анализа структуры и состава сюжетных задач: Ø выявление объекта задачи;

Ø     анализ характеристики объектов сюжетных задач;

Ø     установление значений величин, заданных в задаче; Ø соотношения между значениями величин.

                                4.         Построение алгебраической модели сложных  задач.

Знать:

Ø     Понятие замкнутой и открытой задачи;

Ø     Основные приемы составления уравнений для решения задач Уметь:

Ø     Строить для задачи алгебраическую модель в виде уравнения или систем уравнений.

Ø     Строить алгебраические модели сложных задач;

                                5.         Графическое решение сюжетных задач.

Знать:

Ø     график прямой пропорциональности.

Уметь:

Ø     Пользоваться различными прямоугольными системами координат на одном и том же чертеже.

 Основное содержание:

Решать задачи графическим способом.

6. Заключительная часть.

Демонстрация и защита рефератов. Критерии эффективности и реализации программы.

Программа может считаться усвоенной учеником, если по каждой теме он решил не менее 60% предложенных задач. Учитель и ученик, по своему усмотрению, могут составить «таблицу успешности», куда вносятся баллы, набранные учеником при выполнении заданий. Причем необходимо учитывать не только те задания, которые решены, верно, и  полностью, но и те, в которых ребенок, верно, усмотрел путь решения. Особо отличаются оригинальные способы решения.

   Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; анкетирование; творческие работы. 

   Сведения о прохождении программы элективного курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале. 

Муниципальная общеобразовательная школа № 12

Согласовано                                                                  Утверждаю

Председатель методического совета                              Директор МОСШ № 12

 ---------------------------О.П.Бей                                       ----------------------И.В.Смирнова Протокол № -------------------                                     Приказ № --------------------------

« ------- »   -------------20---г.                                     «------ » --------------20----- г.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 Решение сюжетных задач.

Цель:	Создать условия для овладения навыками математического моделирования при решении сюжетных задач и подготовить  учащихся к продолжению образования, повышения уровня их математической культуры.
Класс	9– 11 класс
Срок обучения	3 года
Режим занятий	1 час в неделю

№ заняти я	Содержание учебного материала				Вид занятий
	Раздел I. I. Введение  в спецкурс.
1	Введение: изучение тайн природы и чисел – историческая взаимосвязь математики и повседневной  жизни, путь становления науки.	3	1		Лекция с необходимым минимумом задач.
2	Начальный период развития геометрии и некоторые задачи древних. Золотое сечение – формула мироздания.		1		Практикумы с элементами дидактической игры. Презентация.
3	Понятие математического моделирования. Построение моделей задач. Текстовые задачи. Сюжетные задачи. Основные этапы решения математических задач.		1		Беседа.  Групповая работа. Практикум.
	Раздел II
4	Сюжетные задачи. Основные этапы процесса решения математической задачи. Методы решения сюжетных задач.	1	1		Комбинированные занятия.
	II. Задачи на работу
5	Задачи на работу	4	1	0,5	Лекция с необходимым минимумом задач.
6-8	Практикум по решению  на совместную работу.		2	0,5	Практикум по решению задач.
	III. Задачи на движение.
9	Равномерное и равноускоренное движение по прямой.	4	1		Беседа.  Групповая работа. Практикум.
10-11	Графический способ решения задач на движение.		1	0,5	Практикум по решению задач.

12	Движение по окружности.			10,5	Комбинированные занятия.
	IV. Задачи  на числа. Задачи на проценты.
13	Задачи на числа: способ приведения к единице; способ обратности; способ исключения неизвестных; способ пропорционального деления; способ предвидения.	5	1		Лекция с необходимым минимумом задач.
14	Решение задач. Три типа задач.		1		Практикумы.
					Практикумы.
16-17	Задачи на проценты. Три типа задач на проценты.		2	1	Комбинированное занятие.
	Раздел III.
	V. Задачи на  сложные проценты. Задачи на смеси, концентрации и сплавы	17
18-19	Задачи, связанные и изменением цен.		2		Практикум по решению задач.
20-21	Задачи о вкладах и займах.		2	0,5	Практикум по решению задач.
22 -23	Финансовая математика. Сложные проценты в банковской сфере.		2		Практикум по решению задач
24 -26	Задачи на смеси, проценты и концентрации.		2	0,5	Лекция с необходимым минимумом задач.
27-29	Задачи на смеси и сплавы.		2	1	Практикум по решению задач.
30	Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского персонала.		1		Деловая игра
					Практикум по решению задач.
31	Профессия                   математик. Математические способности.		1		Практикум по решению задач.
22	Заключение. Число .. Инструментарий математика. Работа со справочниками, таблицами, дополнительной литературой.		1		Математический калейдоскоп.
33-34	Внеклассное мероприятие « Математика + профессии»		2		Математический вечер.

