Расчет стрельбы по цели

• 1 слайд

  Расчёт стрельбы по цели в пустоте
  

• 2 слайд

  Имеется цель, в которую необходимо попасть снарядом, выпущенным из пушки.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Постановка задачи
  

• 3 слайд

  ДАНО:
  Цель имеет форму шара с диаметром 𝑑;
  Координаты центра цели: 𝑥=𝐿, 𝑦=𝐻;
  Начальная скорость 𝑣 0 .
  
  НАЙТИ:
  Вектор начальной скорости к оси Х (угол прицела) - 𝛼 0 .
  
  
  
  Постановка задачи
  

• 4 слайд

  Этапы разработки компьютерной информационной модели
  
  Постановка цели
  Теоретическая информационная модель
  Компьютерная информационная модель
  Системный анализ
  Перевод в компьютерную форму
  

• 5 слайд

  При каких условиях можно поразить снарядом, выпущенным с начальной скоростью 𝑣 0 под углом 𝛼 0 к горизонту, мишень, находящуюся в точке с координатами 𝑥=𝐿, 𝑦=𝐻?
  
  Какая должна быть связь между величинами 𝑣 0 и 𝛼 0 ?
  Постановка цели
  

• 6 слайд

  В приближении без учёта сопротивления данную задачу решают точно, используя аналитическую модель.
  
  Системный анализ
  

• 7 слайд

  Поскольку траектория полета снаряда должна проходить через указанную мишень,
  
  
  
  
  из уравнение траектории движения снаряда для модели без учёта сопротивления воздуха 𝑦=𝑡𝑔 𝛼 0 ∙𝑥− 𝑔 2 𝑣 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑎 0 𝑥 2 получаем:
  𝐻=𝑡𝑔 𝛼 0 ∙𝐿− 𝑔 2 𝑣 0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 0 ∙ 𝐿 2 .
  
  Это и есть искомое соотношение между значениями 𝑣 0 и 𝛼 0 , заданное в неявной форме.
  Теоретическая информационная модель
  

• 8 слайд

  Из 𝐻=𝑡𝑔 𝛼 0 ∙𝐿− 𝑔 2 𝑣 0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 0 ∙ 𝐿 2 можно получить формулу для вычисления значения начальной скорости при заданном угле прицела:
  
  𝑣 0 = 𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝛼 0 𝑔 2(𝐿∙𝑡𝑔 𝛼 0 −𝐻) .
  Из данной формулы вытекает важное ограничение на угол прицела: 𝐿∙𝑡𝑔 𝛼 0 −𝐻>0.
  Минимальное значение угла прицела равно:
  𝛼 0𝑚𝑖𝑛 =𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐻 𝐿 .
  
  
  Теоретическая информационная модель
  

• 9 слайд

  Величина угла прицела должна удовлетворять условию:
  𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐻 𝐿 < 𝛼 0 <90°.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Минимальный угол прицеливания
  
  
  Теоретическая информационная модель
  

• 10 слайд

  Выразим из 𝐻=𝑡𝑔 𝛼 0 ∙𝐿− 𝑔 2 𝑣 0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 0 ∙ 𝐿 2 величину 𝛼 0 .
  Воспользуемся тригонометрической формулой 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥= 1 1+ 𝑡𝑔 2 𝑥 .
  
  𝑡𝑔 𝛼 0 = 𝑣 0 2 𝑔𝐿 ± 𝑣 0 2 𝑔𝐿 2 − 2 𝑣 0 2 𝐻 𝑔 𝐿 2 −1 .
  Из данной формулы следует, что задача имеет решение лишь при выполнении условия 𝑣 0 2 𝑔𝐿 2 − 2 𝑣 0 2 𝐻 𝑔 𝐿 2 −1>0 и что при этом для попадания в мишень можно стрелять по двум разным углам: получаем навесную и настильную стрельбу.
  Теоретическая информационная модель
  

• 11 слайд

  Большее значение угла (навесная стрельба) равно:
  𝛼 01 =𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑣 0 2 𝑔𝐿 + 𝑣 0 2 𝑔𝐿 2 − 2 𝑣 0 2 𝐻 𝑔 𝐿 2 −1 .
  
  
  
  
  
  
  
  
  Навесная стрельба
  
  Теоретическая информационная модель
  

• 12 слайд

  Меньшее значение угла (настильная стрельба) равно:
  𝛼 02 =𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑣 0 2 𝑔𝐿 − 𝑣 0 2 𝑔𝐿 2 − 2 𝑣 0 2 𝐻 𝑔 𝐿 2 −1 .
  
  
  
  
  
  
  
  Настильная стрельба
  
  
  
  
  
  
  
  Теоретическая информационная модель
  

• 13 слайд

  Перевод в компьютерную форму
  =(D2/COS(B3*ПИ()/180))*(КОРЕНЬ(F2/(2*(D2*TAN(B3*ПИ()/180)-B2))))
  

• 14 слайд

  =ATAN((($B$5*$B$5)/($F$2*$D$2))-(КОРЕНЬ(((($B$5*$B$5)/($F$2*$D$2))^2)– –((2*$B$5*$B$5*$B$2)/($F$2*$D$2*$D$2))-1)))*180/ПИ()
  

• 15 слайд

  Компьютерная информационная модель
  =ATAN((($B$5*$B$5)/($F$2*$D$2)) + (КОРЕНЬ(((($B$5*$B$5)/($F$2*$D$2))^2)– ((2*$B$5*$B$5*$B$2)/($F$2*$D$2*$D$2))-1)))*180/ПИ()
  

• 16 слайд

  Задача 1. Пусть 𝐿=700 м, 𝐻=200 м. Ограничения на угол прицела приводит к условию 𝑡𝑔𝛼>0,2857, или 𝛼>15°56′ . При стрельбе под любым углом, большим этого (но меньшим 90°), можно подобрать начальную скорость, при которой цель будет поражена.
  
  
  
  
  
  В результате получим: 𝑣 0 =125,23 м/с.
  Компьютерная информационная модель
  

• 17 слайд

  Задача 2. Пусть 𝐿=700 м, 𝐻=200 м, начальная скорость равна 𝑣 0 =125,23 м/с. Определить, под какими углами прицела можно попасть в цель.
  
  
  
  
  
  
  Помимо известного результата 𝛼=30°, получили ещё одно значение угла прицела, при котором цель будет поражена: 𝛼=75,95°.
  Компьютерная информационная модель
  

• 18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Эксперимент в учебной программе. Стрельба по цели в пустоте
  Компьютерная информационная модель
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!