МИНИСТЕРСТВО
ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство
образования Ставропольского края
Администрация
Красногвардейского муниципального округа
МКОУ СОШ № 4
УТВЕРЖДЕНО
Директор
школы _________________
Дорохова
А.Н.
Приказ
№18-1
от
«28» августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Вероятность и статистика»
для обучающихся
7-9 классов
Составители:
Дяйкина Елена Михайловна
Литвинова Ирина Алексеевна
село
Новомихайловское 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий,
при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области
вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и
для успешной профессиональной карьеры.
Каждый
человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно
поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство
в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент
для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В
соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность
и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание
линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие
вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и
их числовых характеристиках.
В
рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9
классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На
изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9
классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ
7
КЛАСС
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная
статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный
эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета
и игральная кость в теории вероятностей.
Граф,
вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
8
КЛАСС
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
Измерение
рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные
события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево.
Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные
события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9
КЛАСС
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки
и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая
вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Испытание.
Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная
величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие
о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое
воспитание:
- проявлением
интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское
и духовно-нравственное воспитание:
- готовностью
к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое
воспитание:
- установкой
на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для
успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое
воспитание:
-
способностью к эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности
научного познания:
- ориентацией
в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое
воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
- готовностью
применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое
воспитание:
- ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8) адаптация
к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
-
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
-
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей,
планировать своё развитие;
-
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать
опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные
универсальные учебные действия
Базовые
логические действия:
-
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
-
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
-
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
-
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
-
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные рассуждения;
-
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
-
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
-
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
-
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
-
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
-
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
-
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
-
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
-
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные
действия:
-
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
-
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
-
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории;
-
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
-
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
-
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество
своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные
универсальные учебные действия
Самоорганизация:
-
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
-
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
-
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
-
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся
получит следующие предметные результаты:
-
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые)
и круговые) по массивам значений.
-
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
-
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
-
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К
концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
-
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
-
Описывать данные с помощью
статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение).
-
Находить частоты числовых
значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
-
Находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
-
Использовать графические
модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
-
Оперировать понятиями:
множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
-
Использовать графическое
представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К
концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
-
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
-
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
-
Использовать описательные
характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
-
Находить частоты значений и
частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
-
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
-
Иметь представление о
случайной величине и о распределении вероятностей.
-
Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.