Тематический план изучения элективного курса «Решение сюжетных задач» Программа самостоятельной работы учащихся.

п/п	Вид (наименование) работы	Форма отчетности	Срок отчетности
	Конспектирование, слежение за планом чтения лекции, проработка конспекта лекции, дополнение конспекта материалами из рекомендованной литературы.	Дополнитель ные сообщения.	Следующее за лекцией занятие.
	Реферирование литературы.	Рефераты.	Занятие 2.
	Решение задач.	Письменный отчет.	Занятия 5,8,9
	Участие в работе семинара: подготовка конспектов, сообщений.	Устные сообщения и демонстрации учащихся.	На каждом занятии
	Анализ научно – методической литературы. Аннотирование книг, статей.	Отчет о выполнении задания по работе с научной литературой.	Занятие 24
	Выполнение заданий творческого характера.	Творческие задачи.	Занятие  25

Рекомендуемые технические и электронные средства обучения.

№ п/п	Название рекомендуемых технических и электронных средств.	Наименование раздела и темы.
1 2 3	Электронное учебное пособие «Интерактивная математика», 2003 Программа «тест IQ» Программа «субтест Айзенка»	Понятие математического моделирования. Вычисление «коэффициента интеллектуальности».  Математические способности.

Содержание программы.

Введение.(3ч)

 Изучение тайн природы и чисел – историческая взаимосвязь математики и повседневной  жизни, путь становления науки.

Начальный период развития геометрии и некоторые задачи древних. Золотое сечение – формула мироздания.

I. Текстовые задачи и техника их решения.(2ч)

 Понятие математического моделирования. Построение моделей задач.  Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Сюжетные задачи Решение текстовой задачи. Этапы решения математической  задачи. Решение сюжетных  задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение сюжетных  задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения сюжетной  задачи. Решение сюжетной  задачи с помощью графика.

Чертёж к сюжетной  задаче и его значение для построения математической модели. II.        Задачи на работу (4 ч)

Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Задачи на совместную работу. Вычисление неизвестного времени работы. Задачи на «бассейн», наполняемый разными трубами одновременно. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели. III.           Задачи на движение (4 ч)

 Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу.  Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу.  Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

IV.Задачи на числа (5ч)

                   1.      Задачи, решаемые следующими способами:

Ø   способ приведения к единице;

Ø   способ обратности;

Ø   способ исключения неизвестных;

Ø   способ пропорционального деления;

 2.Задачи на нахождение двух чисел по сумме и кратному отношению; задачи на нахождение чисел по разностному и кратному отношению; задачи на

нахождение чисел по сумме и разности.

3.Задачи на нахождение  процента от числа. Нахождение целого от части.

Процентное отношение.

V.           Задачи на сложные проценты ( 6,5 ч).

 Последовательное снижение (повышение) цены товара. Задачи на повышение (понижение) банковского кредита. Задачи на сложные проценты. Задачи о вкладах и займах. Задачи на последовательное выпаривание и высушивание.

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

VI.        Задачи на сплавы, смеси и  растворы(5,5ч)

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе

(«часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего») Графические методы решения задач с переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Текстовые задачи из ЕГЭ за курс 11 класса. 

VII.     Практическое применение( 5)

Урок игра - Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского персонала.

Математический вечер « Математика + профессия».

 Литература.

