Рабочие программы по алгебре для 7-9 классов (УМК Мордковича)

МБ ОУ   Газопроводская СШ

 

РАБОЧИЕ  ПРОГРАММЫ

по алгебре

Рабочие    программы   учебного предмета  «Алгебра »  для 7 – 9  классов  составлены  в соответствии в соответствии с  требованиями федерального  компонента государственного образовательного стандарта, ориентированными на работу по учебникам    А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина. 2014)

                                                                                                        Программы составлены                                                                                                                 учителем   математики                                                                                                               МБ ОУ Газопроводской СШ                                      Корневой Т.В.

Починки 2016 год

Планируемые результаты изучения учебного курса.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и профильном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·           изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

·           Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, действительное число, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·           находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·           записывать и округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·           выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·           раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·           выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·           выполнять преобразования целых выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, решение уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·           решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·           решать дробно-линейные уравнения;

·           решать простейшие иррациональные уравнения: , ;

·           решать уравнения вида ;

·           решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·           решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·           решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·           решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выбирать уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·           строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

·           на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по её графику;

·           находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·           оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           осуществлять выбор графика реальной зависимости или процесса по его характеристикам;

·           использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

·           извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·           составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·           оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,;

·           оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·           решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов по формулам комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·           определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·           решать задачи на проценты, используя разные способы;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Методы математики

·           Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

·           применять основные методы решения математических задач;

·           на основе математических закономерностей в природе, характеризовать эстетику окружающего мира и произведений искусства;

·           применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·           понимать роль математики в развитии России

Содержание учебного курса

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где . Степень с целым показателем. Представление рационального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.  Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа (стандартный вид числа). Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование выражений с переменными на основе свойств арифметических действий. равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразование. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение рациональных уравнений третьей и четвёртой степени.  Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности как функции натурального аргумента. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение и сложение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и  факториалы, размещения, сочетания.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то, тогда и только тогда, и, или.

Тематическое планирование

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
7 класс (4 часа в неделю, всего 136 ч)
	Повторение материала 6-го класса	1
Глава 1	Математический язык. Математическая модель	17
1	Числовые и алгебраические выражения	4
2	Что такое математический язык	2
3	Что такое математическая модель	4
4	Линейное уравнение с одной переменной	4
5	Координатная прямая	2
	Контрольная работа №1	1
Глава 2	Линейная функция	18
6	Координатная плоскость	3
7	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	4
8	Линейная функция и её график	5
9	Линейная функция y = kx	3
10	Взаимное расположение графиков линейных функций	2
	Контрольная работа №2	1
Глава 3	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	16
11	Основные понятия	3
12	Метод подстановки	3
13	Метод алгебраического сложения	4
14	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	5
	Контрольная работа №3	1
Глава 4	Степень с натуральным показателем и её свойства	10
15	Что такое степень с натуральным показателем	2
16	Таблица основных степеней	2
17	Свойства степени с натуральным показателем	2
18	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	2
19	Степень с нулевым показателем	2
Глава 5	Одночлены. Операции над одночленами	9
20	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена	2
21	Сложение и вычитание одночленов	2
22	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень	2
23	Деление одночлена на одночлен	2
	Контрольная работа №4	1
Глава 6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	19
24	Основные понятия	3
25	Сложение и вычитание многочленов	2
26	Умножение многочлена на одночлен	3
27	Умножение многочлена на многочлен	3
28	Формулы сокращённого умножения	5
29	Деление многочлена на одночлен	2
	Контрольная работа №5	1
Глава 7	Разложение многочленов на множители	23
30	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно	2
31	Вынесение общего множителя за скобки	2
32	Способ группировки	3
33	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения	5
34	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов	3
35	Сокращение алгебраических дробей	5
36	Тождества	2
	Контрольная работа №6	1
Глава 8	Функция	12
37	§ 37. Функция  и её график	4
38	§ 38. Графическое решение уравнений	2
39	§ 39. Что означает в математике запись y = f(x)	5
	Контрольная работа №7	1
Глава 9	Итоговое повторение	11
	Итоговая контрольная работа	1
8 класс (4 часа в неделю, всего 136 ч)
	Повторение материала 7 класса	2
Глава 1	Алгебраические дроби	29
1	Основные понятия (алгебраические дроби)	2
2	Основное свойство алгебраической дроби	4
3	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	3
4	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными  знаменателями	5
	Контрольная работа №1	1
5	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень	4
6	Преобразование рациональных выражений	3
7	Первые представления о решении рациональных уравнений	3
8	Степень с отрицательным целым показателем	3
	Контрольная работа №2	1
Глава 2	Функция . Свойства квадратного корня	25
9	Рациональные числа	2
10	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	3
11	Иррациональные числа	2
12	Множество действительных чисел	2
13	Функция , её свойства и график	3
14	Свойства квадратных корней	3
15	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	5
	Контрольная работа №3	1
16	Модуль действительного числа, график функции .	4
Глава 3	Квадратичная функция. Функция .	21
17	Функция , её свойства и график	3
18	Функция , её свойства и график	2
	Контрольная работа №4	1
19	Параллельный перенос графика функции (вправо, влево)	3
20	Параллельный перенос графика функции (вверх, вниз)	2
21	Параллельный перенос графика функции	3
22	Функция , её свойства и график	4
23	Графическое решение квадратных уравнений	2
	Контрольная работа №5	1
Глава 4	Квадратные уравнения	24
24	Основные понятия (квадратные уравнения)	2
25	Формулы корней квадратных уравнений	3
26	Рациональные уравнения	4
	Контрольная работа №6	1
27	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)	4
28	Частные случаи формулы корней квадратного уравнения	2
29	Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители	3
	Контрольная работа №7	1
30	Иррациональные уравнения	4
Глава 5	Неравенства	20
31	Свойства числовых неравенств	4
32	Исследование функций на монотонность	3
33	Решение линейных неравенств	3
34	Решение квадратных неравенств	4
	Контрольная работа №8	1
35	Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку	3
36	Стандартный вид числа	2
	Обобщающее повторение (включает в себя элементы комбинаторики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)	15
9 класс (4 часа в неделю, всего 136 ч)
Глава 1	Рациональные неравенства и их системы	20
1	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	3
2	Рациональные неравенства	6
3	Множества и операции над ними	4
4	Системы рациональных неравенств	6
	Контрольная работа №1	1
Глава 2	Системы уравнений	20
5	Основные понятия	6
6	Методы решения систем уравнений	7
	Контрольная работа №2	1
7	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)	6
Глава 3	Числовые функции	31
8	Определение числовой функции. Область определения. Область значений функции	5
	Контрольная работа №3	1
9	Способы задания функции	3
10	Свойства функции	5
11	Чётные и нечётные функции	3
	Контрольная работа №4	1
12	Функции , их свойства и графики	4
13	Функции , их свойства и графики	4
14	Функции , их свойства и график	4
	Контрольная работа №5	1
Глава 4	Прогрессии	22
15	Числовые последовательности	6
16	Арифметическая прогрессия	7
17	Геометрическая прогрессия	8
	Контрольная работа №6	1
Глава 5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	23
18	Комбинаторные задачи	6
19	Статистика – дизайн информации	5
20	Простейшие вероятностные задачи	7
21	Экспериментальные данные и вероятности событий	4
	Контрольная работа №7	1
	Обобщающее повторение	20