1.              А.И. Бородин. Из истории арифметики. – Библ.физ.-мат. школы, серия «Математика» - Киев. Изд-во «Вища школа», 1986.

2.              Э.Г. Гельфман и др. Тождества сокращенного умножения. – Изд. Томского университета, 1995.

3.              К.А. Малыгин. Элементы историзма в преподавании математики. – Изд-во «Просвещение», 1983.

4.              Ю. Г. Круглов. Русские народные загадки. Пословицы. Поговорки. – М.: «Просвещение», 1990.

5.              Л.Ф. Тихомирова. Развитие интеллектуальных способностей школьника. – Ярославль «Академия развития», 1996.

6.              К.А. Рыбников. «Профессия – математик». – М.: «Просвещение», 1989.

7.              А.Г. Мордкович. Учебник Алгебра – 7. – М.: «Мнемозина», 1997.

8.              Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка. – М.: «Просвещение», 1984.

9.              И.Н. Петрова. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск. ЮжноУральское книжное издательство, 1996.

10.          В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Э.Г. Позняк и др. Дополнительные главы к учебнику математики для гуманитарного направления. – Москва, 1992.

11.          Б.Ц. Бадмаев. Психология в работе учителя. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2000.

12.          И. Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М.: «Наука», 1986.

13.          А.Д. Бендукидзе. Фигурные числа. – Журнал «Квант» № 7/74. Стр 63 – 56.

14.          В. Смилга. Как началась геометрия. – Журнал «Квант» №2/92. Стр.11 – 17.

15.          А.Д. Бендукидзе. Золотое сечение. – Журнал «Квант» № 8/73. Стр 22 – 27.

16.          А. Тиллер. Сюрпризы листа Мёбиуса. – Журнал «Квант» №6/78, №11/91.

17.          В. Пахомов. Демократия с точки зрения математики. – Журнал «Квант» №9 – 10/1992.

18.          А. Савин. Число  . – Журнал «Квант» №6/1996.

19.          В. Губайловский. Золотое сечение. – Газета «Школьная компьютера» №2/2003. Стр. 2 – 5. 

20.          Г. Самойлик. Леонардо да Винчи – Приложение «Математика» №12/2003.

Стр.7 – 10. 

21.          Т. Сучкова. Развитие мыслительной  деятельности учащихся. – Приложение «Математика»  №45/2003, Стр.1 – 6, 10. 

22.          М. Скворцова. «Математическое моделирование». - Приложение «Математика» №14/2003. Стр. 1 – 4. 

23.          А. Крымова. Диалоги о статистике. – Приложение «Математика» №11/2002. Стр. 11 – 12.

24.          П.А. Гырдымов, А.Ю. Зубов, А.В. Зязин, В.Н. Овчинников. Олимпиады по криптографии для школьников. – Журнал «Информатика» №4/1998. 

25.          И.Л. Миронов. Секретная наука. – Приложение «Информатика» №44/1999. 

26.          А.Е. Захарова. Несколько задач «про цены». М.М. Фирсова. Урок решения задач с экономическим содержанием. – Журнал «Математика в школе» №8/2002. Стр.

34 – 38. 

27.   Е.И. Жилина. Математические сочинения при обучении школьников. – Журнал «Математика в школе» №3/1995. Стр. 36 – 38. 

28.   В.В. Куприянович. Изучение способностей направляет дифференциацию. – Журнал «Математика в школе» №3/1995. Стр. 4 – 7.

http://www.ed.gov.ru – Сайт Министерства образования РФ

http://www.obrnadzor.gov.ru/attestat/ - Федеральная служба по надзору в

сфере образования (государственная итоговая аттестация школьников) http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.mnemozina.ru  - сайт издательства Мнемозина (рубрика

«Математика») http:/www.drofa.ru           -                  сайт издательства      Дрофа   (рубрика

«Математика») http://www.profile-edu.ru  - Рекомендации и анализ результатов эксперимента по профильной школе. Разработки элективных курсов для профильной подготовки учащихся. Примеры учебно-методических комплектов для организации профильной подготовки учащихся в рамках вариативного компонента.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.  

http://www.ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.

http://www.ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого

государственного экзамена.